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dont les pu 2 p tram '-Ires X constituent n matrices rectangulaires, 

 chacune de pn éléments, le terme général 



FIC V 



de l'élément général fournit pour le développement du déter- 

 minant une expression que certaines inversions de facteurs 

 permettent d'écrire : 



(i) ft$.H£K)H#> ,<<«>• 



t 1 ' 2 i 0 i a a 



La fonction en o* représente le déterminant à 2 dimensions 



qui est nul dès que/>> n, comme ayant alors au moins deux files 

 parallèles identiques (puisque les A- ne prennent que n et non p 

 valeurs) ; d'où l'on conclut que le déterminant de la matrice (M) 

 est uniformément nul si son ordre est supérieur à la classe. 



Si l'on supprime l'indice supérieur des X, on obtient un détermi- 

 nant étudié, mais avec des notations toutes différentes des nôtres, 

 par A. Cayley dans le dernier de ses cinq écrits sur les détermi- 

 nants de classe supérieure (« commutants*) ('). La matrice est 

 alors actinomorphe, ce qui est une raison suilisante pour l'unifor- 

 mité ( 2 ) du déterminant, quel que soit du reste p par rapport à ». 



