ÉTUDE DES CRISTAUX. — Groupes cristallins. 25 



térise l'octaèdre régulier. Autour de deux sommets, a et g, ûg. 1 40, 

 les quatre faces culminantes sont également inclinées entre elles; 

 mais d'un sommet sur l'autre les angles sont différents, quoique 

 aussi tous égaux entre eux. 



D'un autre côté, les modifications sur les parties de même nom 

 ne présentent pas toutes la même inclinaison sur les faces adja- 

 centes. Les faces a, fig. 1 41 , s'inclinent également sur les faces 

 voisines et sous un certain angle; mais les faces 6, fig. 143, s'in- 

 clinent sous un angle différent, et toutes également. Il en est de 

 même des facettes c, fig. 1 45, comparées aux facettes d, fig. 1 48. 



Dans le parallélipipède , chaque facette latérale /", fig. 153, s'in- 

 cline également sur les faces voisines, et toutes de la même ma- 

 nière; les facettes i, fig. 155, s'inclinent inégalement sur la base 

 et sur les pans , mais toutes de même. Aux angles solides, chaque 

 facette k, fig. 1 56, s'incline également sur les deux faces latérales , 

 mais autrement sur la base. 



De là il suit que les octaèdres de ce groupe sont à base carrée ; 

 que les arêtes culminantes sont toutes égales et d'une certaine 

 longueur, et celles de la base d'une longueur différente. 



Dans les parallélipipèdes , les faces sont encore toutes à angle 

 droit , mais les bases sont des carrés et les pans des rectangles ; 

 c'est-à-dire que ces solides sont des prismes à bases carrées. 



§ 34. Ces résultats ne sont en quelque sorte que les conséquences des raisonne- 

 ments pre'cédents , § 31 , combine's avec les données particulières que fournissent les 

 formes du groupe actuel. 



Dans l'octaèdre , fig. 140 , en prenant ag pour axe , on conclut de l'égalité d'incli- 

 naison des faces d'une pyramide sur l'autre , que la projection du sommet est au 

 centre de la base commune ( § 31 , 2o ) ; de là , et de l'égalité d'inclinaison des faces 

 culminantes entre eUes , on conclut que la base est un carré , et que dès lors les 

 • arêtes qui concourent aux sommets a et § sont égales. 



Les choses se passent autrement sur un autre sommet, 

 b par exemple, fig. 140; la pyramide, qu'on peut suppo- 

 ser détachée, fig. 158, a bien , d'après l'observation, 

 ses quatre faces également inclinées à la base , mais non 

 entre elles. 11 y a un certain angle de abd sur bgd^ et un 

 autre sur les faces en retour ; par conséquent les angles 

 que ^forment entre elles les arêtes de la base ne sont 

 pas égaux. L'angle en et son opposé en /, sont d'une 

 valeur , et les angles en a ei g d'une autre ; d'où il suit 

 que la base est un rhombe , car les arêtes sont égales , 

 d'après la première observation; mais les projections 

 ca , cJ, des arêtes culminantes sont inégales , par con- 

 séquent ces arêtes le sont aussi. 



Quant aux prismes , leur nature résulte de leur production sur l'octaèdre à base 

 carrée. L'un d'eux se forme de la réunion des modifieations , fig. 145 et 148, d'où 



