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Ce qu'on ef compte fur ce nombre i 



Le tems que le payement eft anticipé .... * 

 Ce qui refte après Yefcompte fait . „ . -, . . r 

 3. Comme c'eft à exprimer t qu'on fe trouve or- 

 dinairement le plus embarrafte , ce point demande 

 -quelque éclairciffement. t eft proprement l'expolant 

 -du rapport du terme d'' efeompte au tems que le paye- 

 ment a été anticipé , c'eft-à-dire celui-ci divifé par 

 celui-là. La fraction lubfifte , lorfque le divifeivr n'eft 

 pas foûmultiple du dividende ; elle difparoît dans 

 l'autre cas , qui eft le plus ordinaire, C'eft ce que les 

 exemples feront mieux entendre. 



6. Pour avoir r y faites dx'it : d:: a : ^ 



Tt =ax 



Ainli 



, d-hlt 

 v . d + it 



= rx—T- 



D'oîi Ton dre . 



a*- r 

 r 



s- 



£t = dX 



y. Premier exemple. Un homme doit 1 344 liv. paya- 

 bles dans quatre ans ; fon créancier offre de lui es- 

 compter à raifon de 3 pour £ par an , s'il paye actuel- 

 lement; acceptant l'offre, que doit-il payer? 



Ça— 1344 liv. 1 

 ) d=z 100 ( 



Faifant { ■ 



6k: fubftituantr= 1344 



X Hl = 1 344 X H = = » 100; 



Le même exemple retourné. Un homme qui devoit 

 Ï344 liv. exigibles dans un certain tems , s'acquitte 

 en payant actuellement 1 200 liv, Yefcompte étant à 

 3 pour - par an ; de combien d'années a-t-il anticipé 

 le payement ? 



Subftituant dans la quatrième formule, on trouve 



. . 1 4 4 _ i44 . 



t = 100 X jztz — ~jt — 4' 



8. Second exemple. Un homme doit 2000 liv. paya- 

 bles dans deux ans ; on offre de lui efompter à raifon 

 de 5 pour £ par an , du jour qu'il pourra anticiper le 

 payement ; il paye au bout de fept mois : quelle fem- 

 me doit-il compter ? 



Le payement eft anticipé de deux ans — fept mois , 

 ou réduifant les années en mois de 24 — 7 — 17. Pre- 

 nant donc 17 pour numérateur de la fraction qui 

 (n°. 5.) repréfente t, & lui donnant pour dénomi- 

 nateur le terme efeompte un an aufii réduit en mois, 



a t = g. 



Faifant donc 



a = 2000 liv. 

 d — 100 



1 = i 



<=77 



l 



& fubftituant 



r= ,000 X 5^ = = 4J ^T = l86 7liv. 



12 



a8j 



2J7 



181 - 



Le même exemple retourné. Un homme qui devoit 

 2000 liv. payables dans deux ans , s'eft acquitté en 

 payant au bout de fept mois 1867 liv. |f~ ou 

 liv. à combien pour ~ par an s'eft fait Y ej compte > 



Subftituant dans la troifieme formule, on trouve 

 (fous une expreffion que les fractions rendent né- 

 ceflairement un peu compliquée) 



a o o o - 480000 34000 ~> 



257 „, 2 57 . (, 



l = 100 X 'ÀUnnnc, T n~ =100 X 



I 04 



48 0OOO 

 2 S 7 



^60 



1 7, 



I 2 



8I5OO0Q 

 3 084 



"~~ 2097 12 



9. La règle de change n'eft fouvent qu'une règle 

 efeompte; & cela arrive lorfque le change fe prend 

 çp-dedam de la femme principale. Un homme P par 



exemple, comptant à un banquier, fous cette ton* 

 dition, une femme de 3000 livres , de combien (le 

 change fuppofé à 3 pour fera la lettre qu'il en re- 

 cevra? , . . appliquant la formule (& négligeant s 

 qui n'eft ici de nulle confidération) , on trouve qu'* 

 elle fera de 3000 X Jffes Uffèz - 2912 liv. , le 

 banquier retenant pour fon droit 87 liv. . 



