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égale à une quantité confiante. M. î'abbé de Gna 

 dans fes ufages de Vanalyfi de Defcartes , a déterminé 

 îes principales propriétés de cette courbe. Il y exa- 

 mine les différentes figures qu'elle peut avoir, & 

 dont nous avons rapporté quelques-unes à l'article 

 Conjugué, & il conclud que cette courbe n'a pas 

 été bien connue par ceux qui en ont parlé avant lui , 

 fi on en excepte cependant l'illuflre M. Grégory. 

 F oye{ a (lion, phyfîq. & géométr. élément, page 33 1 . 

 édit. de Genève , 1 726 , ou les tranf. phil. Sept. 1 704. 



Pour avoir une idée des propriétés de cette cour- 

 be , foit afon demi-axe ,/ïa diftance d'un des foyers 

 au centre , x Fabfcifié prife depuis le centre, y l'or- 

 donnée, on aura, comme il eft aifé de le prouver 

 parle calcul (xx— ifx-\- ff+yy) (xx-j-x/jt-f 



ff+yy) = 0* a —ffY* P ar * a propriété de cette 

 courbe , ou {y y +ff+ x x y~^ff x x=(aa- 



ff) % ou enfin y=±y' [- ff-~ x x + \f(aa -ff) 



+ 4ff xx l ; donc, i°. cette équation ne donnera 

 jamais que deux valeurs réelles tout au plus pour y, 

 l'une pofitive , l'autre négative , & égale à la pofiti- 

 ve ; car les deux valeurs qu'on auroit en mettant le 

 figne — devant y* (a a —ff) 2 -f 4 //* x feroient ima- 

 ginaires, puifquey feroit la racine d'une quantité né- 

 gative. 2 0 . En fuppofant même le ligne -f- devant 

 cette dernière quantité , il eft vifible que la valeur 

 de y ne fera réelle que quand (aa—f f) r -f ^ffxx 

 fera > ou = (ff+x x) 2 - , c'eft-à-diré quand a* — 

 iff* a -f rff x x — x* fera > ou = o. Donc fi 

 (aa-ffy eft > (xx-ffy ou (ff-xx)\ l'or- 

 donnée fera réelle, linon elle fera imaginaire. 



Donc fi a a = 2//, l'ordonnée fera nulle au cen- 

 tre , & la courbe aura la figure d'un 8 de chiffre ou 

 lemnifeate ( Voye{ Lemniscate) ; car on aura alors 

 x x = ou > 2//— a a, condition pour que l'ordon- 

 née foit nulle ou réelle. Si iff > a a , les ordon- 

 nées réelles ne commenceront qu'au point 011 x = 

 + \/zff—aa, & elles finiront au point oh x= a ; 

 car (aa—ffy doit aufîi être > ou = {xx—ff) 1 . 

 Ainfi dans ce cas la courbe fera compofée de deux 

 courbes conjuguées & ifolées , disantes l'une de l'au- 

 tre de la quantité 2 \/x ff—aa; & fi dans cette fup- 

 pofition on a de plus a — «A//— a a ou f — a , la 

 courbe fe réduira à deux points conjugués uniques. 

 Si / > a , la courbe fera totalement imaginaire. 

 Enfin fi 2//< a a, la courbe fera continue , & aura 

 toutes fes ordonnées réelles , égales 6c de figne con- 

 traire , depuis x -zz o jufqu a x = a. 



Cette courbe que M. Caffini avoit voulu intro- 

 duire dans l'Aftronomie , n'eft plus qu'une courbe 

 purement géométrique & de fimple curiofité ; car on 

 fait que les planètes décrivent des eliipfes apollonien- 

 «es ou ordinaires. On demandera peut-être par quelle 

 raifon M. Caftini avoit fubftiîué cette ellipfi à celle 

 «le Kepler. Voici ma conjedure fur ce fujet. On fait 

 que la plupart des planètes décrivent des eliipfes peu 

 excentriques. On fait aufîi , & on peut le conclure de 

 l'article ellipfi qui précède, que dans une ellipfi peu 

 excentrique les fedeurs faits par les rayons vedeurs 

 à un foyer font proportionnels à très-peu-près aux 

 angles correfpondans faits à l'autre foyer ; & c'eft 

 fur cette propriété que \Vard ou Sethus ÏFardus a éta- 

 bli fa folution approchée du problème qui confifte à 

 trouver l'anomalie vraie d'une planète , l'anomalie 

 moyenne étant donnée. Foye^ Ellipse & Anoma- 

 lie. Foye l aujfi Us injlit. aftronomiq. de M. le Mon- 

 mer, page i G 6\ &f u iv. Le rapport du fedeur infini- 

 ment petit à l'angle correfpondant , eft comme le 

 Sangle des deux lignes menées au foyer, & dans 

 «ne ellipfi peu excentrique , ce rectangle eft à-peu- 

 §>r e s confiant: voua le principe de Ward, OrM. Caf- 



fini paroit ayoîr raifonné ainfi: Puifquê le rapport 

 des lecteurs élémentaires aux angles correfpondans 

 eft comme ce reftangïe, il fera confiant dans um 

 courbe où le redangle feroit confiant; il a en cort- 

 fequence imaginé fa Caffinoïde. 



