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quatrième ; & la femme 4x-{-b + c-\-dàe toutes 

 ces parties fera égale à a. Retranchant b -\- c -\- d 

 de part & d'autre , on aura qxzza — b — c — ■ d & 



a — b — c — d 



Imaginons, par exemple, qu'on propofe de divi- 

 fer une ligne de vingt piés en quatre parties, de ma- 

 nière que l'excès de la féconde partie fur la première 

 foit de 2 piés , celui de la troifieme de 3 piés , & ce- 

 lui de la quatrième de 7 piés , on aura x ou 



x ~{- d — 9* On peut fe fervir de la même méthode 

 pour divifer une quantité donnée en un nombre quel- 

 conque de parties avec des conditions pareilles. 



4 0 . Une perfonne voulant diftribuer trois fous à 

 un certain nombre de pauvres , trouve qu'il lui man- 

 que huit fous ; ainfi elle ne leur donne à chacun que 

 deux fous , & elle a trois fous de refte. On demande 

 combien cette perfonne avoit d'argent , & combien 

 il y avoit de pauvres ? Soit -v le nombre des pauvres ; 

 & comme il s'en faut huit fous qu'ils ne puifTent 

 avoir trois fous chacun, l'argent eft donc J*ar— 8, 

 dont il faut ôter 2 x , & il doit relier 3 ; donc 3 x — 

 § - 3 ou x = II. 



<°.Le pouvoir ou l'intenfité d'un agent étant don- 

 nés, déterminer combien il faut d'agens femblables 

 pour produire un effet donné a dans un tems don- 

 né b. Suppofons que l'agent puhTe produire dans le 

 tems d l'effet c , on dira comme le tems d efi au tems 

 b , ainli l'effet c que l'agent peut produire dans le 

 tems d, eft à l'effet qu'il peut produire dans le tems 



b , qui fera par conféquent h -£- . Enfuite on dira , com- 

 me l'effet ~ eft à l'effet a , ainfi un des agens eft à 



tous les agens ; donc le nombre des agens fera 



Voyii Règle de trois. 



Par exemple , fi un clerc ou fecrétaire tranferit 

 quinze feuilles en huit jours de tems, on demande 

 combien il faudra de clercs pour tranferire 40 5 feuil- 

 les en neuf jours? Rép. 24. Carfion fubftitue 8 pour 

 d> 1 5 pour 405 pour a, & 9 pour b y le nombre 



deviendra ^f~f , c'eft-à-dire ou 24. 



Pc 7 A ') *i> 



6°. Les puiffances de différens agens étant don- 

 nées, déterminer le tems x dans lequel ils produi- 

 raient un effet donné d, étant jointes enfemble. Sup- 

 pofons que les puiffances des agens A , B , C, foient 

 telles que dans les tems e,f 9 g, ils produisent les 

 effets a , b 3 c } ces agens dans le tems x produiront 



les effets ^ , h -j , '-f , on aura dono " + 7 + 7 



Imaginons , par exemple , que trois ouvriers finif- 

 fent un certain ouvrage en différens tems. Par exem- 

 ple , A une fois en trois femaines , B trois fois en huit 

 femaines , &£ c cinq fois en douze femaines , on de- 

 mande combien il leur faudra de tems pour finir le 

 même ouvrage, en y travaillant tous enfemble ; les 

 puiffances des agens font telles que dans les tems 3, 

 8, 12, ils produifent les effets 1, 3, 5, & on veut 

 fa voir en combien de tems ils produiroient l'effet i, 

 étant réunis. Au lieu de a , b , c , d , e , f, g , on écrira 



^, 3? 5? I » 3>%> 11, & il viendra *=— -j— L ou 



| de femaine , c'eft-à-dire fix jours cinq heures & f 

 d'heure pour le tems qu'ils mettroient à finir l'ou- 

 vrage propofé. 



7°. Etant données les pefanteurs Spécifiques de 

 plufieurs chofes mêlées enfemble, & la pefanteur 

 spécifique de leur mélange 3 trouver la proportion 



des ingrédîens dont le mélange efl compofé. Suppo- 

 fons que e foit la gravité fpécifique du mélange A -j- 

 B , a celle de A , & b celle de B ; comme la gravité 

 abfolue ou le poids d'un corps eft en raifon compo- 

 fée de fon volume 6c de fa pefanteur fpécifique (yoy. 

