immédiatement que le second membre de cette identité se réduit 

 à zéro ; car on a, en désignant par u x , u y , ih, les vecteurs unitaires 

 dirigés suivant les axes coordonnés, 



âx = q>fe), % = <p(û,j), a_z = <p(m«), 



et, par suite, 



jp(M - V(ox), = — *V<p(ûx)= 0, 



<P(M — jKÔy), = qP^(Wï/) — M» 5>(«y) = 0, 



et ï(k ) — ni(â s ), = cp ipOls ) - mj <p(«, ) = 0. 



On a donc bien : 



(h 3 cp 3 — « 2 5*ï -f 9 ^ 2 — »<P 3 ) (~) — 0 ; c. q. f. d. 

 Cette identité constitue une généralisation de l'idenl t 1 1 e 

 connue 



qui se déduit de la précédente en y faisant ip = 1 ; dans ce ras, 

 de sorte que 



Remarques. I. La condition cp ip = ip cp est vérifiée, en par- 

 ticulier, toutes 15s fois que les homographies vectorielles 

 cp et ip admettent un même système de trois directions unies non 

 coplanaires, réelles ou imaginaires. 



II. M. C. Burali-Forti, professeur à Turin, m'a fait observer 

 que l'identité en question se déduit sans peine de l'identité cubique 

 connue, pourvu que les deux homographies considérées jouissent 

 de la propriété commutative et admettent les homographies 

 inversa cp- 1 et ip -1 . 