^ Mais, i°. quand la Caffinoïde auroit cette orôorié- 

 té de la proportionnalité des fedeurs aux. angles, ci 

 ne feroit pas une raifon pour l'introduire dansl'Aftro-» 

 nomie à la place de Vellipfi conique que les planeteâ 

 décrivent en effet ; que gagne-t-on à Amplifier ml 

 problème, lorfqu'on change l'état de la quefiion ? 2°, 

 Si dans Vellipfi conique le rapport des fedeurs aux 

 angles eft comme le redangle des deux lignes me- 

 nées aux foyers , c'efl que la fomme de ces deux li- 

 gnes eft confiante ( Voye{ Ellipse); fans cela la 

 proportion n'a plus lieu. Ainfi même dans Vellipfi 

 caffimenne les fedeurs ne font pas comme les anrdes. 

 J'ai crû cette remarque affez importante pour ne la 

 pas négliger ici. (O) 



. ELLIPSE , nom que les Horlogers donnent à une? 

 pièce adaptée fur la roue annuelle d'une pendule 

 d'équation. Foye^ la figure 41. Planche d'Horlogerie, 

 C'eft une grande plaque de laiton dont la courbure 

 eft irréguliere , mais refiemblant à-peu-près à celle 

 d'une ellipfi. Cette pièce fert à faire avancer ou re- 

 tarder l'aiguille des minutes du tems vrai félon 1 e- 

 quation du foieil. Foye^ là-deffus l'article Pendulë 

 d'Equation , où l'on explique comment cela fe 

 fait , & de quelle manière on donne à cette plaque 

 la courbure requile. (T) 



ELLIPSOÏDE, f. m. (Géom.) eft le nom que quel- 

 ques géomètres ont donné au foiide de révolution 

 que forme l'ellipfe en tournant autour de l'un ou de 

 l'autre de fes axes. Foyei Sphéroïde & Conoïde. 

 Vellipfoïde eft allongé, nTellipfe tourne autour de fort 

 grand axe ; & applati , fi elle tourne autour de fon 

 petit axe. Foye^ Allongé , Applati. L'ordonnée 

 de l'ellipfe génératrice eft toujours à l'ordonnée cor- 

 respondante du cercle qui a pour diamètre l'axe de 

 révolution , comme l'autre axe eft à l'axe de révo- 

 lution : donc les cercles décrits par ces ordonnées 

 (lefqueis cercles forment les élémens delà fphere & 

 de Vellipfoïde) font entr'eux comme le quarré de l'a- 

 xe de révolution eft au quarré de l'autre axe : donc 

 la fphere eft à Vellipfoïde comme le quarré de l'axe 

 de révolution eft au quarré de l'autre axe. Foye^ 

 Axe, Conjugué, Cercle, Conoïde. (O) 



ELLIPTïCITÉ, f. f. (Géom.) Quelques géomè- 

 tres modernes ont donné ce nom à la fraction qui 

 exprime le rapport de la différence des axes d'une ei- 

 lipfe , au grand ou au petit axe de cette ellipfe. Plus 

 cette fradion eft grande , plus , pour ainfi dire , l'el- 

 lipfe eft ellipfe , c'eft-à-dire plus elle s'éloigne du 

 cercle par l'inégalité de fes axes ; ainfi on peut dire 

 que le degré d'ellipticité d'une ellipfe eft repréfenté 

 par cette fradion. Il feroit à fouhaiter que cette ex- 

 prefïïon fût adoptée ; elle eft commode , claire & 

 précife. (O) 



ELLIPTIQUE, adjedif formé d'ellipfe. Cette, 

 phrafe eft elliptique , c'eft-à-dire qu'il y a quelque mot 

 de fous-entendu dans cette phrafe, La langue latine 

 eft prefque toute elliptique , c'eft-à-dire que les Latins 

 faifoient un fréquent ufage de l'ellipfe ; car comme 

 on connoifibit le rapport des mots par les terminai- 

 fons , la terminaifon d'un mot réveilloit aifément 

 dans l'efprit le mot fous-entendu , qui étoit la feule 

 caufe de la terminaifon du mot exprimé dans la phra- 

 fe elliptique : au contraire notre langue ne fait pas 

 un ufage aufîi fréquent de l'ellipfe , parce que nos 

 mots ne changent point de terminaifon ; nous ne 

 pouvons en connoître le rapport que par leur place 

 ou pofition , relativement au verbe qu'ils précèdent 

 ou qu'ils fuivent , ou bien par les prépofltions dont 

 ils font lç complément, Le premier de ces deux cas 