 Densité) a A fera le poids de # , & b B celui dei?, 

 & a A -\- b B fera = e A -f- e B ; donc a A — • e A = 

 e B — b B , & a ~ e : e — b : : B : A. 



Suppofons , par exemple , que la pefanteur fpéci- 

 fique de l'or foit 19, celle de l'argent 10 f, & celle 

 d'une couronne compofée d'or & d'argent 17, on au- 

 ra A : B : : e — bia — e ' ' 7 — 7:2:: 20:6:: 10: 

 3 ; ce fera le rapport du volume de l'or de la couron- 

 ne au volume de l'argent : & 190 . 3 1 : : 19 X 10 : 



10 y X 3 : : & X e — b-.bxa—t; ce fera le rapport du 

 poids de l'or de la couronne au poids de l'argent : en- 

 fin 221 : 3 1 , comme le poids de la couronne efl au 

 poids de l'argent. Foyc{ ALLIAGE. 



Pour réduire en équations les problèmes géomé- 

 triques, on remarquera d'abord que les queftions 

 géométriques ou celles qui ont pour objet la quan- 

 tité continue , fe mettent en équations de la même 

 manière que les queflions arithmétiques. Ainfi la pre- 

 mière règle que nous devons donner ici , efl de Sui- 

 vre pour ces fortes de problèmes les mêmes règles 

 que pour les problèmes numériques. 



Suppofons , par exemple , qu'on demande de cou- 

 per une ligne droite A B (Planche dAlgeb.fig. <?.) en 

 moyenne & extrême raifon en C; c'eft-à-dire de trou- 

 ver un point C, tel que BE quarré de la plus grande 

 partie foit égal au rectangle B D fait de la ligne en- 

 tière & de fa plus petite partie. 



Suppofant AB = a J êcCB = x i on aura A (7= 

 a — x , & x x = a par a — x ; équation du fécond de- 

 gré, qui étant réfolue, comme on l'enfeignera plus 



bas , donnera x = — | a. -j- \/\ a a. 



Mais il eft rare que les problèmes géométriques 

 fe réduifent fi facilement en équations ; leur folution 

 dépend prefque toujours de différentes pofitions & 

 relations de lignes : de forte qu'il faut fouvent un 

 art particulier & de certaines règles pour traduire 

 ces queftions en langage algébrique. Il eft vrai que 

 ces règles font fort difficiles à donner ; le génie eft la 

 meilleure & la plus sûre qu'on ait à Suivre dans ces 

 cas-là. 



On peut cependant en donner quelques - unes , 

 mais fort générales , pour aider ceux qui ne font pas 

 verfés dans ces opérations : celles que nous allons 

 donner font principalement tirées de M. Newton. 



Obfervons donc, i°. que les problèmes concer- 

 nant les lignes qui doivent avoir un certain rapport 

 les unes aux autres , peuvent être différemment en- 

 vifagés , en fuppofant telles ou telles chofes connues 

 & données , & telles ou telles autres inconnues ; ce- 

 pendant quelles que foient les quantités que l'on 

 prend pour connues & celles qu'on prend pour in- 

 connues , les équations que l'on aura feront les mê- 

 mes quant au fond , & ne différeront entr'eîles que 

 par les noms qui ferviront à diftinguer les grandeurs 

 connues d'avec les inconnues. 



Suppofons , par exemple , qu'on propofe de com- 

 parer les côtés BC,BD,ôch bafe CD (figure 7; 

 d'Algèbre) d'un triangle ifofcele inferit dans un cer- 

 cle, avec le diamètre de ce même cercle. On peut 

 fe propofer la queftion , ou en regardant le diamètre 

 comme donné , avec les côtés , & cherchant enfuite 

 la bafe , ou en cherchant le diamètre par le moyen 

 de la bafe & des côtés fuppofés donnés , ou enfin en 

 cherchant les côtés par le moyen de la bafe & du 

 diamètre. Or fous quelque forme qu'on fe propofe 

 ce problème , les équations qui ferviront à le réfour 

 dre auront toujours la même forme. 



Ainfi , fuppofons que l'on cherche le diamètre ^ og 



