4. 



3. Soit G le centre de gravité du tétraèdre T. Les tétraèdres 

 ABCD et PBCD, BCDA et PCDA,... étant, équipollents, les distances 

 de P aux laces du tétraèdre L sont égales aux hauteurs corres- 

 pondantes de T ou aux quadruples des distances de G aux laces de 

 T. Par conséquent P est le centre de gravité de L, le rapport de 

 similitude de L et T est égal à 4, et les droites A'A, B'B, C'C, D'D 

 concourent en un point J' qui divise la distance PG soustracti- 

 vement dans le rapport 4:1. 



Les tétraèdres L M M étant syn étriqués par rapport à P, ce der- 

 nier point est également le centre de gravité de M ; les droites 

 A"A, B"B, C' C, D"D concourent en un point J' qui divise la dis- 

 tance PG additivement dans le rapport 4 : J . 



4. Étant donné le tétraèdre A'B'C'D' = L, on en peut déduire le 

 polyèdre VV. 



En effet, P étant le centre de gravité de chacun des deux tétra- 

 èdres L et AL la distance des plans parallèles J!(,l) et B'C'D' est 

 égale à la hauteur de L issue de A ; donc le plan B"C"D" passe par 

 les milieux des arêtes A'l>\ A'C, A'D' de L et rencontre le trièdre 

 A' de L suivant un triangle dont les cotés sont les moitiés des 

 côtés du triangle li'C'h' ou douhles de ceux du triangle A&A c Ad = 

 \x„ ; par suite les points Ar,, \ c . A,/ sont les milieux des côtés de la 

 section du trièdre A' de L par le plan l! "L"|i ". Luc construction 

 analogue donne les laces m,, m,-, Mm de W. 



En renversant les rôles des tétraèdres L et M on détermine 

 directement les laces A,„ A ft , \ c , \ t/ de \V. 



5. Etudions maintenant les relations entre les solides .\ et W. 



