î7"^ E V O 



IL PROBLk M'Ê. 

 Doubler hs rangs par demi-fiUs cl droite m "avant. 



Soit le bataillon A B CD {fig. ic).), rangé à l'or- 

 dinaire fur quatre rangs , on ordonnera aux deux 

 premiers A B E F, de ne pas bouger , &: l'on fera 

 aux autres ce commandement : à droite par chefs de 

 '■demi-files , double:^ vos rangs eti-avam ; alors les fol- 

 dats du troifieme rang G H , qui eft formé ou corn- 

 pofé des chefs de demi-files , avanceront pour fe met- 

 tre chacun à la droite de leurs chefs de files dans le 

 premier rang ; ceux du quatrième le fuivront , & fe 

 placeront derrière eux dans le fécond rang. 



Pour le& faire remettre , on ordonnera aux rangs 

 qui ont doublé , de faire demi -tour à droite ou à 

 gauche , & alors les foldats du quatrième rang for- 

 tiront du fécond pour aller reprendre leur premier 

 pofte ; ceux du troifieme les fuivront pour aller 

 -aufTi reprendre leur premier terrein ; loriqu'ils y fe- 

 ront parvenus les uns & les autres, on leur fera faire 

 face en tête par un demi-tour à droite fur le talon 

 droit. Toyei fur ce mouvement la première remar- 

 que du problème précédent , fur la manière de faire 

 remettre les rangs qui ont doublé ; elle peut égale- 

 ment s'appliquer ici. 



On doublera de la même manière les rangs par 

 demi-files à gauche , & par demi-files en-arriere , à 

 droite ou à gauche. 



III. pROBlèMË. 



Doubler les rangs par quart de files en- avant. 



Si la troupe ou bataillon eil rangé fur quatre rangs, 

 ce mouvement eft abfolument le même que le pre- 

 mier de cet article : fi on le fuppofe fur un plus 

 grand nombre de rangs , comme , par exemple , fiir 

 huit , elle fe réduira au précédent. 



Pour cet effet , on le fuppofera partagé en deux 

 troupes de quatre rangs chacune : la première fera 

 compofée des quatre premiers rangs A B , £ F, G 

 JI^6cIL;&c la féconde , des quatre derniers KM, 

 NP , RS ,&cCD,(fig.zo.) 



On doublera les deux premiers rangs AB &cEF, 

 par demi-files à droite ou à gauche , c'eft-à-dire par 

 les deux rangs G H&cl L. 



On doublera de même les deux rangs KM&cNP 

 par les demi-files qui forment les rangs RS &c CD , 

 ôc l'on aura le bataillon , dont les rangs feront dou- 

 blés par quart de files en-avant. 



On fera remettre chaque rang dans fa première 

 pofition 5 comme dans le fécond mouvement de cet 

 article. 



Il eft évident que ce mouvement s'exécutera en- 

 arriere avec la même facilité qu'en-avant : il en fera 

 de même de celui de doubler les rangs fur le centre 

 ou fur les quarts de files du milieu , par quarts de fi- 

 les de la tête & de la queue , ou bien fur la tête & 

 fur la queue , par quarts de files du milieu. 



IV. Problème.' 



Doubler les rangs en- avant par demi files fur les ailes. 



Soit le bataillon ou une partie du bataillon A B 

 CD (^fig. 21.^ , rangé fur quatre rangs , & dont on 

 veut doubler les rangs en -avant par demi -files fur 

 les ailes. ^ 



On commandera aux deux premiers rangs A B , 

 £ F, de ne point bouger , & aux deux derniers G H 

 & Z> de fe ferrer à la pointe de l'épée : on fera 

 faire à droite à chacun de ces demi-rangs de la droi- 

 te , & à gauche à chacun de ceux de la gauche : on 

 fera enfuite marcher ces demi - rangs devant eux , 

 jufqu'à ce que les files du centre ou du milieu L M 

 &L NP, foient à la droite & à la gauche des demi- 

 files du bataillon , c'efi: - à - dire £ M à la droite de 

 ^7/-, &iVPàceilede^i^. 



r 



On fera faire après cela un à -droite & un à -gau- 

 che à ces demi-rangs ainfi avancés , & on les fera 

 marcher devant eux jufqu'à ce qu'ils foienî dans la 

 direûion des deux rangs A B &C É F^ qui n'ont point 

 bougé. 



