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d'effectuer ce calcul par approximations successives, définissons 

 fies variables nouvelles r et 6 telles que 



r=l- p A 1+9a = ^ où a = u 0 -j. 



Le long du rayon lumineux. à pai îir -le A, r croit à partir de 0, 

 et 6 croît de 0 à l'unité, qu'elle atteint à la limite de l'atmosphère, 

 en G sur le rayon : a et le maximum de r sont des quantités 

 petites, adoptées comme petites du premier ordre. Le changement 

 de variables effectué, l'intégrale z doit être prise de 0 à 1. Mais 

 j'appelle limite pratique de l'atmosphère le lieu des points C, où 

 6 = e,<J, et tels que, eu égard à l'approximation qu'on se 

 propose ici : 1° l'intégrale z de Q 1 à 1 soit négligeable, 2° la diffé- 

 rence (1 — 9,) soit une quantité petite du deuxième ordre, 3° le 

 rapport i : log 2 (1 — G,) ne soit pas une quantité petite. Il suffît, 

 dès lors, de prendre l'intégrale : de 0 à 6,. 



Le calcul comporte : 1° le changement de variables qui vient 



z - a f 8 ' - T =M== dQ - a (%- lgZ 



«=l-(l + ea)« (1-r)'; 



2° le développement en série de la iimetion commune aux deux 

 intégrales suivant les puissances de a et de /•, j uscj u'aux termes du 

 deuxième ordre dans | a première intégrale, où se trouve le fac- 

 teur a, et jusqu'aux termes du premier ordre dans la deuxième 

 intégrale, où se trouvent les facteurs a et r. 



Le résultat renferme des termes en 



| V, f 9 We, | e 'eve, 



et des termes en 



fWe, PWe, f e Ve^/e 



pour le calcul desquels il faut l'expression de r au moyen de 0. 



3. Appelons encore p, Tet g la pression, la température absolue 

 et l'accélération due à la pesanteur au point détini par le rayon 



