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Si au contraire a > p, c'est plus compliqué. La neutralisation 

 de l'axe laisse vides les sou— matrices des points dont les indices 

 comprennenl tous les nombres I, ...,p. Pour p = 2 la matrice ne 

 peut être trouée. Pourp>2 la solution consiste à neutraliser, 

 outre l'axe, une ou plusieurs familles aelinomorphiques , ensembles 

 de points dont les n coordonnées sont dans un ordre quelconque 

 // nombres donnés (différents ou non). 



Pour n = p on peut prendre une quelconque des n(n — 1) 

 ta milles à u points (ayant chacun n — 1 coordonnées égales). • 



Pour n > p une telle neutralisation est insuffisante. Par 

 exemple, pour n = 4 et p = 3, on doit choisir deux familles, telles 

 que (1112) + ( 1-2-2-2) ; pour (H -23) toute sous-matrice aurait bien 

 au moins un point ne,, lie, niais le vide ne serait plus maximé. 

 Pour n = 5, p = 3 une solution est fournie par (13333) + 

 ( 1 111-2) + (2-2-2-23). 



Si n > Kp les familles à neutraliser doivent comporte, deux 

 groupes, l'un de K, l'autre de n — K indices égaux. Ainsi, pour 

 n = 6et p = 3 on prendra par exemple (111122) + (112222) ; 

 pour n = 9 et p = 3, (111 111 -222) +- (111 222 22-2). 



Ces exemples suffisent à faire apparaître la loi générale. 



9. Traitons un autre problème général : Dans une matrice 

 neutre, déterminer une région D, d'étendue Q, de manière à 

 extrémer le plus petit ride rendant iuartifau moins le domaine 

 neutre D, pour les genres g g K , en particulier pour g = n. 



Bornons-nous au cas particulier. 



Remarquons d'abord que si un domaine neutre contient une 

 transversale — et il ne peut en être autrement si son étendue 

 dépasse (p — \) p n ~ x — aucun vide ne peut le rendre inactif. Ce 

 cas est donc à écarter. 1 l'autre part, si l'ordre p = 2 il ne peut être 

 question d'extrémer, tout domaine D, d'étendue Q, exigeant le 

 même vide ; on sous-entendra donc que p > 2. 



Étudions d'abord le cas du minimé. 



a) Si Q < p la disposition en file des éléments in de D minime 

 le vide, qui est une matrice, de classe n — 1 et d'ordre p — 1, 



b) Soient Q > p — 1 et n = 2. Si on a une des deux relations : 



Q = p , p^Zip-iXQ^pt-p, 



