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ment théorique de la nature de cet échappement, & 

 de la manière la plus avantageufe de le conftruire ; 

 mais comme dans les échappement en général , & dans 

 celui-ci en particulier , il fe mêle beaucoup de cho- 

 fes qu'il eft très -difficile , pour ne pas dire impoffi- 

 ble, de déterminer théoriquement, telles que les -va- 

 riations qui naiffent des frottemens , des réfiftances, 

 des huiles , des fecouffes , des différentes pofitions , 

 &c. il faut dans ce cas-ci, comme dans tous les au- 

 tres de cette nature où la théorie manque , avoir re- 

 cours à l'expérience. C'eft pourquoi en rapportant 

 à la théorie , les chofes qu'on y pourra rapporter , 

 nous nous appuierons dans les autres , fur ce que 

 l'expérience a appris aux Horlogers. 



La propriété la plus remarquable de Y échappement 

 ordinaire , c'eft que l'action de la roue de rencontre 

 fur le balancier , pour lui communiquer du mouve- 

 ment , s'opère par de très -grands leviers ; au lieu 

 que la réa&ion du balancier fur cette roue , fe fait 

 au contraire par de très -petits ; ce qui produit une 

 grande liberté dans le régulateur, Se augmente beau- 

 coup fa puiffance régulatrice. 



Pour rendre ceci plus fenfîble , fuppofons que B 

 (figure k).) foit une puiffance qui fe meuve dans la 

 direction confiante B E, & qui pouffe continuelle- 

 ment une palette CP, qui fe meut circulairement au- 

 tour du point C. Je dis que les efforts de cette puif- 

 fance pour faire tourner la palette , feront entr'eux, 

 dans les différentes fituations C P, comme les quar- 

 rés des lignes CE, C p, qui expriment les diftances 

 des points p Se E au centre. 



Pour le démontrer , imaginons que la puiffance 

 aghTant perpendiculairement en i?, parcoure un très- 

 petit efpace comme E G; imaginons de plus la pa- 

 lette Se la puiffance parvenues en p , Se fuppofons 

 que la puiffance parcoure comme auparavant un ef- 

 pace tp égal à l'efpace E G; l'arc décrit par le rayon 

 p fera p d. Les arcs décrits par ces deux points des 

 palettes p SeE, dans ces différentes fituations , fe- 

 ront donc comme les lignes pdS&EG, ou fon égal 

 p t; mais à caufe des triangles femblables ECp , 

 tpd , on voit que ces lignes font entr'elles comme 

 CE Se cp; ces arcs feront donc comme ces lignes. 

 Or on fait par un des premiers principes de la mé- 

 chanique , que les efforts d'une puiffance font en rai- 

 fon renverfée des vîteffes qu'elle communique : ces 

 forces dans les points p & E feront donc en raifon 

 renverfée de CE Se de C p, qui expriment les vîtef- 

 fes dans les points P SeE, elles feront donc dans la 

 raifon de Cp à CE : mais de plus elles feront appli- 



Îpiées à des leviers , qui feront encore en même rai- 

 bn ; l'effort total dans les points E Sep, fera donc 

 comme le quarré à'E C eft au quarré de p C. 



Il fuit de-là , que plus l'angle p C E, formé par la 

 palette & par la perpendiculaire à la direction de la 

 puiffance augmente , plus la force de cette puiffance 

 augmente. 



Il eft facile à préfent de faire l'application de cette 

 propofition, à ce que nous avons avancé au fujet de 

 la propriété de Y échappement ordinaire. Pour cet ef- 

 fet , qu'on imagine que la figure 24 repréfènte la pro- 

 jection ortographiqUe d'une roue de rencontre Se des 

 palettes d'un balancier. Les dents a Se b feront celles 

 qui étoient les plus près de l'œil avant la projection. , 

 de f celles qui en étoient les plus éloignées ,SeC P, 

 C L repréfenteront la projection des palettes. Mais on 

 peut regarder le mouvement des dents a Se b dans la 

 direction G M, comme ne différant pas beaucoup de 

 leur mouvement circulaire , de même que celui des 

 dents de f en fens contraire de M en G; cela étant 

 pofé, CM étant perpendiculaire à ces deux direc- 

 tions , il eft clair, par ce que nous avons démontré 

 plus haut , qu'à mefure que la roue mené la palette , 

 fa force augmente, Se qu'enfin elle eft la plus grande 

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de toutes, lorfqu'elle eft fur le point de la quitter,' 

