si l'on identifie l'équation (I) avec (ux -f- »•>/) (ux -f- y'y) = 0 et 

 qu'on applique ensuite l'égalité (:>), on trouve : 



b' sin' À -f- a sin ! B — (a' + b' — c) sin A sin B cos G — 0, 

 ou plus simplement : 



a cot A + V cot B -f c' cot C = 0. 

 Donc le point (a', b\ c')doit appartenii a la polaire trilinéaire de 

 l'orthocentre du triangle ABC. 

 Le discriminant de la fonction U est, à un facteur numérique 



(4) a'b'c' (a -f b' + f') <T«' 2 - Z&V). 



On voit d'abord que la conique U dégénère lorsque le point 

 . b\ c) est situé sur l'un dos cotés du triangle de référence. 

 L'hypothèse a' + + c' = 0 donne : 



U = b'c'x* + eaV + a'^V 

 -f- a'(b' + C) ys + b\c + a') m; + {c + A') xj, 

 == (« + ?/ + 2 ) (67* + ca'y + a'b'z). 

 Ainsi, lorsque le point {<>' , b\ c) est à l'infini, la conique U se 

 décompose en la droite de l'infini et une droite qui a pour 

 équation 



