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réponds que les principes de cette géométrie font 

 fimples & clairs , & qu'ils doivent être préférés dès 

 qu'ils fourniflent le moyen de démontrer plus aifé* 

 •ment. Foy. Infini # Différentiel. En effet, pour- 

 quoi ne mettra-t-on pas à la tête d'un traité des fec- 

 tions coniques des principes de calcul différentiel , 

 lorfque ces principes amplifieront & abrégeront les 

 démonflrations ? J'ofe dire que l'opinion contraire 

 me feroit qu'un préjugé mal fondé. Il y a cent raiions 

 pour la détruire , &c pas une pour la foùtenir. Les 

 principes de la géométrie de l'infini étant applicables 

 à tout , on ne fauroit les donner trop tôt ; & il efl 

 bien aifé.de les expliquer nettement. On doit traiter 

 le problème des tangentes d'une courbe par le cal- 

 cul différentiel, celui de la quadrature & de fa rec- 

 tification par le calcul intégral , & ainfi du relie, par- 

 ce que ces .méthodes font les plus fimples & les plus 

 aifées à retenir. Foyez^ Elemens & Mathémati- 

 ques. , 



La manière dont nous venons de démontrer l'égalité 

 des parallélogrammes circonfcrits à Y ellipfe, 3. donné 

 occafion à M. Euler de chercher les courbes qui peu- 

 vent avoir une propriété femblable. Foyei les mém. 

 de Berlin , année 



Au lieu de considérer d'abord Y ellipfe par rapport 

 à fes axes , on peut là confidérer , comme nous avons 

 fait dans Y article Conique , par rapport à fon équa- 

 tion envifagée de la manière la plus générale. Cette 

 équation, comme on le peut voir à Y article cité, fe 

 réduira toujours à l'équation des diamètres u u~ 

 m — en ne faifant même changer de pofition 



qu'une des coordonnées. Foye^ Courbe, &c. 



Le fphéroïde formé par une ellipfe autour de fon 

 axe, efl à la fphere qui a cet axe pour diamètre, 

 comme le quarré de l'axe efl au quarré de fon con- 

 jugué ; c'eft une fuite du rapport des ordonnées cor- 

 ' refpondantes de V ellipfe & du cercle qui a le même 

 axe. Foye{ Sphéroïde ; voye^auffiles articles Cœur 

 {Géométrie) & CONOÏDE. 



Nous avons dit ci-deffus & au mot Conique, 

 comment on décrit Y ellipfe par un mouvement con- 

 tinu ; cette manière de la décrire eft la plus fimple 

 qu'on puiffe employer fur le terrein , & même fur le 

 papier: mais toutes les deferiptions organiques de 

 courbes furie papier font incommodes, ^oye^ Com- 

 pas elliptique. La defeription par plufieurs points 

 doit être préférée. ^ov^Description & Courbe, 

 On peut décrire Vellipfe par plufieurs points, en di- 

 vifant en raifon du petit axe au grand les ordonnées 

 du cercle circonferit. Voy&i à la fin du 11. livre des 

 pelions coniques de M. de l'Hôpital, plufieurs autres 

 méthodes très -fimples de décrire /'ellipfe par plufieurs 

 points. Il y a des géomètres qui enfeignent à décrire 

 Vellipfe fur le papier par un mouvement continu , 

 fuivant la méthode qui fera expliquée à Y article Ova- 

 le ; mais cette méthode efl: fautive : ce n'efl point 

 line ellipfe qu'on décrit , c'efl un compofé d'arcs de 

 cercle qui forment une ovale à la vûe , & qui n'efl 

 pas même proprement une courbe géométrique. Au- 

 cune portion ellipfe n'efl un arc de cercle. La preuve 

 en efl: , que le rayon de la développée de cette courbe 

 n'efl confiant en aucun endroit. On peut le démon- 

 trer d'une infinité d'autres manières. Foyei Déve- 

 loppée & Osculateur. 



