igêllfie; on lui feifoit tous les mois des faCrificêS ; on 

 alloit en procelHon à la carrière. On dit que ce fut 

 le combat de deux béliers qui donna lieu à la dé- 

 couverte de Pixodore : l'un de ces deux béliers ayant 

 évité la rencontre de fon adverfaire , celui-ci alla fi 

 rudement donner de la tête contre une pointe de 

 rocher qui fortoit de terre , que cette pointe en fut 

 brifée ; le berger ayant confidcré l'éclat du rocher, 

 trouva que c'étoit du marbre. Au refte , on appel- 

 îoit ailleurs évangiles ou évangcL'us , toutes les fêtes 

 qu'on célébroit à l'occafion de quelque bonne nou- 

 velle • dans ces fêtes , on faifoit des facrifices aux 

 * dieux ; on donnoit des repas à fes amis , & l'on 

 réuniffoit toutes les fortes de divertiilemens. 



Evangile, (/«ri/Z'^f^/,) dans l'ancien flyle du jia- 

 lais , fignifioit la vérification que les greffiers font 

 des procès qu'ils reçoivent , pour s'affûrer fi toutes 

 les pièces y font. Le terme d'évangile a été ainfi em- 

 ployé abufivement dans ce fens ^ pour exprimer une 

 chofe fur la vérité de laquelle on devoit compter 

 comme fur une parole de Vévangik. L'ordonnance 

 de Charles IX. du mois de Janvier 1 575, art. 4. à la 

 £n , enjoint aux greffiers de donner tous les facs des 

 procès criminels , informations , enquêtes , & autres 

 cliofes femblables , aux meffagers , jurés , & reçus 

 au parlement, & ajoute que pour V évangile, lefdits 

 greffiers auront fept fols 6 deniers tournois feule^ 

 ment ; & la cour, par fon arrêt de vérification , or- 

 donna que lefdits greffiers , ou leiu-s commis, fe- 

 roient tenus de clorre & de corder tout-à-l'entour 

 les facs , & les fceller en forte qu'ils ne puiffent 

 être ouverts , dont ils feront payés par les parties , 

 pour les clorre , évangélifer , corder & fceller , à 

 raifon de 6 fols parifis pour chaque procès ; ainii 

 d'évangile on a. fait évangélifer ; on a auffi tiré de-là 

 le mot évangélijle, Foyei ci-devant E VAN G ÉLISER & 



EVANGÉLISTE. {A) 



EVANOUIR , V. n. {Algèbre.} On dit que Ton fait 

 évanoiiir imQ inconnue d'une équation, quand on la 

 fait difparoître de cette équation , en y fubftituaht 

 la valeur de cette inconnue, /^oyeç Equation. 



Quand il y a plufieurs inconnues dans un problè- 

 me , une des difficultés de la folution confifte à faire 

 évanoiiir les inconnues , qui empêchent de reconnoî- 

 tre la nature & le degré de ce problème. (£) 



Avant que de parler des opérations par lefquelles 

 bn fait évanoiiir les inconnues , il eft nécefTaire de 

 dire un mot de celle par laquelle on fait évanoiiir les 

 fraftions. Rienn'eft plus fimple; on réduit toutes les 

 fraâions au même dénominateur (roye^ Fraction); 

 on donne ce même dénominateur aux quantités non 

 fraûionnaires qui peuvent fe trouver dans l'équa- 

 tion , enfiiite on fupprime ce dénominateur , ce qui 

 ëft permis, puifque des quantités qui font égalés étant 

 divifées par une même, font égales entr'ellés. Par 



1 r ' , , X , k ^ ak(ç—f) , 



exemple , foit + ^ + -~f— k> °" ^"^^ + 



xf^%c^ h = kc — k f. Foyei RÉDUCTION^ CONS- 

 TRUCTION, é'C. 



Il eft bon auffi de dire un mot de l'opérâtion par 

 laquelle on fait évanoiiir les radicaux, lorfqli'ils ne 

 font que du fécond degré. Par exemple, fi on a a -f 

 V^a; = x^, on aura x'^ — a=.\/x , ^ {x'^ — a)"^ = 

 X ; demême fi onatfH-v/x=:x^-h v^jj on aura 



d'abord {x'^ — a + VjK ) ^ = a: , équation qu'on 

 peut changer en celle-ci {x'^ •— ^)^4-j4-2.V^j 

 ix^ - ^î) = xiU^^^^^— -y; on voit évi- 

 demment que par cette méthode on fera difparoître à 

 chaque opération au moins un radical, & qu'ainfi on 

 les fera fuceeffivement difparoître tous. A l'égard 



du câs où iï y a plufieuirs radicaux de différente gf- 

 pece, nous en parlerons plus bas. (O) 



