aommera AB, x 9 CD, a, & B C ou B î> r % ; en- 

 fuite tirant A C , on remarquera que les triangles 

 A B C & CB E font femblables , & qu'ainfi A \# : 

 BC:: BC: BE,oux:b:: b : B E j donc B E = 

 & CE = 4 C D ou {a: & comme l'ande C £ B 



eft un angle droit, C£ 2 -\-BE* — B C 7 -, c'eft-à-dire 

 tt j^-t^ — b b. Cette équation étant réfolue donnera 



le diamètre cherché x. Si c'eft la bafe qu'on deman- 

 de , on fera AB = c, CD m B Cou BD-b; 

 enfuite on tirera A C , & les triangles femblables 

 ABC & donneront A B ;B C :: B C. B E 9 



ou c : b : : b : B E. 



Donc B E cz l ~ & C E — { C D ou l x; & com- 

 me l'angle £ eft droit , on aura C E * -f B E % = 

 CB* : donc ^ x x + — = b b. D'où l'on tirera la 



Valeur de la bafe cherchée x. 



Enfin fi les côtés BC 6c B D font fuppofés incon- 

 nus, on fera AB = c, COz= a, & B Cou B D — 

 x, on tirera enfuite AC ; & à caufe des triangles 

 femblables ABC&CBE,on aura AB : B C:: 



B C : B E ou c : x : : x : B E; donc B E 



CE — \CD ou^<z, & l'angle droit CBE donnera 



CE X + BE*=zBC 2 , c'eft-à-dire $a a + £ =xx; 



équation qui étant réfolue donnera la valeur x d'un 

 des côtés cherchés. 



On voit par-là que le calcul pour arriver à Yéqua^ 

 don , & Y équation elle-même , font femblables dans 

 tous les cas , excepté que les mêmes lignes y font 

 défignées par des lettres différentes félon les données 

 & les inconnues que l'on fuppofe. Il eft vrai que la 

 différence des données fait que la réfolution des 

 équations eft différente ; mais elle ne produit point 

 de changement dans Y équation même. Ainfi on n'eft 

 point abfolument obligé de prendre telle ou telle 

 quantité pour inconnue ; mais on eft le maître de 

 choifir pour données & pour inconnues les quanti- 

 tés qu'on croit les plus propres à faciliter la folution 

 de la queftion. 



3°. Un problème étant donc propofé , il faut com- 

 mencer par comparer entr'elles les quantités qu'il 

 renferme , &c fans faire aucune diftinction entre les 

 connues & les inconnues , examiner le rapport qu'el- 

 les ont enfemble , afin de connoître quelles font cel- 

 les d'entr'elles qui peuvent faire trouver plus facile- 

 ment les autres. Dans cet examen il n'eft pas nécef- 

 faire de s'affûrer par un calcul algébrique exprès , 

 que telles ou telles quantités peuvent être déduites 

 de telles ou telles autres ; il fuffit de remarquer en 

 général qu'on peut les en tirer par le moyen de quel- 

 que connexion directe qui eft entr'elles. 



Par exemple , fi on donne un cercle dont le dia- 

 mètre foit A D (Jig. 8. algébr.) & dans lequel foient 

 infcrites trois lignes A B, B C, CD, defquelles on 

 demande B C, les autres étant connues , il eft évi- 

 dent au premier coup-d'œil que le diamètre AD dé- 

 termine le demi-cercle , & que les lignes AB& CD, 

 qu'on fuppofe infcrites dans le cercle , déterminent 

 aufîi les points B 8c C, & que par conféquent la li- 

 gne cherchée B C a une connexion directe avec les 

 lignes données. Voilà dequoi il fuffit de s'affûrer 

 d'abord , fans examiner par quel calcul analytique 

 la valeur de la ligne B C peut être réellement dé- 

 duite de la valeur des trois lignes données. 



