_ L'identité de M. Wasteels utilise deux homographies vectorielles 

 <p et y. L'ampleur de la généralisation est évidente, car l'iden- 

 tité nouvelle se ramène à l'identité connue en posant vp = J , et 

 la seule restriction relative à l'homographie y est la condition, 

 que q) et y soient commulatives, de sorte que 



L'auteur signale, dans une remarque, que cette condition est 

 vérifiée notamment dans le cas où il existe nn même système de 

 trois directions unies non coplanaires. 



Dans une seconde remarque il expose une démonstration que 

 M. Burali-Forti a trouvée après connaissance du 1 er résultat 

 découvert par M. Wasteels, et relatif au cas envisagé dans la 

 première remarque. La démonstration de M. Burali-Forti ne 

 nécessite pas, comme la démonstration de M. Wasteels, le recours 

 à l'identité classique entre quatre vecteurs, mais elle n'est appli- 

 cable que si les homographies cp et y remplissent la condition de 

 eommutativité, et en plus sont inversibles, c'est-à-dire si les homo- 

 graphies inverses q> _1 et uj" 1 existent. 



Il est a remarquer que la condition supplémentaire de M. Burali- 

 Forti peut ne pas être réalisée alors que qp et y admettraient un 

 même système de trois directions unies non coplanaires ; d'autre 

 part, elle peut être réalisée alors que cette dernière condition ne 

 le serait pas ; mais tous ces cas sont compris dans la théorie de 

 M. Wasteels. 



Le travail en question est une contribution originale très élé- 

 gante à l'exploration du domaine si important de l'homographie 

 vectorielle, et nous concluons sans hésitation à son impression. 

 La Section adopte cette proposition. Voici le texte de la note : 

 Considérons deux homographies vectorielles cp et »p jouissant 

 «le la propriété commutative, de sorte que 



et posons: __ _ 



qp(r) - a*x + a v y + a 2 z, 



W) = bxX + l y y + hz, 

 r étant un vecteur variable, de projections coordonnées x, y, z y 

 et a T , a u , a 3 , bx, b u , ~b z , des vecteurs constants. 



