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Remarquons que si, dans (I), des symboles f±. \ étaient rem- 

 



placés par l'unité pour quelques-unes des n — \ valeurs de <J, 

 mais non pour toutes, la nouvelle expression, représentant un 

 produit de permanents par au moins un déterminant nul, resterait 

 égale à zéro. On en eonelul que. Ie> X .'-tant pourvus ou privés de 

 l'indice supérieur, la propriété se généralise au cas des pénédéter- 

 minants (') d'espèce quelconque v de la matrice (M). Pour 

 chacune des 



terminant sont nulles. 



La démonstration peut se faire d'une manière non moins ai<éo 

 par la méthode des produits symboliques ( 2 ). Nous la passerons 

 sous silence, car au fond elle n'est pas réellement distincte de 

 celle qui précède. 



Quant au permanent ( unique i de la matrice, il n'est pas nul et 

 son expression est compliquée. 



Si maintenant l'ordre p n'est pas supérieur à la classe n, le 

 déterminant et les pénédéterminants ne sont plus identiquement 

 nuls. Si p < n (cas dont Cayley ne dit mot), le calcul est laborieux, 

 même par la méthode symbolique, et les fonctions considérées ne 

 paraissent pas susceptibles d'être mises sous une forme remar- 

 quable. 



Lorsque p = n, la matrice considérée est tonnée à laide de n 



valeurs (paires) du 



déterminations du pénédé- 



