Quant aux superdéh-rminanls fou *]< r 'î«-r ni in;ui l< de genre quel- 

 conque) ils présentent ici peu d'intérêt et ne jouissent pas des 

 mêmes propriétés, les lois de la multiplication des déterminants 

 et des pénédéterminanls ne leur étant pas applicables. 



M. Neuberg- fait rapport sur les mémoires de M. Casteels Inti- 

 tulés : Sur les propriétés se rattachant au mode de génération des 

 coniques pur des faisceau > projectifs, cl Sur la description continue 

 des courbes du troisième ordre : expressions analytiques, sous 

 forme d'identités, d'un mndr dr génération ii néairejle Grassmann . 

 La Section décide la publication de ces mémoires dans les Annalks. 

 aussitôt que l'auteur se sera mis d'accord avec le rapporteur au 

 sujet de certaines modifications à y apporter. 



M. Xeuberg présente trois Moles de Géométrie. 



I. Voici deux questions que j'avais proposées en lSN'.t respeeti- 

 vement dans les Wiski m.i-.i: ne.. \ vi n (Nieuwe Keeks. t. IV, p. 9<>) 

 et dans l'Fm t.atio.nal Timi s ( l.X.sq, p. ±2;\). 



A. Soient F, et F, deux points inverses pur rapport au triangle 

 ABC. Une rotation autour de F, amène ABC. en A^C, ; ttue 



A 2 B 2 C 2 . Démontrer que les entes du triangle Aï!< 1 cwpe.v par 

 les côtés homologues des triangles A,B,C, ef A 2 B.,C s/^ po/>f/s 

 (L„ M„ N t ) et (L 2 , M 2 , X 2 ) même circonférence. 



B. Soient, dans un même plan, A,!!,!!, e/ A,B a C., tfV*/.r triangles 

 directement égaux. Démontrer qu'il existe un troisième triangle 

 ABU directement égal aux précédents et tel que ses côtés sont 



La démonstration du théorème A est facile. En effet, les pro- 

 jections orthogonales a„ p,, y,, et ct 2 , p„ t 2 , des points F, et V t 

 sur les côtés BC, CA, AB du triangle ABC sont situées sur une 

 même circonférence Y qui a pour centre le milieu <> de la distance 

 F,Fj. Si le triangle ABC tourne de l'angle -2b autour de F, dans 

 le sens positif, les triangles F,a,L,, F,8,M,, FjA sont semblables, 

 leurs angles en F, étant égaux à 6 ; on en conclut que les points 

 L, M„ N, sont situés sur une circonférence V dont le centre u> 

 s'obtient en construisant le triangle F,Ow directement semblable 