On a déjà dit un mot de l'ufage de Y ellipfe dans 

 l'Allronomie , & on a vu ci-deffus que £ étant l'ano- 

 malie vraie, à la diflance moyenne, &/ l'excentri- 

 cité (Voyei Anomalie & Excentricité ) , on a 

 la diflance r de la planète au foyer s= ; or 



fuppofant /très-petite par rapport à a, on peut ai- 

 fément réduire en férié cette valeur de r. F&ye-{ Bi- 

 nôme, Développement, & SÉRIE; de plus l'élé- 

 ment du lecteur qui repréfente l'anomalie moyenne 



{fqyeiLoi de Kepler & Anomalie) eft propos 

 tionnel à d { ^'j^- )a ; d'où il efl aifé de con- 

 clure par les fériés & le calcul intégral , que fi £ efl 

 l'anomalie moyenne, on aura £ = i -f- zfûn. i -\- 



~"fin. 3 ^ + y fin. 3 { , &c. & par la méthode du 

 retour des fuites (Foye^ Suite & Retour) , on aiv 

 ™ l = K~ */fm. f£ fm. 2 Ç - fin. 3 £h 

 f 3 , &c. ainfi on a également la valeur de l'ano- 

 malie moyenne par la vraie , ou celle de la vraie 

 par la moyenne, ce qui donne la folution du pro- 

 blème de Kepler développé au mot Anomalie. J'ai 

 mis ici ces formules , afin que les Aflron ornes pujf- 

 fent s'en fervir au befoin, Foye^ Equation du 



CENTRE. 



Si Ytllipfe efl peu excentrique , & qu'une des li- 

 gnes menées au foyer foit a -\- l'autre fera a—^ 9 

 jetant une très-petite quantité ; donc le produit a a — 

 1 1 de ces deux lignes peut être regardé comme conf- 

 iant & égal à a a , à caufe de la petiteffe de j j. Or 

 fi des deux extrémités d'un arc infiniment petit Vel- 

 lipfe on mené des lignes à chaque foyer, on trouve- 

 ra , après avoir décrit de petits arcs du foyer comme 

 centre & des rayons a -j- j , a — j , que ces petits arcs 

 font égaux ; nommant donc a chacun de ces petits 

 arcs , on trouvera que le fecleur qui a a -f- j pour 



rayon , efl a, 5 & que l'angle qui a a — j pour 



rayon , efl — ~ ; donc le rapport du fetleur à l'an- 

 gle efl a a ~ 1 1 ; donc il peut être cenfé confiant, fur 



quoi voyei l 9 article fuivant Ellipse de M. Cafîini. 



De ce que la fomme des lignes menées aux foyers 

 efl confiante , il s'enfuit , comme il efl aifé de le 

 voir , que menant deux lignes d'un même point aux: 

 deux foyers , la différentielle de l'une efl égale à la 

 différentielle de l'autre prife négativement. Or on. 

 conclura de-là très-aifément , & par la plus fimple 

 géométrie élémentaire , que les deux lignes dont il 

 s'agit font des angles égaux avec la tangente qui 

 pâlie par le point d'où elles partent. Donc un corps 

 partant du foyer d'une ellipfe & choquant la fùrface ^ 

 fera renvoyé à l'autre foyer. V oye^ Réflexion, 

 De-là l'ufage de cette propriété dans l'Acouflique & 

 & dans l'Optique. Voye^ Miroir, Echo, Cabi- 

 nets secrets. Voilà encore une propriété de Vel- 

 lipfe que le calcul différentiel , ou plutôt le fimple 

 principe de ce calcul démontre très-élégamment & 

 très-fimplement. Si les deux foyers d'une ellipfe s'é- 

 loignent jufqu'à arriver aux extrémités du grand axe, 

 Vellipfe devient alors une ligne droite ; & fi un des 

 foyers refiant en place , l'autre s'en éloigne à l'in- 

 fini , elle devient parabole. Voye^ Parabole. 



Ellipfes à l'infini ou de tous les genres , ce font 

 celles qui font défignées par les équations générales 

 ay m+n — b x m x «— & que quelques-uns appel* 

 lent clUptoides. Foyei Elliptoïde. Mais ces mots 

 ou façons de parler font peu en ufage. 



Vellipfe ordinaire efl nommée ellipfe apolloniennc 

 ou à! 'Apollonius , quand on la compare â celles-ci, 

 ou qu'on veut l'en diflinguer. F . Apollonien. (O) 



Ellipse de M. Cafîini, autrement nommée cafjï- 

 noïde , efl une courbe que feu M. Jean Dominique 

 Cafîini avoit imaginée pour expliquer les mouve- 

 mens des planètes ; cette courbe a deux foyers F, f 

 (fig. 24.), dont la propriété efl telle que le produit 

 FM X M f de deux lignes quelconques menées de 

 ces foyers à un point quelconque M de la courbe , 

 efl toujours égal à une quantité confiante ; au lieu 

 que dans Vellipfe ordinaire ou d'Apollonius , c'eft 

 la fomme de ces lignes ? & non leur produit, qui ail 



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