Cela pofé, fi l'on a deux équations , & dans cha» 

 cune de ces équations une quantité inconnue d'une 

 dimenfion , on peut faire évanoiiir l'une de ces deux 

 inconnues , en faifant vme égalité de fes différentes 

 valeurs tirées de chaque équation; par exemple, û 

 l'on a d'une part a-\- x—h-^y,^ d'une autre part 

 cx-\-dy=^g;de la première équation on tirei'à 

 x=.b-\-y-^a,&c l'on déduira de la féconde x =3 

 ^-isAl ^ ce qui donnera cette équation b — 

 d'ovi X eft évanôiiie; 



Si la quantité qu'il s'agit de faiïe évanoiiir êû d'ii» 

 ne dimenfion dans une des équations , & qu'elle en 

 ait plufieurs dans l'autre , il faut fubftituer dans cette 

 autre équation la valeur de cette inconnue, prife 

 dans la première : par exemple, fi l'on avoit^jy = 

 a'i Sc x'i y'i =.b by — a a X, on tirerbit de la pre- 

 mière équation a: = ^ ; & mettant cette valeur en 

 la place de x dans la féconde équation , elle devien- 

 droit ^ 4-^' == ^ ^ "~ ^ > oii :r ne paroît plus. 



Quand il arrive que dans aucune des deux équa- 

 tions , la quantité inconnue n'eft d'une feule dimen- 

 fion j il faut trouver dans chaque équation la valeuf 

 de la plus grande puifTance de cette inconnue ; & fî 

 ces puiffances ne font pas les mêmes , on multipliera 

 l'équation qui contient la plus petite puiffance de 

 cette inconnue par la quantité que l'on fe propofe 

 de faire évanoiiir, ou par fon qiiarré ou fon cube,' 

 &c. jufqu'à ce que cette quantité ait la même puif- 

 fance qu'elle a dans l'autre équation : après quoi l'on 

 fait une équation des valeurs de ces puiffances ; d'oîi 

 réfulte une nouvelle équation , dans laquelle la plus 

 haute puiffance de la quantité que l'on veut faire 

 évanoiiir, eft diminuée de quelque degré, & en ré- 

 pétant une pareille opération, l'on fera, évanoiiir en-- 

 fin cette quantité ; par exemple y{ixx-^ax=: byyj^ 

 &Caxy-^cxx = d'i,&c qu'il s'agiffe de faire éva- 

 nôicirxi la première équation donnera x x = byy -à 

 ax,^\?L fécondé produira xx — —~— ; d'où naî- 

 tra cette équation hyy ax— ^ dans la- 

 quelle a; efl réduite à une dimenfion; on peut par con- 

 féquent la faire évanoiiir, en fuivant la méthode que 

 l'on a déjà expliquée. 



Pareillement, fi ^xyy + abx, ^yy ^xx — 

 X y c c , pour faire évanoiiir y, on multipliera la 

 dernière équation par y, qui deviendra alors y"^ =3 

 yxx — xy'^-\-ccy,àQ. même dimenfiori que la pre- 

 mière ; ainfi xyy-^abx:=2yxx — x y^^ + c cy» 

 oh y eft réduite à deux dimenfions. Enfuite par le 

 moyen de cette dernière équation & de la plus fim- 

 ple des équations données jKJ ^xx — xy-^-cc, on. 

 pourra faire évanoiiir entièrement en obfervant ce 

 qui a été dit ci-deffus* 



S'il y a plufieurs équations & autant de quantités 

 inconnues , alors pour faire évanoiiir une quantité 

 inconnue , il faut aller par degrés. Suppofons que les 

 équations ax—yi,x-{-y=z ^ x =y + 3 i> ^ 

 que l'on veuille faire évanoiiir ^ 5 de la première 

 équation a x ~y i , On tire * = ; & fubftituant 

 cette valeur de x dans la féconde ou la troifietrie 

 équation, on aura les équations + :K = ^ 

 ^JS ^yj^^^^ (I'q^j pQji peut enfin faire évanouir | i' 



comme ci-deffus. 



Quand la quantité inconnue a plufieurs diMén- 

 fions, il eft quelquefois fort embarraffant de la chaf- 

 fer; mais les exemples fuivans , que l'on peut regat- 

 der comme autant de règles ^ diminueront beaucouj^ 

 le travail* 



