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pionne différentes foluîions de cette queftion ; on en 

 peut voir plufieurs dans les élémens de Géométrie du 

 P. Lamy, & dans le liv. X. des fections coniques de M. 

 de l'Hôpital. Mais toutes ces fblutions font mécha- 

 niques. Ce qu'on demande dans ce problème , c'eft 

 de trouver par des opérations géométriques & fans 

 tâtonnement le côté du cube que l'on cherche. On 

 ne peut en venir à bout par le feul fecours de la rè- 

 gle & du compas ; car l'équation étant du troifie- 

 me degré, ne peut être réfolue parl'interfeâion d'u- 

 ne ligne droite & d'un cercle , l'équation qui réfulte 

 de cette interfection ne pouvant parler le fécond de- 

 gré ; mais on peut y parvenir, en fe fervant des fec- 

 tions coniques , par l'interfeûion d'un cercle & d'une 

 parabole ; car il n'y a qu'à conftruire l'équation cu- 

 bique — 2 a 7 - . On peut auffi y employer des cour- 

 bes du troilieme degré ( voye^ Construction 

 & Eq u ati on) ; à l'égard des autres moyens 

 dont on s'en: fervi pour réfoudre ce problème , ils 

 confinent dans différens inftrumens plus ou moins 

 compliqués, mais dont l'ufage eft toujours fautif & 

 peu commode. La façon la plus fimple & la plus 

 exa&e de réfoudre la queflion, feroit de fuppofer 

 que le côté du cube donné eft exprimé en nombres ; 

 par exemple , fi l'on veut que ce côté foit de dix pou- 

 ces , alors en faifant a == 10 , & tirant la racine cube 

 de z al ou 2000 (voye^ Approximation & Ra- 

 cine), on aura auffi près qu'on voudra la valeur 

 de x: cette folution furïïra, & au-delà, pour la pra- 

 tique. Il en eft de ce problème comme de celui de 

 la quadrature du cercle , qu'on peut réfoudre linon 

 rîgoureufement , du moins auffi exactement qu'on 

 veut , & dont une folution exa&e & abfolue feroit 

 plus curieufe qu'elle n'eft néceflaire. 



M. Montucla , très - verfé dans la Géométrie an- 

 cienne & moderne , & dans leur hiftoire , vient de 

 publier un ouvrage intitulé : Hijloire des recherches 

 fur la quadrature du cercle , &c. avec une addition con- 

 cernant les problèmes de la duplication du cube & de la 

 trifeclion de l'angle. L'auteur a détaillé avec foin & 

 avec exattitude dans cet ouvrage , ce qui concerne 

 l'hiftoire de la duplication du cube , & c'eft le feul 

 point dont nous parlerons ici , réfervant le refte 

 pour les mots Quadrature & Trisection. M. 

 Montucla remarque avec raifon que la folution du 

 problème donnée par Platon , étoit méchanique & 

 avec tâtonnement ; que celle d'Architas étoit au con- 

 traire trop intellectuelle & irréductible à la pratique ; 

 que Menechme difciple de Platon & frère de Dinof- 

 trate fi connu par fa quadratrice ( voyei Quadra- 

 trice) , donna une folution géométrique de ce pro- 

 blème , en employant les ferions coniques ; mais 

 que cette folution avoit le défaut d'employer deux 

 fections coniques , au lieu de n'en employer qu'une 

 feule avec un cercle , comme a fait depuis Defcar- 

 tes , voy. Construction , Courbe , Equation, 

 Lieu , &c. M. Montucla parle enfuite de la folution 

 d'Eudoxe de Cnide , dont il ne refte plus de trace , 

 & qu'un commentateur d'Archimede femble avoir 

 déprimé mal-à-propos , fi on s'en rapporte à Era- 

 tofthenes, beaucoup meilleur juge. Ce dernier nous' 

 apprend que la folution d'Eudoxe confiftoit à em- 

 ployer de certaines courbes particulières , telles 

 apparemment que la conchoïde , la cifloïde , &c. ou 

 d'autres fembîables. Eratofthenes donna auffi une 

 folution du problème ; mais cette folution , quoi- 

 qu'ingénieufe , a le défaut d'être méchanique , ainfi 

 que celles qui furent données enfuite par Héron d'A- 

 lexandrie ôc Philon de Byzance , & qui reviennent 

 à la même , quant au fond. Apollonius en donna une 

 géométrique & rigoureufe , par l'interfe&ion d'un 

 cercle &: d'une hyperbole. Nicomede qui vivoit 

 vers le fécond fiecle avant J. C. entre Eratofthenes 

 # Hipparque , imagina , pour réfoudre ce problè- 

 Tome V, 



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j me , fa conchoïde. M. Montucla explique avec clarté 

