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té un cercle excentrique pour expliquer les irrégu- 

 larités apparentes du mouvement des planètes , & 

 leur différente diftance de la terre , ils ont aufîi in- 

 venté un petit cercle pour expliquer les ftations & 

 les rétrogradations des planètes. Ce cercle, qu'ils ap- 

 pellent épicycle , a fon centre dans la circonférence 

 du plus grand , qui. eft l'excentrique de la planète. 

 Voyci Excentrique. 



C'eft dans cet excentrique que fe meut le centre 

 de cet épicycle, lequel emporte avec lui la planète , 

 dont le centre fe meut régulièrement dans la cir- 

 conférence de ['épicycle , mivant l'ordre des fignes , 

 lorfqu'elle eft dans la partie inférieure de Yépicycle, 

 & contre l'ordre des fignes , lorfqu'elle eft dans la 

 partie fupérieure. 



Le point le plus haut de Vépicycle s'appelle apo- 

 gée , & le point le plus bas s'appelle périgée. Voye^ 

 Apogée & Périgée. 



Quoique les phénomènes des ftations &T rétrogra- 

 dations des planètes s'expliquent d'une manière bien 

 plus naturelle dans le fyftème de Copernic , on ne 

 peut difeonvenir que la manière dont Ptolomée les 

 a fauvées ne foit ingénieufe : c'eft apparemment pour 

 cette raifon que M. Godin , dans un mémoire im- 

 primé parmi ceux de l'Académie , en 1733 , a cher- 

 ché à développer cette théorie , & à donner les lois 

 du mouvement apparent des planètes dans les épicy- 

 cles. Lorfqu'on ne cherche qu'à connoître les appa- 

 rences , & à conftruire des tables , il importe peu , 

 dit l'hiftorien de l'Académie , quelle hypothèfe on 

 choifhTe , pourvu que cette hypothèfe les fauve tou- 

 tes , & que ces tables les repréfentent. De plus, les 

 fatellites de Jupiter & de Saturne ont , par rapport 

 à nous , des apparences de mouvemens femblables à 

 celles que doivent avoir les planètes dans le fyftème 

 de Ptolomée : la Terre & la Lune , vûes du Soleil ou 

 de quelque autre point du fyftème folaire , font auift 

 dans le même cas ; c'eft pourquoi la théorie dont il 

 s'agit peut être de quelque utilité. D'ailleurs M. Go- 

 din l'a donnée d'une manière beaucoup plus fimple 

 que n'ont fait jufqu'ici tous les Aftronomes : il n'a 

 befoin pour cela que des deux fuppofitions fuivan- 

 tes ; i°. la direction apparente d'un corps qui dé- 

 crit un cercle , eft à chaque inftant la tangente au 

 point du cercle qu'il décrit dans cet inftant ; 2 0 , un 

 corps mû par deux forces , dont les directions font 

 angle entre elles , ou paroifîent faire angle , décrira 

 ou paraîtra décrire la diagonale d'un parallélogram- 

 me formé fur ces directions. 



Le grand cercle , dans la circonférence duquel IV- 

 picycle eft fttué , s'appelle aufîi le déférent de ï épicy- 

 cle. Voye^ DÉFÉRENT. 



Riccioli, quoique ennemi déclaré du mouvement 

 de la terre , n'a jamais pû faire de tables aftrono- 

 miques qui s'accordaftent tant-foit-peu avec les ob- 

 servations , fans fuppofer ce mouvement de la terre, 

 quoiqu'il appellât à fon fecours , d'une manière un 

 peu forcée , les épicycles variables , fujets à des au- 

 gmentations & à des décroiffemens perpétuels , & 

 différemment inclinés à Yécliptique. Voye^ Coper- 

 nic , Station, Rétrogradation, &c. 



Quoique les épicycles des planètes, imaginés par 

 Ptoiomée, foient aujourd'hui entièrement bannis de 

 l'Aftronomie , cependant quelques aftronomes mo- 

 dernes s'en font fervis pour expliquer les irrégula- 

 rités du mouvement de la Lune ; mais avec cette dif- 

 férence , qu'ils n'ont pas prétendu que la lune par- 

 courût en effet la circonférence d'un épicycle, com- 

 me Ptolomée prétendoit que les planètes la parcou- 

 roient : ils ont feulement dit que les inégalités ap- 

 parentes du mouvement de la Lune étoient les mê- 

 mes que fi cette planète fe mouvoit dans un épicycle. 