Le même homme , s'il eût voulu que la lettre fût 

 de 3000 liv. en plein , eût dû compter 3090 liv. le 

 change montant alors à 90 liv. 



Mais , demandera-t-on , pourquoi cette différen- 

 ce ? pourquoi l'intérêt étant le même , ajoûte-t-on 

 dans un cas 90 liv. & que dans l'autre on n'ôte que 

 87 liv. -rij} la réponfe eft bien fimple, c'eft que 

 dans les deux cas on opère fur deux femmes diffé- 

 rentes. Là , ce font les intérêts de la femme même de 

 3000 liv. qu'on lui ajoûte ; ici , les intérêts qu'on ôte 

 ne font pas ceux de 3000 liv. mais d'une femme 

 moindre qui y eft renfermée & confondue avec eux. 

 Cette femme même eft 2912 liv. , dont les inté- 

 rêts à 3 pour £ produifent en effet 87 liv.'-^y; en 

 forte que la femme 6c fes intérêts font enfemble 

 3000 liv. 



Tout ceci, comme on voit , n'eft que la règle de 

 trois dirigée par le jugement , & maniée avec un peu 

 de dextérité. 



On ne cônnoît donc dans le Commerce qu'une 

 efpece à'efeompte ; c'eft celle qu'on vient de voir , & 

 qui correspond à l'intérêt fimple : néanmoins com- 

 me efeompur n'eft proprement , ainfi qu'on l'a déjà 

 obfervé , que féparer d'un capital un intérêt qui y 

 eft , ou du moins qu'on y fuppofe confondu , & que 

 l'intérêt eft de deux fortes , il femble qu'il doit y 

 avoir auffi deux efpeces Yefcompte , relatives cha- 

 cune à l'efpece d'intérêt qu'il ejï queftion de démê- 

 ler, d'avec le capital. En adoptant , fi l'on veut , cette 

 idée, nous avertiffons que le fupplément qu'elle 

 femble exiger ( & qui n'eft guère que de pure cu- 

 riofité) fe trouve à Yartide Intérêt redoublé, 

 la féconde des formules qu'on y voit n'ayant pour 

 objet que de N retrouver une femme primitive con- 

 fondue avec les intérêts & les intérêts d'intérêts. 

 Nous y renvoyons donc pour éviter les redites» 

 Cet article e/l de Al. RALLIER DES Ou RM ES , Con- 

 feiller d'honneur au préjïdial de Rennes. 



En général foit - l'intérêt d'une femme S dû au 



bout d'un an, il eft évident qu'on devra au bout de 



Tannée S Ç 1 + ^ ; foit maintenant / le rapport d'un 



tems quelconque à une année , il eft évident que dans 

 le cas de l'intérêt fimple (vojei Intérêt) , on devra 

 au bout du tems t la femme S ( 1 + ^ , & que dans 

 le cas de l'intérêt compofé on devra la femme S 

 Çi + y Or fi t = 1 , ces deux quantités font éga- 

 les ; fi f > 1 , la féconde eft plus grande que la pre- 

 mière , comme il eft aifé de le voir ; fi t < 1 , la pre- 

 mière eft plus grande que la féconde. Soit à prêtent 

 S ce qu'on doit , en efeomptant pour le tems t la fem- 

 me ^, on aurai" ( 1 = # dans le premier cas, 

 &S (i + ~y=:q dans le fécond. Donc , i°. fi /= 



1 , Yefcompte eft le même dans le cas des deux inté- 

 rêts. 2 0 . Si t > 1 , la remife eft plus grande dans le 

 fécond cas que dans le premier ; c'eft le contraire, 

 ïit < 1. Ainfi quand on efeompte pour moins d'un 

 an, il eft avantageux à celui pour qui on efeompte de 

 lûppofer qu'il prête à intérêt compofé ; c'eft le con- 

 traire , fi on efeompte pour plus d'un an. C'eft qu'en 

 général l'intérêt compofé eft favorable au créancier 

 pour les termes au-delà de l'année , & au débiteur 

 pour les termes en-deçà. Foyei Intérêt. 

 On voit mffi que pour trouver Yefcompte de 100 



liv» 



