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De plus comme les mois lunaires rèvîenhènt les 

 mêmes tous les 1 9 ans , c'eft-à-dire qu'après cette 

 période ils recommencent aux mêmes jours ; de mê- 

 me la différence entre l'année lunaire & l'année fo- 

 laire , revient la même après dix- neuf ans ; & com- 

 me il faut toujours ajoûter cette différence à l'année 

 lunaire, pour la concilier avec l'année folaire , ou la 

 rendre égale à l'année folaire , on appelle ces diffé- 

 rences, qui appartiennent refpeôlivement à chaque 

 année du cycle lunaire, épacle annuelle , ou Ample- 

 ment épacle. Ainfi le mot épacle fignifie , dans l'ufage 

 ordinaire , le nombre qu'il faut ajoûter à l'année lu- 

 naire , pour la faire correfpondre à la folaire. 



C'eft fur ce rapport mutuel entre le cycle de îa 

 Lune & le cycle des épacles, qu'eft fondée la règle 

 qui enfeigne à trouver Yépacît convenable à une an- 

 née quelconque du cycle lunaire ; elle confifte à mul- 

 tiplier l'année donnée du cycle lunaire par onze ; & 

 fi le produit eft moindre que 30, il indique lui-mê- 

 . me Yépacîe cherchée ; s'il eft plus grand que trente , 

 il faudra le divifer par 30, & ce qui refte après la 

 divifion fera Y épacle. Par exemple je veux connoître 



Y épacle de l'année 171 2 : comme c'eft la troifieme 

 année du cycle lunaire , il s'enfuit de - là que 3 eft 



Y épacle te cette même année 1712; car il X 3 = 

 33 ; & 33 étant divifé par 30, on trouve 3 pour 

 refte de la divifion , c'eft-à-dire pour Yépacîe. Il faut 

 remarquer qu'il s'agit ici de Y épacle julienne ; le nom- 

 bre 3, qui multiplie 1 1 dans le calcul précédent , indi- 

 que que l'année 17 12 eft la troifieme du cycle lu- 

 naire : or nous avons vû ci - deffus que la première 

 année du cycle lunaire a 1 1 & épacle , la féconde 22 

 ou 2 fois 1 1 , la troifieme 3 3 ou 3 fois 1 1 , & ainfi 

 de fuite. Nous enfeignerons plus bas à trouver 17- 

 pacle grégorienne. Voye^ Cycle. 



On peut trouver par le moyen de Y épacle à quel 

 jour d'un mois & d'une année donnée , doit tomber 

 la nouvelle Lune ; on en vient à-bout en cette forte. 

 On ajoute Yépacîe de l'année donnée au nombre de 

 mois , à compter depuis Mars inclufivement ; li la 

 ibmme eft moindre que trente , il faudra la fouftraire 

 de 30 ; fi elle eft plus grande , il la faudra fouftraire 

 de 60 , & le refte marquera dans les deux cas le jour 

 de la nouvelle Lune. 



Si on cherche la nouvelle Lune pour les mois de 

 Janvier & de Mars , alors il ne faudra rien ajoûter à 

 Yépacîe ; fi c'eft pour Février ou Avril , il ne faudra 

 : ajoûter que l'unité. 



Par exemple je veux connoître à quel jour de Dé- 

 cembre eft tombée la nouvelle Lune en l'année 171 1, 

 dont Yépacîe étoit 22 ; je trouve par les règles précé- 

 dentes que ce doit avoir été le 28 Décembre , car 22 

 -f- 10=: 32, & 60 — 32 = 28. FojeiLvNE. 



La raifon de cette pratique eft évidente. V épacle 

 ..étant 22 par l'hypothefe , la Lune a 22 jours au pre- 

 mier de Mars, à -peu -près 23 au premier d'Avril, 

 24 au premier de Mai , &c. car puifque Yépacte croît 

 de 1 1 jours par an , on peut fuppolèr qu'elle croît 

 à-peu-près d'un jour depuis Mars jufqu'en Décem- 

 .bre. Donc au premier Décembre la Lune a 3 2 jours , 

 c'eft- à-dire la nouvelle Lune a 2 jours. Donc pour 

 .avoir la nouvelle Lune de Décembre ,'il faut de 30 

 ©ter 2 , ou ce qui eft la même chofe , 3 2 de 60. 



Ayant ainfi trouvé le jour auquel tombe la nou- 

 -velle Lune , il eft aifé de conclure de -là quel eft 

 l'âge de la Lune pour un jour donné. Voye^ Lune 

 & Age. 



Il y a d'ailleurs pour cela une autre règle particu- 

 lière, & que voici. 



