'tien générale des hyperboles , nous falforfs h =s & } 

 l'équation j^ar-fixeft celle d'une hyper- 

 bole équilatere. Foye^ HYPERBOLE. 



Dans cette dernière équation on prend l'origine 

 des coordonnés au foramet de l'hyperbole : fi on les 

 prenoit au centre , l'équation de l'hyperbole équila<- 

 tere rapportée à fon premier axe feroit y y —. x x — 



"~ , & rapportée «au fécond axe , elle fero'iïy/y = 



EQUILIBRE , Ù m. en Méchanique , signifie unie 

 égalité de force exacte entre deux corps qui agif- 

 fent l'un contre l'autre. Une balance est en équilibre 

 quand les deux parties fe foûtiennent fi exacte^ 

 ment , que ni l'une ni l'autre ne monte ni ne defcend , 

 mais qu'elles confervent toutes deux leur pofition 

 parallèle à l'horifon. C'est de-là que le mot équilibre 

 tire fon étymologie, étant compofé de œquus , égal, 

 & libra, balance, C'en: pourquoi aussi on fe fert fou* 

 vent du mot balancer ou contre-balancer pour déli- 

 gner Véquilibre. Foyt{ BALANCE & LEVIER. 



En général , la partie de la Méchanique qu'on 

 appelle flatique , a pour objet les loix de Y équilibre 

 des corps-. 



Pour que deux corps ou deux forces fe faffent 

 équilibre , il faut que ces forces foient égales , & 

 qu'elles foient directement oppofées l'une à l'autre» 



Lorfque plufreurs forces ou puiffances agiffent les 

 Unes contre les autres , il faut commencer par ré- 

 duire deux de ces puiffances à une feule , ce qui fe 

 fera en prolongeant leurs directions jufqu'à ce qu'el- 

 les fe rencontrent , & cherchant enfuite par les rè- 

 gles de la compofition des forces la direction & la 

 valeur de la puiffance qui réfulte de ces deux-là ; 

 on cherchera enfuite de la même manière la puiffan- 

 ce réfultante de cette dernière , & d'une autre quel- 

 conque des puiffances données , & en opérant ainsi 

 de fuite , on réduira toutes ces puiffances à une feule, 

 Or pour qu'il y ait équilibre , il faut que cette der- 

 nière puiffance foit nulle , ou que fa direction paffe 

 par quelque point fixe qui en détruife l'effet» 



Si quelques-unes des puiffances étoient parallèles 5 

 il faudroit fuppofer que leur point de concours fût 

 infiniment éloigné , & on trouveroit alors facile- 

 ment la valeur de la puiffance qui en refulteroit & 

 fa direction. Foye^ la Méchanique de Varignon. 



Le principe de Y équilibre est un des plus effentiels 

 de la Méchanique , & on y peut réduire tout ce qui 

 concerne le mouvement des corps qui agiffent les 

 uns fur les autres d'une manière quelconque. Foye^ 

 Dynamique. 



Il y a équilibre entre deux corps , îorfque leurs 

 directions font exactement oppofées , & que leurs 

 maffes font entr'elles en raifon inverfe des vîteffes 

 avec lefquelles ils tendent à fe mouvoir. Cette pro- 

 portion est reconnue pour vraie par tous lesMécha- 

 niciens. Mais il n'est peut-être pas auffi facile qu'ils 

 l'ont crû, de la démontrer en toute rigueur, & 

 d'une manière qui ne renferme aucune obfcurité. 