4°. Après avoir examiné les différentes manières 

 dont on peut compofer & décompofer les termes de 

 la queftion , il faut fe fervir de quelque méthode fyn- 

 thétique , en prenant pour données certaines lignes, 

 par le moyen defquelles on puiffe arriver à la con- 

 a-oiffance des autres , de manière que le retour de 



celles-ci aux premières foit plus difficile; car quoi- 

 qu'on puiffe fuivre dans le calcul différentes routes* 

 cependant il faut le commencer par bien choifir fes 

 données ; & une queftion eft fouvent plus facile à 

 refondre , en choihffant des données qui rendent les 

 inconnues plus faciles à trouver, qu'en confidérant 

 le problème fous la forme actuelle fous laquelle il 

 eft propofé^ 



Ainfi , dans l'exemple que nous venons de don« 

 ner, fi on propofe de trouver^/ D, les trois autres 

 lignes étant connues , je vois d'abord que ce problè- 

 me eft difficile à refondre fynthétiquement ; mais que 

 cependant s'il étoit ainfi réfolu , je pourrois facile*» 

 ment appercevoir la connexion clireclc qui eft entre 

 cette ligne & les autres. Je prends donc AD pour 

 donnée , & je commence à faire mon calcul comme 

 fi elle étoit en effet connue , & que quelqu'une des 

 autres quantités A B , B C ou CD, fût inconnue; 

 combinant enfuite les quantités données avec les 

 autres , j'aurai toujours une équation en comparant 

 entr'elles deux valeurs de la même quantité : foit que 

 l'une de ces valeurs foit une lettre par laquelle cette 

 quantité aura été marquée, en commençant le cal- 

 cul ; & l'autre , une exprefîion de cette quantité 

 qu'on aura trouvée par le calcul même , foit que les 

 deux valeurs ayent été trouvées chacune par deux: 

 différens calculs. 



5°. Ayant ainfi comparé en général les termes de 

 la queftion entr'eux , il faut encore de l'art & de l'a* 

 drefte pour trouver parmi les connexions ou rela- 

 tions particulières des lignes , celles qui font les plus 

 propres pour le calcul ; car il arrive fouvent que tel 

 rapport qui paroît facile à exprimer algébriquement^ 

 quand on l'envifage au premier coup-d'œil, ne peut 

 être trouvé que par un long circuit ; de manière qu'on 

 eft quelquefois obligé de recommencer une nouvelle 

 figure, & de faire ion calcul pas-à-pas, comme on 

 pourra s'en affiner en cherchant B C par le moyen 

 de A D, A B &c CD. Car on ne peut y parvenir 

 que par des propofitions dont l'énoncé foit tel, qu'- 

 elles puiffent être rendues en langage algébrique, 8c 

 dont quelques-unes peuvent fe tirer d'Euclide. Ax* 

 i c). propojît. 4. L. PI. & propojit. 4.7. L. $, élément. 



Pour parvenir plus aiiément à connoître les rap- 

 ports des lignes qui entrent dans une figure, on peut 

 employer différens moyens : en premier lieu , l'addi- 

 tion & la fouftracHon des lignes ; car par les valeurs 

 des parties on peut trouver celles du tout, ou par 

 la valeur du tout & par celle d'une des parties , on 

 peut connoître la valeur de l'autre partie : en fécond 

 lieu , par la proportionnalité des lignes ; car , com- 

 me nous l'avons déjà fuppofé dans quelques exem- 

 ples ci-deffus , le rectangle des termes moyens d'u- 

 ne proportion, divifé par un des extrêmes, donne 

 l'autre, ou ce qui eft la même chofe, fi les valeurs 

 de quatre quantités font en proportion , le produit 

 des extrêmes eft égal au produit des moyens. Voye.^ 

 Proportion. La meilleure manière de trouver la 

 proportionnalité des lignes , eft de fe fervir des trian- 

 gles femblables; 8c comme la fimilitude des trian- 

 gles fe connoxt par l'égalité de leurs angles, i'ana- 

 lyfte doit principalement fe rendre ce point familier. 

 Pour cela il doit pofféder les propofit. 5, 13 , 15, 29. 

 3 2 du premier livre d'Euclide; les propofit. 4, 5, 6, 

 7, 8 , du livre VI. & les 20 , 2 1 , 22 , 27 Se 3 1 du li- 

 vre III. On peut y ajouter la troifieme propofit. du 

 livre VI. ou les propofit. 35 & 36 du livre III. Troi- 

 fiemement, on fait auffi beaucoup d'ufage de l'addi- 

 tion & de la fouftracfion des quarrés , fur-tout lorf» 

 qu'il fe trouve des triangles rectangles dans la figure. 

 On ajoute enfemble les quarrés des deux petits co* 

 tés pour avoir le quarré du grand , ou du quarré du 

 plus grand côté on ôte le quarré d'un des côtés , pour 

 avoir le quarré de l'autre» Ce ft fur ce petit nombre 



