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sons des faces culminantes sur la base commune , que la projection du sommet est à 

 c'gale distance de deux des arêtes de cette base , et à une distance différente des deux 

 autres; donc , la base a les côtes ine'gaux (voyez § 31, 2o). 



D'un autre côte' , les faces culminantes étant également inclinées entre elles , les 

 quatre angles de la base sont égaux , et par conséquent droits : donc la base est un 

 rectangle; mais alors les demi-diagonales sont égales: donc les arêtes culminantes 

 dont elles sont les projections le sont aussi. 



2o Les caractères de l'octaèdre , fig. 166, sont précisément ceux de la pyramide 

 que nous avons considérée § 34, et c'est en raisonnant de même qu'on voit ici que 

 la base est un rhombe et qu'il y a deux sortes d'arêtes à chaque sommet, arêtes qui 

 ne sont pas les mêmes que celles de la base commune. 



3o Le premier des prismes que nous avons obtenus résulte de la modification du 

 179. 180. sommet réunie à celle des angles latéraux dans l'oc- 



taèdre à base rhombe , comme fig. 179. Or , chacune 

 des faces «x, /y, c, s'incline d'une manière différente sur 

 la face adjacente de l'octaèdre : donc, en se réunissant 

 pour former l'angle solide fig. 180, elles se trouvent 

 ^ inégalement inclinées sur l'axe df. Il en résulte que 

 dans le tétraèdre qu'on pourrait détacher en faisant passer un plan par e , g-, /i, la 

 projection du sommet serait à des distances inégales des trois côtés de la base ; les 

 projections des arêtes culminantes seraient toutes trois inégales, et, par conséquent , 

 ces arêtes elles-mêmes : donc le solide rectangulaire a ses trois dimensions inégales. 



4o Enfin le second parallélipipède résulte delà modification de l'octaèdre rect an- 



181. 



182. 



gulaire sur ses six angles solides , fig. 481. Or , les faceS 

 b font toutes deux le même angle avec c, et la face a 

 fait un angle différent: donc, en se réunissant pour 

 former l'angle i du parallélipipède , fig. 182 , les faces 

 latérales font des angles égaux avec la diagonale ik , 

 et la base fait un angle différent. On conclut de là, comme § 34 , que les deux arêtes . 

 des bases sont égales, et l'arête latérale dififéVente. Mais comme ici les faces latérales 

 ue sont pas à angle droit l'une sur l'autre , la base est un rhombe au lieu d'un carré. 



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QUATRIÈME GROUPE CRISTALLIN. 



Octaèdres et prismes obliques divers, 



§ 38. Caractères physiques. — Nous n'examineroiis ici que les 

 octaèdres et les parallélipipèdes qui ont le plus de rapports avec 

 ceux du groupe précédent , pour constater les différences. 



L'octaèdre, fig. 4 83 , diffère essentiellemmt des précédents, en 

 ce que souvent il ne se modifie plus que sur la moitié des arêtes 

 culminantes, fig. 4 84 ou 185. 



Au sommet , au lieu de se modifier par quatre faces tournées 

 vers les arêtes , il ne se modifie plus que par deux, fig. 4 86. 



L'octaèdre inverse, fig. 4 87, se modifie bien sur les quatre 

 arêtes latérales comme dans le groupe précédent, fig. 4 67, ou 