Un mouvement oppofé à celui qu'on vient de dé- 

 crire , les fera remettre dans leur première pofi- 

 tion. 



Il efi: évident qu'on doublera de là même manière 

 les rangs en-arriere ; car fi l'on fait faire un demi- 

 tour à droite ou à gauche à la troupe , pour qu'elle 

 fafle face à la queue du bataillon , on pourra alors 

 regarder les derniers rangs comme les premiers , ôc 

 ceux-ci comme les derniers : il ne s'agit plus aprts 

 cela que de répeter ou exécuter fur la troupe , ainfi 

 tournée , le mouvement qu'on vient d'expliquer. 



On pourra ainfi doubler, parce même problème, 

 les rangs en-avant ou en-arriere par quarts défiles. 



Pour exécuter ce mouvement , la troupe doit être 

 rangée fur huit, douze, feize, &c. de hauteur, c'eft-à- 

 dire que le nombre de fes rangs doit être multiple de 

 quatre , ou qu'il puiffe fe divifer par quatre : fuppo- 

 fons le bataillon C D E F (^fig. zz.') , rangé fur huit 

 de hauteur , on imaginera une ligne droite quelcon- 

 que A B , qui le partagera en deux troupes de qua- 

 tre d'hauteur chacune. 



On regardera chacune de ces troupes , comme 

 une troupe dont il faut doubler les rangs par demi- 

 files fur les ailes ; ce qu'on exécutera facilement par 

 le moyen du problème précédent. 



Il eft évident que ce mouvement ayant été exé- 

 cuté fur chacune des deux parties du bataillon CD 

 £ i^, dans le même tems ce bataillon aura doublé 

 fes rangs par quarts de files fur les ailes. 



La figure rend cela trop fenfible pour s'y arrêter 

 plus long-tems. 



On doublera également les rangs de cette même 

 troupe par quarts de files de la tête & de la queue. 

 ' Pour cet effet , on confidérera encore la troupe 

 ou le bataillon ABCD {fig- 2^.), qu'on fuppofe 

 toujours à huit de hatiteur , divifé en deux troupes 

 particulières de quatre rangs chacune ; on ordonne- 

 ra au quatre rangs du milieu de ne point bouger , & 

 l'on fera doubler les deux premiers rangs de la trou- 

 pe de la tête , c'eft-à-dire le premier & le fécond, 

 par demi-files de cette troupe fur les ailes en-arrie- 

 re : on fera également doubler les deux derniers 

 rangs de la féconde troupe én-avant par demi-files 

 fur les ailes ; & lorfque ce mouvement fera exécu- 

 té fur chacune des deux troupes , ce qui doit fe faire 

 dans le même tems , la troupe entière aura doublé 

 fes files par quarts de files de la tête & de la queue ^ 

 ce qui eîl évident. 



Dans la figure les deux premiers demi-rangs de la 

 tête à droite, ont fait à droite pour s'avancer vers la 

 droite ; & ceux de la gauche , à gauche pour s'a- 

 vancer aufii de ce côté : les deux derniers demi-rangs 

 de la queue , ont fait aufiî chacun le même mouve- 

 ment. 



Les lignes ponftuées repréfeiitent le chemin qu'ils 

 font à droite & à gauche , pour aller occuper les 

 ailes des quatre rangs du milieu. 



On doublera encore les files par quarts de files fur 

 les ailes en tête & en queue , en fe fervant de la 

 même méthode ; car fuppofant toujours la troupe à 

 huit de hauteur , & divifée en deux troupes de qua- 

 tre rangs chacune , le troifieme & le quatrième rang 

 de la première partie , doubleront le premier & le 

 deuxième en-avant , par demi-files fur les ailes ; le 

 cinquième & le fixieme , c'efi: - à - dire les deux pre- 

 miers de la deuxième troupe , doubleront également 

 les deux derniers en - arrière , par demi - files fur 

 les ailes ^ 



y» 



