les points de Brocard, Q [j., 4, ~J et Q l (~, -A, j,J ; 

 le centre 0 du cercle ABC, de coordonnées 



a'(l/ + c — a'), &'(c' + a' — 6'), <«' + *' - Ô ; 

 les sommets A n B,, G, du premier triangle de Brocard, et les 

 sommets A,, B 2 , G, du second triangle de Brocard, qui ont respec- 

 tivement pour coordonnées 



(a,c\b), (c,b\a), (b',a\c% 

 (b' + c'- a\ b', c), («', c + a - b', c'), (a, b\ a + V - c% 



nous donnent douze solutions de l'équation U = 0, et par suite 

 l'ont connaître douze points de la conique correspondante. .Mais 

 pour une généralisation du cercle de Brocard le lecteur peut con- 

 sulter des articles de Lemoine (Xoi vi.i.i.ks A.n.vu.i.s, -J885, pp. 201- 



V = 0, z par — (x -f- y), ce qui donne : 



(1) b'x 2 + aY + (a t + b'-c)xy = 0. 

 L'équation (1) représente deux droites confondues si 



(2) a' 2 + b' 2 -f- c' 2 - 2 b c' - 2 c'a - 2 ab' = 0 ; 



le point (a', b', c) est alors situe sur l'ellipse I qui touche les 

 côtés du triangle de référence en leurs milieux, et la conique 

 correspondante est une parabole. 



Suivant que le premier membre de l'équation (2) est positif ou 

 négatif, le point (a, b', c') est extérieur ou intérieur à l'ellipse I, 

 et la conique l est une hyperbole ou une ellipse. 



On obtient une h\ In-lc ('qui la 1ère h l'équation In epré-,enfe 

 deux droites rectangulaires. Or la condition de perpendiculaire 

 de deux droites de cordonnées (m, v, w), («', v', w') est : 



(3) I un' sin 2 \ — T (uv' + m'v) sin A sin B cos G = 0 ; 