Il faut ajoûter enfemble Yép&cîe de l'année, le nom- 

 bre de mois depuis Mars inclufivement , & le jour 

 : donné dans le mois. Si le total sft moins que 30, il 

 ; marquera l'âge de la Lune ; s'il eft plus grand que 

 30, il faudra le divifer par 30, k. le refte de la di- 



E P A 



vînûn montrera l'âge de la Lune , c'eft-à-dire com- 

 bien il s'eft écoulé de jours depuis la nouvelle Lune. 

 Cette méthode ne peut jamais être fujette à un feul 

 jour d'erreur. 



Par exemple fi l'on demande quel étoit l'âge de 

 la Lune le 31 Décembre de l'année 171 1 , on trou- 

 vera par cette règle que la Lune avoit trois jours , 

 c'eft-à-dire qu'il s'étoit écoulé trois jours depuis la 

 nouvelle Lune ; car 22 -f- 10 + 3 1 = 63, & 63 étant 

 divifé par 30 , il refte 3 ; ce qui convient exactement 

 avec la règle précédente , par laquelle on a trouvé 

 que la nouvelle Lune étoit arrivée la même année 

 le 28 Décembre. 



On peut encore abréger cette pratique par le 

 moyen d'une table , où l'on marquera les épacles , & 

 qui fera voir tout d'un coup le jour de la nouvelle 

 Lune. Voici comment cette table eft formée. On 

 écrit de fuite tous les mois , chacun avec le nombre 

 des jours qu'ils contiennent; on met au premier Jan- 

 vier le nombre 30 ou * , au fécond du même mois 

 le nombre 29 , au troifieme le nombre 28 , & ainfi 

 de fuite jufqu'à 1 inclufivement: après quoi on re- 

 commence le même ordre , & on forme de cette ma- 

 nière une fuite de douze mois lunaires & de quel- 

 ques jours , avec cette précaution qu'on met les 

 nombres 25 & 24 au même jour dans les mois pairs 

 lunaires. 



La raifon de cette pratique eft que les mois lunai- 

 res font alternativement de 30 & de 29 jours. Par le 

 moyen de cette table , on trouvera facilement la 

 nouvelle Lune de chaque mois ; car il n'y aura qu'à 

 chercher le jour du mois auquel eft jointe Yépacîe de 

 l'année propofée. Cependant il y a encore une pré- 

 caution à prendre ; car il faut diftinguer entre IV- 

 paole julienne & la grégorienne : la différence de ces 

 deux épacles vient de ce que l'année julienne com- 

 mence plûtard que l'année grégorienne de 1 1 jours ; 

 c'eft pourquoi après avoir trouvé, comme nous l'a- 

 vons enfeigné , Yépacte julienne , on ôtera 1 1 de cette 

 épacle y qu'on augmentera de 30 jours s'il eft nécef- 

 faire , & on aura Yépacîe grégorienne. Ainfi on trou- 

 vera que Yépacîe grégorienne de 17 12 eft 22 ; & les 

 nouvelles Lunes dans l'année 171 2 , nouveau ftyle, 

 fe trouveront 1 1 jours plûtard dans chaque mois , 

 que dans l'année julienne , comme cela doit être en 

 effet. Nous ne mettrons point ici cette table, qu'on 

 peut voir dans un grand nombre d'ouvrages , entre 

 autres dans les élémens de Chronologie de Wolf , dans 

 le traité du calendrier de M. Rivard, &c. 



Il fe trouve par un hafard heureux , que le nom- 

 bre des jours dont l'année grégorienne diffère de 

 l'année julienne , eft précifément le même que le 

 nombre des jours dont l'année folaire furpaffe l'an- 

 née lunaire : car il arrive par-là que Yépacîe grégo- 

 rienne pour une année , eft la même que Yépacîe ju- 

 lienne de l'année précédente. 



Il faut obferver que comme le cycle de dix-neuf 

 années anticipe fur les nouvelles Lunes d'un jour en 

 3 1 2 ans , de même aufli le cycle des épacles n'a pas 

 toujours lieu ,1a proemptofe diminuant les différen- 

 tes épacles d'un jour en 3 12 ans. V. Proemptose. 



Il faut donc pour avoir les épacles , diminuer alors 

 d'une unité celles qu'on devrait avoir par la règle 

 ci-deffus. Ainfi Yépacîe que donne alors le calendrier 

 n'eft pas exacte ; de forte que fi elle eft 22 fuivant 

 le calendrier, il faudra prendre 21, parce que la 

 nouvelle Lune au lieu de tomber au jour du mois où 

 eft marqué 22 , tombe au jour précédent : c'eft pour- 

 quoi au bout de ce tems l'ordre des épacles change, 

 & au bout de 3 1 2 autres années il change encore , 

 & ainfi de fuite. Une autre raifon qui fait changer 

 le cycle des épacles dans le calendrier grégorien, 

 c'eft que fur quatre années feculaires , il y en a trois 

 qui ne font point biffextiles; de forte que ces an A 



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