STRUCTURE REGULIERE. 57 

 clivent pas , il faudra généralement choisir la forme qui domine dans les cristaux 

 qu'on en connaît. Ainsi, on prendra l'octaèdre régulier pour l'alun, parce que c'est 

 la forme généralement empreinte dans la cristallisation ; tandis que , par la même 

 raison , on prendra le dodécaèdre rhoniLoïdal pour le grenat , etc. 



Dimensions de la forme, — La forme primitive une fois choisie , il faut en déter- 

 miner l'espèce , si elle n'appartient pas aux solides réguliers. Cette détermination 

 repose sur les rapports de position que les différents plans de même ordre peuvent 

 avoir entre eux dans la même substance. Par exemple , dans l'idocrase , qui appar- 

 tient au prisme carré , les faces qui modifient les arêtes supérieures font successive- 

 ment avec la base des angles de 166" 6', de 142" 48', de 124" 30' ; etc. Dans l'oxyde 

 d'étain , qui est du même système, les faces analogues présentent des angles de 150" 

 34', de 136'> 30', de 97" 40', fort différents des premiers. 



Maintenant, soit abcdef fig. 340, la coupe longitudinale du 

 prisme carré modifiésur les arêtes des bases : ab sera un des plans 

 modifiants dont nous venons d'indiquer les inclinaisons sur la base 

 af. Menons la verticale ah et l'horizontale bh , nous détermine- 

 rons un triangle dont l'angle en a aura pour mesure l'inclinaison 

 donnée moins 90". Pour le premier cas , l'angle bah vaut 76" 6', 

 et abh est dès lors de 13" 54'. Or , les sinus des angles étant comme ^ 

 les côtés opposés , on a 



sinus bah (76" 6') : sinus abh (13" 54') : : bh : ab. 



Si l'on cherche les logarithmes de ces sinus , 9,987092 et 9,380624, puis les nom- 

 bres correspondants 9707 et 2402, on aura le rapport numérique bh : ah : : 9707 : 

 2402, on à peu près : : 12 : 3. 



La seconde inclinaison donnée , diminuée de 90°, fournit pour bah 52" 48', et pour 

 abh 37" 12; d'où l'on tire bh : ah : : 7965 : 6046 : : 4 : 3. 



La troisième inclinaison donne bh : ah : : 5664 : 8241 : : 4 : 6. 



Les plans de modification sont fixés par ces rapports de lignes tout aussi bien 

 que par les angles , et d'une manière qui se prête mieux à la comparaison. 



On voit que les longueurs bh et ah qui sont 12 et 3, 4 et 3, 4 et 6, sont liées entre 

 elles numériquement , et que si on prend un des rapports pour point de départ , 4 à 3, 

 par exemple , les autres se simplifieront. On peut regarder 4 à 3 comme le rapport 

 de la base à la hauteur de la molécule prismatique , et dire alors que le plan , dont 

 l'inclinaison sur la base est 142" 46', est déterminé par 1 molécule en largeur et 1 

 molécule en hauteur; que le plan qui fait avec la base 166" 6' est déterminé par 

 5 molécules en largeur etl molécule en hauteur, et celui qui fait avec la base 124" 30' 

 est déterminé par 1 molécule en largeur et 3 en hauteur. 



Le rapport 4 à 3 entre la base et la hauteur de la molécule caractérise donc le 

 prisme carré de l'idocrase. 



Si nous prenons les inclinaisons données par l'oxyde d'étain, nous trouverons pour 

 les rapports successifs de bh à ah , les expressions suivantes : 



bh : ah : : 9430 : 3327 : : II X 43 : 4 X 4;1 

 bh ' ah 7203 ; 6883 : : 43 : 41 



bh : ah :: 1334 : 9910 : : 43 : 8 X 



Le prisme de l'oxyde d'étain serait donc caractérisé, et distingué du premier, par le 

 rapport 43 à 41, qui serait celui de la base à la hauteur. 



Nous nous bornerons à ces observations, qui doivent faire voir comment on peut 

 s'y prendre pour déterminer les dimensions des autres formes. 



§ 75. Signes des formes secondaires. — Pour compléter l'idée de la cristallisation 

 d'une substance , il ne faut plus qu'indiquer les lois suivant lesquelles se placent les 