 &c avec facilité, l'ufage que Nicomede faifoit de 

 cette courbe pour réfoudre îa queftion dont il s'agit; 

 & l'ufage encore plus fimple que M. Newton a fait 

 depuis de cette même courbe dans fon Arithmétique 

 umyerfelle, pour réfoudre la même queftion. Pappus 

 qui vivoit du tems de Théodofe , avoit réduit le pro- 

 blème à une conftruûion qui peut avoir donné à 

 Dioclès l'idée de la ciflbïde , fuppofé , comme cela 

 eft vraiflemblable , que Dioclès ait vécu après Pap- 

 pus. La folution de Dioclès par le moyen de la cif- 

 loïde , eft très-ftmple & très-élégante , d'autant plus 

 que la ciftbïde eft très-aifée à tracer par plufieurs 

 points , & que M. Newton a donné même un moyen 

 aflez fimple de décrire cette courbe par un mouve- 

 ment continu. Voilà l'abrégé des recherches hiftori- 

 ques de M. Montucla fur ce problème , dont nous 

 parlerons plus au long à Yanicle Moyenne pro- 

 portionnelle : voyei au//z M.ESOLABE. Nous fai- 

 fiftbns avec plaifir cette occafion de rendre la juftice 

 qui eft due à l'ouvrage de M. Montucla ; il doit pré- 

 venir favorablement les Géomètres pour l'hiftoire 

 générale des Mathématiques que promet l'auteur 

 & que nous fàvons être fort avancée. (O) 



DUPLICATURE, f. f. en terme d' 'Anatomie ', fe 

 dit des membranes , ou d'autres parties fembîables 

 doublées ou pliées. Voye^ Membrane. 



Telles font les duplicatures du péritoine , de l'épi— 

 ploon, de la plèvre, &c. Voye^ Péritoine, Epi- 

 ploon , Plèvre , &c. 



Dans l'hiftoire de l'académie des Sciences , année, 

 iyi4i on a l'hiftoire d'un jeune homme qui mourut 

 à l'âge de vingt-fept ans , en qui l'on trouva dans la 

 duplicature de fes méninges , de petits os , qui fem- 

 bloient fortir de la furface intérieure de la dure-me- 

 re, & qui piquoient la pie-mere avec lèurs pointes 

 aiguës. 



Les anatomiftes modernes ne trouvent point cette 

 duplicature du péritoine, dans laquelle les anciens 

 plaçoient la veffie. 



Fabricius ab Aqua pendente a découvert le pre- 

 mier la duplicature de la cuticule. Foye^ Cuticule,' 

 Charniers. (Z) 



* DUPLICITÉ , f. f. {Morale.) c'eft le vice pro- 

 pre de l'homme double ; & l'homme double eft un 

 méchant qui a toutes les démonstrations de l'homme 

 de bien, c'eft-à- dire belle apparence , & mauvais 

 jeu. La duplicité de caractère fuppofe, ce me fem- 

 ble, un mépris décidé de la vertu. L'homme double 

 s'eft dit à lui - même qu'il faut toujours être aftez 

 adroit pour fe montrer honnête homme , mais qu'if 

 ne faut jamais faire la fotife de l'être. Je croirois vo- 

 lontiers qu'il y a deux fortes de duplicité; l'une fyfté- 

 matique &c raifonnée , l'autre naturelle & pour ainfi 

 dire animale : on ne revient guère de la première ; 01* 

 ne revient jamais de la féconde. Je doute qu'il y ait 

 eu un homme d'une duplicité aflez confommée pour, 

 ne s'être point décelé. Il y a des circonftances oii 

 la finefle eft bien voïfine de la duplicité. L'homme 

 double vous trompe ; & l'homme fin , au contraire „' 

 fait que vous vous trompez vous - même. Il faudroit 

 quelquefois avoir égard au ton , au gefte , au vifage 

 à l'expreffion , pour lavoir fi un homme a mis de la 

 duplicité dans une action , ou s'il n'y a mis que de la fi- 

 nefle. Quoi que l'on puifle dire en faveur de la fînef- 

 fe , elle fera toujours une des nuances de la duplicité »' 



DUPLIQUES, f. f. pl. {Jurifpr.) font des écritu- 

 res que l'on fournit de la part du défendeur pour ré- 

 pondre aux répliques que le demandeur a fournies 

 contre les premières défenfes à fa demande. 



Les dupliques étoient en ufage chez les Romains ; 

 comme on voit dans les inftitutes , liv. IV , tit. xjv m 

 §. / . où elles font nommées duplicatio. Il eft parié au 

 commencement de çe titre % des répliques que le de- 

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