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lî y â encore deux autres efpeces 8 échelle, femï<- 

 îonique , qui viennent de deux autres manières de 

 divifer l'oftave par femi-tons. 



La première fe fait en prenant une moyenne arith- 

 métique ou harmonique entre les deux termes du 

 ton majeur , & un autre entre ceux du ton mineur : 

 ce qui divife l'un & l'autre ton en deux femi-tons 

 prefque égaux. Ainfi le ton majeur 8 9 eft divifé en 

 16 17, 17 18 arithmétiquement , les nombres re- 

 préfentant les longueurs des cordes : mais quand ils 

 repréfentent les vibrations , les longueurs des cor- 



des font réciproques , St en proportion harmoni- 

 ques j comme 1 | ; ce qui met le femi - ton ma* 

 jeur \j au grave , & le mineur à l'aigu , félon 

 la propriété de la divifion harmonique. De la mê-^ 

 me manière, le ton mineur 9 10 fe divife arithmé- 

 tiquement en deux femi - tons 18 1 9 & 19 20, où 

 réciproquement ï 1 niais cette dernière divi- 

 fion n'en: pas harmonique. 



Toute l'octave ainfi calculée , donne les rapports 

 fuivans» 



Ut, ut%, ré, mi];, mi , fa , fa % , fol , fol % , La, fi \>, fi, 



1 6 

 17* 



I 7 

 18' 



il 

 19* 



1.9 



10" 



16 



17* 



17 

 1 S* 



1 8 

 19* 



1 9 

 20' 



_ï6 

 17' 



1 2. 

 18* 



1 ï 



M. Salmon rapporte dans les tranfa£Hons philo- 

 fophiques , qu'il a fait en préfence de la fociété 

 royale , une expérience de cette échelle fur des cor- 

 des divifées exactement félon ces proportions , & 

 qu'elles furent parfaitement d'accord avec d'autres 

 inftrumens , touchés par les meilleures mains. M. 

 Malcolm ajoute qu'ayant calculé & comparé ces 

 rapports , il en trouva un plus grand nombre de 

 faux dans cette échelle , que dans la précédente : 

 mais que les erreurs étoient confidérablement plus 

 petites ; ce qui fait compenfation. 



Enfin l'autre échelle femi - tonique eft celle des 

 Ariftoxéniens , dont le P. Merfenne a traité fort au 

 long , & que M. Rameau a tenté de renouveller 

 dans ces derniers tems. Elle confifte à divifer géo- 

 métriquement l'o&ave par onze moyennes propor- 

 tionnelles en douze femi-tons , parfaitement égaux. 

 Comme les rapports n'en font pas rationels , nous 

 ne donnerons point ici ces rapports , qu'on ne peut 

 exprimer que par la formule même , ou par les lo- 

 garithmes des termes de la progreffion entre les ex- 

 trêmes 1 & 2. Foyei Tempérament, (i 1 ) 



Uéchelle diatonique des anciens n'étoit pas difpo- 

 fée de la même manière que la nôtre ; elle procédoit 

 ainfi ,fi ut ré mi fa fol la : d'où l'on voit i°. qu'elle 

 commençoit par un demi-ton , & par la note fenfible 

 de la tonique ut , Se qu'elle n'alloit pas jufqu'à l'oc- 

 tave : z°, qu'elle étoit compofée de deux tétracordes 

 conjoints fi ut ré mi, mi fa fol la, & parfaitement 

 femblables. Ces tétracordes s'appellent conjoints , 

 parce qu'ils font joints par la note mi, qui leur eft 

 commune ; de plus, ils font femblables , parce que 

 la baffe fondamentale la plus fimple du premier eft 

 fol ut fol ut , Se que celle du fécond eft ut faut fa, 

 qui procède précifément de même par intervalles de 

 quintes ; d'où il s'enfuit que la progreffion des fons 

 mi fa fol la , eft précifément la même que celle des 

 fons fi ut ré mi, enforte que de mi kfa, il y a même 

 rapport que de fi à ut, defak fol, que de ut à ré, Sec. 

