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bornes au-delà defquelles il ne peut fe refondre , & 

 qu'une expérience longue & réitérée petit feule foire 

 connoxtre. 



Des élémens bien faits, fuivant le plan que nous 

 avons expofé, & par des écrivains capables d'exé- 

 cuter ce plan , auraient une double utilité : ils met- 

 îroient les bons efprits fur la voie des découvertes 

 à faire , en leur préfentant les découvertes déjà fai- 

 tes; de plus ils mettraient chacun plus à portée de 

 difringuer les vraies découvertes d'avec les fauffes; 

 car tout ce qui ne pourroit point être ajouté aux élé- 

 mens d'uneScience comme par forme de lupplémenr, 

 ne feroit point digne du nom de découverte* Voyez 

 ce mot. (Ô) 



Après avoir expofé ce qui concerne les élémens des 

 Sciences en général, nous allons maintenant dire un 

 mot des élémens de Mathématique & de Phyfique, en 

 indiquant , pour répondre à l'objet de cet ouvrage, 

 les principaux livres où ils font traités. 



Les élémens des Mathématiques ont été expliqués 

 dans des cours & des fyftèmes qu'ont donnés dirîe- 

 rens auteurs. Foyei Cours. 



Le premier ouvrage de cette efpece eft celui de 

 Hérigone , publié en latin & en françois l'an 1664, 

 en dix volumes. Cet auteur y a renfermé les élé- 

 mcns d'Euclide , les données du même , &c. avec 

 les élémens d'Arithmétique, d'Algèbre $ de Trigono- 

 métrie , d' Archite£rure , de Géographie , de Naviga- 

 tion, d'Optique, des Sphériques, d'Aibonomie , de 

 Muuque, de Perfpeftive, &c. Cet ouvrage a cela de 

 remarquable , que l'auteur y employé par-tout une 

 efpece de caractère univerfel , de manière que fans 

 fe iervir abfolument d'aucun langage , on peut en 

 entendre toutes les déraonftrations , pourvu que l'on 

 fe fouvienne feulement des caractères qui y font em- 

 ployés. Foye^ Caractère. 



Depuis Hérigone, d'autres auteurs ont expliqué 

 les élcmens de différentes parties de Mathématiques, 

 particulièrement le jéfuite Schott dans fon curfus 

 mat hématie us , publié en 1674; Jonas Moore , dans 

 fon nouveau fyjlïme de Mathématiques , imprimé en 

 angîois en i6bi ; Dechaîes dans fon curfus mathe- 

 maticus, qui parut en 1674; Ozanam dans fon cours 

 des Mathématiques , publié en 1699: mais perfonne 

 n'a donné de cours de Mathématiques plus étendu 

 ni plus approfondi que M. Wolf ; fon ouvrage a été 

 publié fous le titre de elementa mathefeos univerfa, en 

 deux volumes in-4 0 , dont le premier parut en 1 7 1 3 , 

 6c le fécond en 171 5 : depuis il y a eu une édition de 

 Genève en 1733 , en cinq volumes //z-4 0 : en géné- 

 rai cet ouvrage fait honneur à fon auteur, quoiqu'il 

 ce foit pas exempt de fautes ; mais c eft le meilleur 

 ou le moins mauvais que nous ayons jufqu'ici. 



Les élémens d'Euclide font le premier, & félon plu- 

 fieurs perfonnes le meilleur livre à'élémens de Géo- 

 métrie. On a fait un grand nombre d'éditions & de 

 commentaires fur les quinze livres des élémens de cet 

 auteur. Oronce Finé eft le premier qui a publié, en 

 1530, les fix premiers livres de ces élémens avec des 

 notes pour expliquer le fens d'Euclide. Peletier fît la 

 même chofe en 1557. Nie. Tarîagîîa fît un commen- 

 taire vers ce même tems fur les quinze livres entiers; 

 il y ajouta même quelque chofe de lui. 



Dechales, Hérigone , &: d'autres , ont pareille- 

 ment travaillé beaucoup fur les élémens d'Euclide , 

 aînfi que Barrow , recommandable fur-tout par la 

 précifion & la rigueur de fes démonstrations. Mais 

 comme les quinze livres entiers ne paroiflent pas 

 néceffaires , principalement aux jeunes Mathémati- 

 ciens , quelques auteurs fe font appliqués feulement 

 à bien échurcir les fix premiers livres , avec l'on- 

 zième & le douzième tout au plus. On ne finiroit 

 pas , il Ton vouloit rapporter les différentes éditions 

 qu'on en a faites : celles qui parlent pour les meii- 

 Tomt f. 



