ÉTUDE DES CniSTAUX. — Groupes cristallins. 23 



§ 51. Il n'est pas inutile de donner quelques explications relatives à ces résultais. 



lo Te'traèdrc. — TJn angle dièdre se mesure parles perpendiculaires menc'es 

 dans les deux plans qui le forment, à un même 1 3G. 



point de l'arête de jonction. Ainsi «c, lig. lôG, ^ 

 étant perpendiculaires à la base du solide , ab 

 et cb perpendiculaires à l'arête g/t, l'angle 

 abc mesurera l'inclinaison des deux plans. De 

 même adc , afc, seront les angles dièdres des 

 autres plans. 



Maintenant l'oLservation montre que le té- 

 traèdre de ce groupe a toiles ses faces égale- 

 ment inclinées entre elles ; donc tous les trian- J' 

 glcs acb^ acch ncf^ sont égaux, et par conséquent 

 les lignes cb ^ ccl , cf de même grandeur ; donc 

 aussi le point c , projection du sommet , se 

 trouve à c'gale distance des trois côte's. 



De ces donne'es diverses , on conclut que les traces des faces sur le plan liorizonlo 

 qui ne sont autre chose que les côte's de la base de la pyramide, font aussi entre elles 

 des angles égaux; donc cette base est un triangle e'quiangle, et par conséquent e'qui- 

 late'ral ; donc aussi les projections c^, ci, c/i, des arêtes, sont égales , et par suite ces 

 arêtes elles-mêmes. 



Les mêmes conse'quences ayant lieu, quelle que soit celle desfaces du solide qu'où 

 prend pour base , il en résulte qu'elles présentent toutes des triangles cquilatéraux 

 et égaux. 



137. 



2o Octaèdre. — Toutes les faces de l'une des pyramides étant également incli- 

 nées sur celles de l'autre, si l'on suppose un plan par 

 les arêtes bel , de ^ fig. 124 , on détachera une py- 

 ramide , fjg. 157, dont les quatre faces sont égale- 

 ment inclinées à la l)ase, ce ([ui place la projection c 

 du sommet à égale distance des quatre côtés. 



Cela posé , les faces culminantes étant toutes éga- 

 lement inclinées entre elles , leurs traces , qui sont 

 les côtés de la base , font aussi entre elles des angles 

 égaux et conséquemment droits ; et comme ces cô- 

 tés sont à égale distance du point c, la base est un carré. De là il suit que les pro- 

 jections cb ^ cd ^ ce, c/, des arêtes culminantes , sont égales, et par conséquent ces 

 arêtes elles-mêmes. 



Maintenant, puisque toutes les faces sont également inclinées entre elles , si l'on 

 prend pour sommet de l'octaèdre un angle quelconque , on arrivera au même ré- 

 sultat, et l'on conclura que toutes les arêtes sont égales ; donc , toutes les faces sont 

 des triangles équilatéraux égaux, ce qui est le caractère de l'octaèdre régulier. 



oo Parallélipipède. — Toutes les faces étant à angle droit, le solide est rec- 

 tangulaire et droit; mais les faces qui le produisent jgg ^^q 

 sur l'octaèdre, fig. 158, étant également inclinées 

 sur les faces adjacentes , il en résulte qu'en se réu- - 

 nissant en «, fig. 159, elles sont toutes également 

 inclinées sur la diagonale a^?. Donc, si l'on fait passer 

 un plan par les trois points c, d, e, on détachera 

 une sorte de tétraèdre dont toutes les faces seront 



