Nous nous proposons de démontrer l'identité 



n 3 q? 3 — ?i 2 qp 2 ip -j- »j <P 9" — n y* = 0, 

 les coefficients qui figurent au premier membre ayant pour 

 valeurs 



n 3 = bx A l y y~b 3 , 



n t = a.r A b y V S, + â„ A b z V 6* + ^ A b x V ây, 



Nous partirons de l'identité connue qui lie entre eux quatre 

 vecteurs quelconques. 



Introduisons deux coefficients arbitraires g et g', et posons : 

 a* - gT )r - g'a x , a„ - gb y - g'a u , â z = ^ — gâ t . 

 _ Nous jippliquerons l'identité en question aux quatre vecteurs 



(â x A â y V a ; j? = (â,A a, V r)a^ - (a, A r V + (r Aa x V a tf )a,. 

 Cette identité peut s'écrire : 



j (V + m,w/ -f v//'*) — g'7t Xl 

 3 — «2.7V + n x gg % - B^' 3 )r = j — {\'g l + fi'^r' + v'g'*) (gb,j — g'â, 



I + (*V + + vy *) (gb s — 0' 

 La relation obtenue constitue une identité en 7 et r/'. Il est aisé 

 de voir que l'identité subsiste si l'on remplace g parjp et g' par 

 y. En effet, il résulte de notre l^yp_oit_hèse_relative à <p uy que, dans 

 une expression de la forme cp ip ip 9 ip cp on peut prendre les 

 facteurs symboliques dans tel ordre qu'on veut. On peut conclure 

 de là que les ealeuls_à faire sur le second membre, en vue de 

 vérifier l'identité en 9 et ij/, sont les mêmes que pour l'identité' 

 en g et //. L'identité en cp et ip est ainsi établie. Dr. on reconnaît 



