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me , à quelque endroit de la verge qu'il fut attaché ; 

 car la verge étant tirée de la fituation verticale , en 

 quelqu'endroit de la verge que le poids foit placé , 

 Faction de la pefanteur fur lui eft la même & doit 

 produire le même effet au premier inftant. C'eft pour- 

 quoi chacun des poids qui font attachés à la verge , 

 îend à décrire une petite ligne qui eft égale pour 

 tous ces poids. Or la verge étant fuppofée inflexi- 

 ble , il eft impoffible que ces poids parcourent tous 

 des lignes égales au premier inftant ; mais ceux qui 

 font plus près du centre de fufpenfion, doivent évi- 

 demment parcourir un plus petit efpace, & ceux qui 

 en font plus éloignés doivent parcourir de plus gran- 

 des lignes. Il faut donc néceffairement que par l'in- 

 flexibilité de la verge , la vîteffe avec laquelle cha- 

 que poids tendoit à fe mouvoir , foit altérée , &c 

 qu'au lieu d'être la même dans tous , elle augmente 

 dans les poids inférieurs , & diminue dans les fupé- 

 ïïeurs. Mais fuivant quelle loi doit -elle augmenter 

 & diminuer? voilà en quoi le problème confifte : on 

 en verra la folution à l'article Oscillation. 



M. Huyghens & plufieurs autres après lui , ont ré- 

 foîu ce problème par différentes méthodes. Depuis 

 ce tems , & fur -tout depuis environ vingt ans, les 

 Géomètres fe font appliqués à diverfes queftions de 

 cette efpece. Les mémoires de l'académie de Peters- 

 bourg nous offrent plufieurslde ces queftions , réfo- 

 lues par MM. Jean <k Daniel Bernoully pere & fils, 

 & par M. Euier , dont les noms font aujourd'hui fi 

 célèbres. MM.Clairaut, de Montigny, & d'Arcy, ont 

 auffi imprimé dans les mémoires de l'académie des 

 Sciences , des folutions de problèmes de Dynami- 

 que ; & le premier de ces trois géomètres a donné 

 dans les mém. acad. 1742 , des méthodes qui facili- 

 tent la folution d'un grand nombre de queftions qui 

 ont rapport à cette fcience. J'ai fait imprimer en 

 1743 un traité de Dynamique s où je donne un prin- 

 cipe général pour réfoudre tous les problèmes de ce 

 genre. Voici ce qu'on lit à ce fujet dans la préface : 

 « Comme cette partie de la méchanique n'eft pas 

 y* moins curieufe que difficile , & que les problèmes 

 a qui s'y rapportent compofent une clafTe très-éten- 

 j> due , les plus grands géomètres s'y font appliqués 

 » particulièrement depuis quelques années : mais 

 » ils n'ont réfolu jufqu'à préfènt qu'un très -petit 

 » nombre de problèmes de ce genre , & feulement 

 » dans des cas particuliers. La plupart des folutions 

 » qu'ils nous ont données, font appuyées outre cela 

 » fur des principes que perfonne n'a encore démon- 

 » très d'une manière générale ; tels , par exemple , 

 » que celui de la confervation des forces vives (yoye^ 

 confervation des forces vives au mot Force). J'ai 

 » donc crû devoir m'étendre principalement fur ce 

 » fujet, 6k; faire voir comment on peut réfoudre tou- 

 tes les queftions de Dynamique par une même mé- 

 » thode fort fimple & fort directe , & qui ne confifte 

 » que dans la combinaifon des principes de l'équiti- 

 » bre & du mouvement compofé ; j'en montre l'ufa- 

 » ge dans un petit nombre de problèmes choifis , 

 » dont quelques-uns font déjà connus , d'autres font 

 » entièrement nouveaux , d'autres enfin ont été mal 

 ?> réfoius, même par de très-grands géomètres ». 



. Voici en peu de mots en quoi confifte mon prin- 

 cipe pour réfoudre ces fortes de problèmes. Imagi- 

 nons qu'on imprime à plufieurs corps , des mouve- 

 mens qu'ils ne puiffent conferver à caufe de leur ac- 

 tion mutuelle , & qu'ils foient forcés d'altérer & de 

 changer en d'autres. Il eft certain que le mouve- 

 ment que chaque corps avoit d'abord, peut être re- 

 garde comme compofé de deux autres mouvemens 

 a volonté (yoye^ DÉCOMPOSITION & Composi- 

 TiON du mouvement) , & qu'on peut prendre pour 

 1 un des mouvemens compofans celui que chaque 

 corps doit prendre en vertu de l'attion des autres 



D 



Y 



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corps. _ Or fi chaque corps, au lieu du mouvement 