 comme en P; parce qu'alors l'angle de la palette avec 

 la perpendiculaire à la direction de la roue eft le plus 

 grand , Se qu'au contraire la dent d , qui va rencon- 

 trer l'autre palette L t la pouffe avec bien moins de 

 force , puifque l'angle M C t formé par cette palette 

 & par la perpendiculaire à la direct ion de la roue eft 

 beaucoup plus petit. Ceci prouve donc ce que nous 

 avons avancé de la propriété de cet échappement; fa- 

 voir, que la roue de rencontre a beaucoup plus de 

 force pour communiquer du mouvement au balan- 

 cier, qu'elle n'en a pour lui réfifter lorfqu'il réa- 

 git fur elle. Cette force feroit comme le quarré des 

 leviers fur lefquels la roue agit dans ces deux points 

 P Se t, fi cette roue fe mouvoit en ligne droite, com- 

 me nous l'avons fuppofé pour la facilité de la dé- 

 monftration ; mais comme elle fe meut circulaire- 

 ment, cette force croît dans un plus grand rapport; 

 car le levier de cette roue par lequel elle agit fur la 

 palette , diminue à mefure que l'inclinaifon de cette 

 palette augmente ; puifque ce levier n'eft autre cho- 

 fe que le finus du complément de l'angle formé par 

 le rayon de la roue , qui fe termine à la pointe de la 

 dent , Se par celui qui eft parallèle à l'axe de la verge , 

 angle qui augmente toujours à mefure que la dent 

 pouffe la palette. La longueur de ce levier doit donc 

 entrer auffi dans l'eftimation de l'action de la roue 

 de rencontre fur la palette : or plus le levier d'une 

 roue diminue , plus fa force augmente. Il s'enfuit 

 donc que le rapport des forces avec lefquelles la roue 

 & échappement agit fur la palette qu'elle quitte , Se fur 

 celle qu'elle rencontre, eft dans la raifon compofée 

 de la directe des quarrés des leviers des palettes par 

 lefquels fe fait cette action , & dans l'inverfe des finus 

 des complémens des angles formés par le rayon qui 

 le termine à la pointe de la dent , clans ces différentes 

 pofitions , & par celui qui eft parallèle à l'axe de la 

 verge. 



Cette propriété de Yéchappement étoit trop avan- 

 tageufe , pour que les habiles horlogers ne s'efforçaf- 

 fent pas d'en profiter ; aufïi ne manquerent-ils pas de 

 faire approcher la roue de rencontre aufîi près de 

 l'axe du balancier qu'ils ie purent , pour obtenir par 

 ce moyen la plus grande différence entre les forces 

 dans les points P Se t (voye{ la même figure 24) ; car 

 par-là l'angle MCP devenant le plus grand, Se l'au- 

 tre M C t le plus petit, cet effet en réfultoit néceffai- 

 rement. Mais bien -tôt ils s'apperçurent que cette 

 pratique entraînoit de grands inconvéniens : i°. le 

 balancier décrivoit par-là de trop grands arcs à cha- 

 que vibration, ce qui le rendoit fujet aux renverfe- 

 mens Se aux battemens : 2 0 . cela donnoit lieu à des 

 palettes étroites , qui rendoient la montre trop fu- 

 jette à fe déranger par les différentes fituations , l'in- 

 convénient du jeu des pivots dans leurs trous étant 

 beaucoup plus grand par rapport à des palettes étroi- 

 tes qu'à des palettes larges. 



Après donc un très»grand nombre de tentatives Se 

 d'expériences, où l'on varia la longueur des palet- 

 tes , l'angle qu'elles font entr'elles, 6k la diftance 

 de la roue de rencontre à l'axe du balancier , on 

 trouva que l'angle de 90 degrés étoit le plus conve- 

 nable pour les palettes , Se que la roue de rencon- 

 tre devoit approcher affez près de l'axe du balan- 

 cier , pour qu'une dent de cette roue étant fuppofee 

 au point où elle tombe fur une palette, après avoir 

 abandonné l'autre , cette dent pût faire parcourir à 

 la palette, pour la quitter de nouveau , un arc de 40 

 degrés. . . 



En réfléchiftant fur cette matière , onpourroit ima- 

 giner qu'il feroit plus à propos que les palettes for- 

 maffent entr'elles un angle au-deffus de 90^ degrés, 

 parce qu'alors l'arc total de réact ion fe feroit fur un 

 plus petit levier. Mais comme des changemens iné- 



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