 M. Machin , dans un ouvrage fort court qui a pour 

 titre , the laws of moons motion , Us lois du mouve- 



ment delà Lune, fait mouvoir la Lune dans une eîlipfe 

 dont le petit axe eft la moitié du grand : tandis que 

 le centre de cette ellipfe décrit d'un mouvement 

 uniforme un cercle autour de la Terre , la Lune fe 

 meut dans i'ellipfe , de manière qu'elle y parcourt 

 des aires porportionnelles aux tems. Mais M. Clai- 

 raut , dans un mémoire imprimé parmi ceux de l'a- 

 cadémie , en 1743 , foûtient que M. Machin fe trom- 

 pe , & qu'on ne peut expliquer par cette fuppofition 

 les mouvemens de la Lune. M. Halley a fuppofé que 

 la lune fe mouvoit dans une ellipfe , & que le centre 

 de cette ellipfe étoit dans un épicycle dont le centre 

 fe mouvoit uniformément autour de la Terre : il a 

 déduit de ce mouvement les inégalités qu'on obfer- 

 ve dans la vîtefle de l'apogée, & dans l'excentricité 

 de l'orbite de cette planète, foyeç Lune. Foy^auftï 

 les Dicl. de Harris, de Chambers , & les élém. d'AJlr* 

 de Wolf, d'où une partie de cet article eft tirée. (O) 

 EPICYCLOÏDE, f. f. en Géométrie, ligne courbe 

 qui eft engendrée par la révolution d'un point de la 

 circonférence d'un cercle , lequel fe meut en tour- 

 nant fur la partie convexe ou concave d'un autre 

 cercle. 



Chaque point de la circonférence d'un cercle qui 

 avance en droite ligne fur un plan , tandis qu'il tour- 

 ne en même tems fur fon centre, décrit une cycloï- 

 de (yoye^ Cycloïde) ; & fi le cercle générateur , au 

 lieu de fe mouvoir fur une ligne droite , fe meut fur 

 la circonférence d'un autre cercle , ou égal ou iné- 

 gal à lui , la courbe que décrira chacun des points 

 de fa circonférence s'appelle épicycloïde. 



Par exemple, fi une roue de carrofle rouloit fur 

 la circonférence d'une autre roue, la courbe que dé- 

 criroit un des clous de cette roue feroit une épicy- 

 cloïde. 



Si le mouvement progreftif du cercle roulant eft 

 plus grand que fon mouvement circulaire , Y épicy- 

 cloïde eft nommée allongée , & accourcie s'il eft plus 

 petit. 



Si le cercle générateur fe meut fur la convexité 

 de la circonférence, Y épicycloïde eft nommée fupé- 

 rieure & extérieure; & s'il fe meut fur fa concavité, 

 on la nomme épicycloïde inférieure ou intérieure ; on 

 appelle bafe de Y épicycloïde la partie de cercle fur la- 

 quelle fe meut le cercle générateur, tandis qu'il fait 

 un tour entier. Ainfi dans les Planches de Géométrie , 

 fig. 58. D B eft la bafe de Y épicycloïde , V(ovi fom- 

 met, V B fon axe, D P VYa. moitié de Y épicycloïde 

 extérieure produite par la révolution du demi-cercle 

 VLB , qu'on appelle cercle générateur, fur le côté 

 convexe de la bafe D B. 



On trouvera dans les Tranfacl. philofoph. n. 18. & 

 dans les infiniment petits de M. de l'Hôpital , les dé- 

 monftrations des principales propriétés de Yépicy- 

 cloïde , fur-tout ce qui concerne les tangentes de ces 

 courbes , leurs rectifications & leurs quadratures. 

 M. Nicole a aufîi donné fur la rectification des épi- 

 cycloïdes allongées & accourcies un excellent mé- 

 moire dans le vol. de V académie de iyo8. 



Le volume de 1732 de la même académie renfer- 

 me plufieurs écrits de MM. Bernoulli, de Mauper- 

 tuis, Nicole, & Clairaut, fur une autre efpece d'é- 

 picycloïdes appeliées épicycloïdes fphériques. Ces épi- 

 cycloïdes font encore engendrées par le point de la 

 circonférence d'un cercle qui roule fur un autre cer- 

 cle ; mais avec cette différence que dans les épicy- 

 cloïdes ordinaires le cercle roulant eft dans le même 

 plan que le cercle fur lequel il roule; au lieu que 

 dans celle-ci le plan du cercle roulant fait un angle 

 confiant avec le plan de l'autre cercle.' Les épicycloï- 

 des fphériques ont plufieurs belles propriétés que 

 l'on peut voir dans les mémoires dont nous venons 

 de parler, & dont le détail feroit au-defîus de la 

 portée du plus grand nombre de nos lecteurs. 