 3 0 . on voit de plus pourquoi cette échelle n'enferme 

 que fept tons; car pour qu'elle allât jufqu'au fi , il 

 faudroit que ce fi pût avoir fol pour baffe fondamen- 

 tale , ce fol étant fa feule baffe naturelle. Or le la 

 précédent a pour baffe fondamentale fa : on aurait 

 donc fa fol de fuite diatoniquement à la baffe fonda- 

 mentale , ce qui eft contre les règles de cette baffe 

 (tombasse fondamentale, Liaison, &c. voy. 

 auffi l'art. Proslambanomene) : 4 0 , on voit enfin 

 que dans cette échelle, la du fécond tétracorde eft 

 tierce de fa fa baffe , comme mi du premier tétracor- 

 de l'eft d'ut fa baffe : 5 0 . enfin, on trouvera facile- 

 ment par le calcul, fuivant les méthodes connues & 

 pratiquées ci-deffus , que du ré au la la quinte n'eft 

 pas parfaitement jufte, mais qu'elle eft altérée d'un 

 comma (yoye^ ce moi); & que du ré au fa, la tierce 

 eft altérée de même. 



Il eft fmgulier que les Grecs , qui paroiffent n'a- 

 yoir eu aucune connoiffance développée de. la baffe 

 Tome 



fondamentale , l'ayent dévinée implicitement, pOuî- 

 ainfi dire , en formant leur fyftème diatonique d'un© 

 manière fi fimple & fi conforme à la progreffion la 

 plus naturelle & la moins compofée de cette baffe 

 On va voir que notre échelle eft plus compofée Se 

 moins exacte. i°. Il faut l'arranger ainfi, ut ré mi fa 

 fol, fol la fi ut, & lui donner pour fa baffe fonda- 

 mentale la plus fimple ut fol ut fa ut, fol ré fol ut. On 

 voit déjà que cette baffe eft plus compofée & moins 

 fimple que la précédente , puifqu'elle a un fon ré de 

 plus , & qu'outre cela elle eft de neuf fons en tout.. 

 2, 0 . Le la, dans V échelle diatonique , eft quinte du ré; 

 Se on trouvera que ce la ne fait pas avec fa une tier- 

 ce majeure jufte , ni avec ut une tierce mineure juf- 

 te, ni une quarte jufte avec mi, Se que la tierce mi- 

 neure de ré à fa eft altérée auffi. Voilà donc quatre 

 intervalles altérés ici ; ait lieu que dans V échelle des 

 Grecs , il n'y en a que deux. Voye^ fur cela les ou- 

 vrages de M. Rameau , entr'autres fa démonfiration 

 du principe de Vharmonie , le rapport des commifj aires 

 de l'académie imprimé à la fuite , Se mes élémens de 

 mufique. Dans V échelle ut ré mi fa fol La fi ut , les deux 

 tétracordes ut ré mi fa, fol la fi ut, font disjoints, 

 parce qu'ils n'ont aucun fon commun. De plus, ces 

 deux tétracordes, ou plutôt les deux parties ut ri 

 mi fa fol , fol la fi ut , de 1 'échelle moderne , font réel- 

 lement dans deux modes différens ; le premier dans 

 celui d'ut, le fécond dans celui du fol {voy. Mode), 

 au lieu que les deux tétracordes fi ut ré mi ,mifa fol 

 la , de I "échelle ancienne font tous deux dans le mode 

 d'ut. 



En ne répétant point le fon fol dans notre gamme , 

 on peut lui donner cette baffe fondamentale ut fol ut 

 fa ut ré fol ut, dans laquelle le fécond ré & le fécond 

 fol porteront accord de feptieme (voye^ Double 

 emploi); ainfi la baffe ne fera point fimplifiée 

 par-là, excepté peut-être en ce que Y échelle entière 

 fera alors dans le même mode. 



Quand V échelle diatonique defcend en cette forte , 

 ut Ji la fol fa mi ré ut , la baffe fondamentale n'eft 

 point la même qu'en montant ; elle eft alors ut fol ré 

 fol ut fol ut, dans laquelle le fécond fol porte accord 

 de feptieme , Se répond à la fois aux deux notes con- 

 fécutives fol fa de Y échelle. 



Nous n'avons parlé jufqu'ici que de V échelle diato- 

 nique du mode majeur. On peut faire des raifonne- 

 mens analogues fur celle du mode mineur, Se en re- 

 marquer les propriétés. Voye^ Mode , Gamme , &c> 

 Voyez auffi mes élémens de mufique. (0 ) 



Echelle, {Jurifprudï) eft une efpece de pilori 

 ou carcan , Se un figne ou marque extérieure de juf- 

 tice , appofé dans une place , carrefour , ou autre 

 lieu public. 



Le terme X échelle doit être plus ancien Se plus gé- 

 néral que celui de pilori ; car la première échelle ou 

 poteau tournant appellé pilori, eft celui de Paris aux 

 halles , qui fut ainfi nommé par corruption de puits 

 lorri , parce qu'il y avoit autrefois dans ce lieu le 



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