 primitif qui lui a été imprimé , avoit reçu ce pre- 

 mier mouvement compofant, il eft certain que cha- 

 cun de ces corps auroit confèrvé ce mouvement fans 

 y rien changer , puifque par la fuppofition c'eft le 

 mouvement que chacun des corps prend de lui-mê- 

 me. Donc l'autre mouvement compofant doit être 

 tel qu'il ne dérange rien dans le premier mouvement 

 compofant , c'eft-à-dire que ce fécond mouvement 

 doit être tel pour chaque corps, que s'il eut été im- 

 primé feul & fans aucun autre, le fyftème fût de- 

 meuré en repos. 



De-là il s'enfuit que pour trouver le mouvement 

 de plufieurs corps qui agîffent les uns fur les autres, 

 il faut décompofer le mouvement que chaque corps 

 a reçu , & avec lequel il tend à fe mouvoir , en deux 

 autres mouvemens , dont l'un foit détruit , & dont 

 l'autre foit tel & tellement dirigé , que l'action 

 corps environnans ne puiffe l'altérer ni le chan ' rv 

 On trouvera aux articles Oscillation, Per?|2— 

 sion, & ailleurs, des applications de ce principe qui 

 en font voir l'ufage & la facilité. 



Par-là il eft aifé de voir que toutes les lois du mou- 

 vement des corps fe réduifent aux lois de l'équilibre ; 

 car pour réfoudre un problème quelconque de Dy- 

 namique s il n'y a qu'à d'abord décompofer le mou- 

 vement de chaque corps en deux , dont l'un étant 

 fuppofé connu, l'autre le fera auffi néceffairement. 

 Or l'un de ces mouvemens doit être tel , que les corps 

 en le fuivant ne fe nuifent point , c'eft-à-dire que 

 s'ils font , par exemple , attachés à une verge infle- 

 xible , cette verge ne fouffre ni fracture ni extenfion , 

 & que les corps demeurent toujours à la même dis- 

 tance l'un de l'autre ; & le fécond mouvement doit 

 être tel que s'il étoit imprimé feul , la verge, ou en 

 général le fyftème , demeurât en équilibre. Cette 

 condition de l'inflexibilité de la verge , & la condi- 

 tion de l'équilibre, donnera toujours toutes les équa- 

 tions néceffaires pour trouver dans chaque corps la 

 direction & la valeur d'un des mouvemens compo- 

 fans , & par confequent la direction & la valeur de 

 l'autre. 



Je crois pouvoir affûrer qu'il n'y a aucun problè- 

 me dynamique , qu'on ne réfolve facilement & pref- 

 que en fe jouant, au moyen de ce principe, ou du 

 moins qu'on ne réduife facilement en équation ; car 

 c'eft là tout ce qu'on peut exiger de la Dynamique 9 

 & la réfolution ou l'intégration de l'équation eft en- 

 fuite une affaire de pure aralyfe. On fe convaincra 

 de ce que j'avance ici , en lifant les différens problè- 

 mes de mon traité de Dynamique; j'ai choifi les plus 

 difficiles que j'ai pu, & je crois les avoir réfoius d'u- 

 ne manière auffi fimple & auffi directe que les quef- 

 tions l'ont permis. Depuis la publication de mon trai- 

 té de Dynamique , en 1743 , j'ai eu fréquemment oc- 

 cafion d'en appliquer le principe , foit à la recherche 

 du mouvement des fluides dans des vafes de figure 

 quelconque (voye^ mon traité de l'équilibre &dumou~ 

 vement des fluides, ly^f) , foit aux ofcillations d'un 

 fluide qui couvre une furface fphérique (voye^ mes re~ 

 cherches fur les vents, /740"), foit à la théorie de la 

 préceffion deséquinoxes & de la mutation de l'axe de 

 la Terre en 1749 , foit à la refiftance des fluides en 

 1751, foit enfin à d'autres problèmes de cette efpe- 

 ce. J'ai toujours trouvé ce principe d'une facilité & 

 d'une fécondité extrêmes ; j'oie dire que j'en parle 

 fans prévention, comme je ferais de la découverte 

 d'un autre , & je pourrais produire fur ce fujet des 

 témoignages très-authentiques &c très-graves. Il me 

 femble que ce principe réduit en effet tous les pro- 

 blèmes du mouvement des corps à la confidératiom 

 la plus fimple , à celle de l'équilibre. V oye^ Equili- 

 bre. Il n'eft appuyé fur aucune métaphyfique mau- 

 vaife ou obfcure 3 il ne eonfidere dans le mouvement 



