4. 



très heureuse simplification des notations, les péné-déterntinanls 

 ne sont autres fonctions que celles que Gegenbauer et nous-méme 

 avons appelées déterminants-permanents el que nous avons 

 étudiées antérieurement ('). A l'avenir donc, il n'y aura plus lieu 

 de s'en occuper sous cette forme compliquée. 

 Le péné-déterminant 



où l'on a surmonté des signes - et - (déjà utilisés par nous et 

 adoptés par Rice) respectivement les indices signants et non- 

 signants, les indices de même signance (« signamy ») étant 

 supposés contigus pour faciliter récriture, peut s'exprimer ainsi : 



''il plaçant, pour simplifier la form>'. l'indirr ordonné aux rangs 

 extrêmes. 



La méthode des produits symboliques est applicable aux péné- 

 déterminants. Un permanent de classe n s'exprime >ymboli(|iie- 

 ment, on le sait, en faisant usage de n — I système- ( indépendant) 

 d'unités concurrentes, tels que : 



Un déterminant est représenté par // — I -y-h 

 alternées, tels que : 



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