 Auffi la plupart ont-ils mieux aimé la traiter d'axio- 

 me que de s'appliquer à la prouver. Cependant , 

 fi on y veut faire attention , on verra qu'il n'y 

 a qu'un feul cas où V équilibre fe manifeste d'une 

 manière claire & distinûe , c'est celui oîi les 

 deux corps ont des maffes égales & des vîteffes 

 de tendance égales & en fens contraires. Car alors 

 il n'y a point de raifon pour que l'un des corps 

 fe meuve plutôt que l'autre. Il faut donc tâcher de 

 réduire tous les autres cas à ce premier cas fimple 

 & évident par lui-même ; or c'eit ce qui ne laiffe 

 pas d être difficile , principalement lorfque les maf- 

 ies font mcommenlurables. Auffi n'avons-nous pref- 

 que aucun ouvrage de Méchanique , où la propo- 

 rtion dont il s'agit foit prouvée avec l'exactitude 

 Tome F t 



E Q U $7$, 



qu'elle exige. La pîûpart fe contentent dé dire que 

 la force d'un corps est le produit dë fa maffe par fa 

 Vîteffe-, & que quand ces produits font égaux, il 

 doit y avoir équilibre, parce que les forces font éga- 

 lés ; ces auteurs ne prennent pas garde que le mot 

 de force ne préfente à l'efprit aucune idée nette , &c 

 que les Méchaniciens même font fi peu d'accord là- 

 deflits , que plusieurs prétendent que la force est le 

 produit de la maffe par le quarré de la vîteffe, Foyeç 

 Forces VIVES. Dans mon traité de Dynamique , 

 imprimé en 1743 \ page 37 & fuiv, j'ai tâché de dé- 

 montrer rigoureufement la propofition dont il s'agit ' 

 y renvoyé mes lecteurs ; j'ajouterai feulement ici 

 les obfervations suivantes, . 



i°. Pour démontrer le plus rigoureufement qu'il 

 est pofîible la propofition dont il s'agit , il faut fup- 

 pofer d'abord que les deux corps qui fe choquent 

 foient des parallélépipèdes égaux &c rectangles # 

 dont les bafes foient égalés & s'appliquent direc-i 

 tement l'une fur l'autre ; enfuite on fuppofera que 

 la bafe demeurant la même , un des parallélépipè- 

 des s'allonge en même proportion que fa vîteffe di- 

 minue ; par ce moyen on démontrera l'équilibre dans 

 les parallélépipèdes de même bafe , en fuivant la 

 méthode de l'endroit cité dans notre traité de Dy- 

 namique, 



i°. Quand un des paraîlelepides eft double de ï'au-, 

 tre , au lieu de partager la vîteffe ^du petit endeux* 

 on peut partager la maffe M du grand en deux au- 

 très qui ayent chacune la vîteffe - , & dont, outre, 

 céla , la partie antérieure ait encore la vîteffe Z ± 

 êl la partie postérieure la vîteffe J en féns contrai- 

 re ; car par ce moyen les deux parties du grand corps 

 fe feront équilibre èntr'ellès, & il ne reliera plus 

 qu'une" maffe M d'une part , animée de la Vîteffe F il 



& de l'autre qu'une maffe ~ ou M animée de la vî-*; 



téffe - 4- \~ F , c'efl-à-diré que tout fera égal dé 



part & d'autre. On peut appliquer le même raifon- 

 nement aux autres cas plus compoféss 



3 0 * Quand on aura démontré les lois de YèquilU 

 bre pour des parallélépipèdes de même bafe , on les 

 démontrera pour des parallélépipèdes de bafes diffé- 

 rentes , en employant le principe fuivant :fi deux: 

 parallélépipèdes > égaux , reÛangles, & femblables,fonC 

 fixés aux deux extrémités d'un levier , & qu'entre tes 

 deux parallélépipèdes on en place deux autres à égale dif~~ 

 tance des extrémités du levier , & qui agiffent en fens 

 contraire aux deux premiers , avec la même vîteffe dé 

 tendance > il y aura équilibre ; propofition dont la vé- 

 rité ne fera point conteftée , mais qu'il eft peut-être 

 difficile de démontrer rigoureufement. Sur quoi voye£ 

 l'article LEVIERi 



4 0 . On applique enfuite cette même proposition* 

 pour démontrer l'équilibre des corps de figure quel- 

 conque :j dont les maffes font en raifon invérfe de 

 leurs vîteffes , & qui agiffent l'un fur l'autre fuivant 

 des lignes qui paffent par leur centre de gravité. Pat 

 le moyen de ces différens théorèmes on aura démon- 

 tré rigoureufement Ô£ fans restriction la loi de 1' 

 libre dans les corps qui fe choquent directement. A' 

 l'égard de l'équilibre dans le levier , èc autres ma- 

 chines , voyei Levier , Poulie , Forces mou- 

 vantes , Roue, Coin, Machine, funiculai- 

 re , Vis , &c, 



5 0 . On a demandé plusieurs fois fi les lois du choc des 

 corps font telles qu'il ne pût pas y en avoir- d'autres. 

 Nous avons démontré au mot Dynamique , que les 

 lois du choc dépendent de celles de l'équilibre ; ainsi 

 la question fe réduit à favoir , fi les lois déséqui- 

 libre font telles qu'il ne puiffe pas y en avoir d'au- 

 tres - 9 or les lois de Y équilibre k réduifent i commj* 



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