II. Allgemeine Literatur. 



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Engeld Gu»tat. Die Bedeutung der Zahlenceihälfnis^e 

 für die Tonempßndung. Dresden^ hei Richard Bertling^ 

 1892. 59 S. Oktao. 



Das Büchlein besteht aus '1 Abhandlungen, die erste 

 handelt Uber Vergleichungen von Tondistanzen, die zweite 

 über die Zahl als Grundlage von Melodie und Harmonie. 

 In der ersten handelt es sich um folgendes: Wenn man 

 zwei Töne in betreff ihrer Schwingungszahlen vergleicht, 

 so kann man entweder den Quotienten ihrer Schwingungs- 

 zahlen ins Auge fassen oder deren Differenz; im ersten 

 Fall wird das Intervall zweier Töne, z. B. von 100 und 80 

 .Schwingungen bestimmt durch den Quotienten 100 : 80 = ^/^ 

 im zweiten durch die Differenz 100 — 80 = 20. Lässt man 

 den Quotienten als Mass des Intervalls gelten, so ist das 

 Intervall 100 : 80 = 200 : 160, im zweiten würde 100 — 80 = 

 2(10—180 zu setzen sein. Mit anderen Worten: das Inter- 

 vall der grossen Terz, z. B. c.e würde im ersten Falle in 

 allen Oktaven als gleich gross zu betrachten sein, im zweiten 

 tlagegen würde das Intervall c : e gleich dem Intervall c' ; d' 

 der nächsthöheren Oktave zu setzen sein. Ferner: im ersten 

 Fall würden alle Oktavintervalle C-.c, c:&, c:e^. c^.-c^" 

 einander gleich sein, im zweiten Falle würde das Oktaven- 

 intervall C\c (1:2) gleich dem Intervall der Sekunde 

 f ' : c?" (8 : 9) sein. Endlich : Nach Massgabe der Quotienten 

 ist der Ton fis die Mitte des Oktavenintervalls, nach Mass- 

 gabe Differenz dagegen würde g die Mitte zwischen c und 

 sein. Bisher hatte mat» ausschliesslich den Quotienten 

 ftir das richtige Mass der Intervalle gehalten, in neuerer 

 ^eit jedoch hat Prof. Wundt in Leipzig und einige seiner 

 Schüler die Differenz verteidigt. Engel hält den alten 

 Standpunkt aufrecht und verteidigt ihn, wie mir scheint, 

 nut Recht und mit Glück. Auf eine zusammenhängende 

 Wiedergabe seines Gedankenganges kann ich leider nicht 

 eingehen, ich will nur auf zwei Punkte aufmerksam machen, 

 <iie Herr Engel nicht erwähnt: erstens auf die Möglich- 

 keit ein Musikstück in eine andere Tonart zu transponiren, 

 ohne seinen Charakter wesentlich zu ändern; — zweitens 

 auf das von Weber aufgestellte psychophysische Grnnd- 