îeurês, font une édition fnmeoife de Dediaîes &une 

 latine d'André Tacqnet : celie de Dechaîes , qu'on 

 eftime le plus , a été faite à Paris en 1709 par Oza- 

 nam ; & la meilleure de Tacquet eft une édition de 

 Cambridge faite en 1703 par Vhifton. 



Quelques auteurs ont réduit en fyllogifmes toutes 

 les démonstrations d'Euclide, pour faire voir com- 

 ment l'on s'élève, par une chaîne de raifonnemens, 

 à une démonfrration complète. Pierre Rarnus n'ap-* 

 prouva pas l'ordre d'Euclide, comme il le paroît 

 par fon difeours fur les quinze livres de cet auteur; 

 c'eft ce qui le détermina à compiler vingt-trois nou- 

 veaux livres élémens, fuivant la méthode fcholaf- 

 tique, mais fans fuccès. Arnaud, en 1667 ; Gafton 

 Pardiés, Jéfuite, en 1680 ; le P. Lamy, en 16.85 ; 

 liniere , en 1704 ; & depuis 20 ans M. Rivard, ont 

 publié le fond de la doctrine d'Euclide, fuivant une 

 nouvelle méthode particulière à chacun d'eux. 



Il y a quelques années que M. Clairaut, de l'aca- 

 démie des Sciences de Paris, publia une Géométrie 

 où les proportions ne paroiflent qu'à mefure qu'el- 

 les font occa données par les befoins des hommes 

 qui les ont découvertes ; cette méthode eft frès-Iu- 

 mineufe , & n'a point la féçhereffe des précédentes ; 

 mais, outre que l'auteur y fuppofe quelquefois fans 

 démonftration ce qui à la rigueur pourroit en avoir 

 befoin, les proportions, ainfi que dans toutes les au- 

 tres méthodes , n'y font point déduites immédiate- 

 ment les unes des autres, & forment plutôt un aiTem- 

 blage qu'un édifice de proportions ; cependant une 

 chaîne non interrompue de vérités, feroit le fyftème 

 le plus naturel & le plus commode , en même tems 

 qu'elle offriroit à l'efprit l'agréable fpedtacle de gé- 

 nérations en ligne directe : or c'efl ce que l'on a 

 exécuté dans les institutions de Géométrie, impri- 

 mées à Paris en 1746, chez de Bure l'aîné. Toutes 

 les propositions de cet ouvrage font déduites immé- 

 diatement les unes des autres, & donnent occafion 

 à la réfolution d'un fort grand nombre de problèmes 

 curieux & utiles, ainfi qu'à des réflexions fur les 

 développemens de l'efprit humain ; ce qui répand 

 quelque agrément fur une matière qui ne comporte 

 par elle-même que trop de féchereîfe. Moyennant 

 cet apas ou cet artifice, la Géométrie élémentaire 

 a été mife à la portée de la plus tendre enfance , 

 ainfi que l'expérience l'a démontré , &: le démontre 

 tous les jours. On defireroit que M. Clairaut, dans 

 les excellens élémens d'Algèbre qu'il a publiés, eût 

 mis les opérations du calcul plus à portée des com- 

 mençans. Foye^ Algèbre. 



Sur les élémens des différentes parties des Mathéma- 

 tiques , voy. Algèbre, Différenti el, Intégr al, 

 Méchanique, Optique, Astronomie , &c. 



Les meilleurs élémens de Phyfique font l'effai de 

 Phyfique de Muflchenbroeck, les élémens de s'Gra- 

 vefande , les leçons de Phyfique de M. l'abbé Nollet, 

 & plufieurs autres. Foyei Physique. {£) 



Elémens , {Géomét. tranf.') On appelle ainfi dans 

 la géométrie fublime , les parties infiniment petites ou 

 différentielles d'une ligne droite, d'une courbe, d'une 

 furface, d'un foiide. Ainfi (Pl. d'anal, fig. 18.) le 

 petit efpace P M m p , formé par les deux ordonnées 

 infiniment proches PM, mp, & par l'are M m de la 

 courbe, eft. Y élément de l'efpace APM ; Pp ell l'élé- 

 ment de l'abfcifîe ; Mm, celui de la courbe, &c. Foy. 

 Différentiel, Fluxions, Indivisibles, Inté- 

 gral, Infini, &c. (O) 



Elémens , en Jjlronomie. Les Aftronomes enten- 

 dent communément par ce mot les principaux réfui- 

 tats des obfervaîions a ftronomiques,& généralement 

 tous les nombres effentiels qu'ils employent à la con- 

 ftruction des tables du mouvement des planètes. Ainfi 

 les élémens de la théorie du foleil , ou plutôt de la ter- 

 re, font fon mouvement moyen <k fon excentricité, & 



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