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pHquer s'exéciitef a à gauche comme on vient de le 

 faire à droite ; & qi^on doublera auffi également hs 

 files m-arriere ou en queue par demi-rangs de la même 

 manière , qu'en avant ou en tête. 



Pour les doubler en-dedans , par exemple vers la 

 droite. 



Les demi-rangs de la droite s'ouvriront en-avant 

 & en-arriere , c'eft-à-dirc que les demi-fîles des de- 

 mi-rangs de la tête marcheront en-avant jufqu'à ce 

 que les ferre-files de ces demi-rangs débordent les 

 chefs de files des demi-rangs de la gauche , de l'in- 

 tervalle qui doit être entre les rangs , & les demi- 

 files des demi-rangs de la queue feront demi-tour à- 

 droite pour faire face à la queue. 



Ces demi-rangs marcheront enfuite devant eux, 

 fur le derrière du bataillon, jufqu'à ce qu'ils débor- 

 dent le dernier des demi-rangs qui doivent doubler 

 les files, de l'intervalle qu'on doit laifTer entre les 

 rangs. 



On fera faire demi-tour à gauche à ces demi- 

 rangs pour qu'ils fafîent face en tête , & l'on com- 

 mandera aux demi-rangs qui doivent doubler , de 

 faire à droite & de marcher enfuite devant eux 

 pour aller fe placer dans l'intervalle des demi-rangs 

 de la tête & de la queue de la droite du bataillon. 

 Lorfqu'ils y feront parvenus , on leur fera faire face 

 en tête par un à-gauche , & le mouvement fera exé- 

 cuté. 



On doublera de la même manière les files de la 

 gauche en-dedans par demi-rangs de la droite. 



I X. P R o B L è M E. 



Doubler les files par quarts de rangs. 

 Ce problème peut s'exécuter en autant de ma- 

 nières que le précédent & par les mêmes mouve- 

 mens. 



Soit la troupe ou le bataillon ABCD {fig. s 8. ) 

 âont on veut doubler les files , par exemple à droite 

 en-avant, par quarts de rangs. ^ 



On le fuppofera partagé en deux également de 

 la tête à la queue par une ligne droite quelcon- 

 que F G. . ^ 



On confidérera alors chaque moitié comme une 

 troupe particulière dont les demi-rangs feront les 

 quarts de rangs de la troupe entière. 



Préfentement fi l'on fait doubler les files de cha- 

 que demi-troupe par demi- rangs vers la droite , il 

 eft évident que la troupe ou le bataillon prépofé 

 ABCD aura doublé fes files par quarts de rangs à 



droite» , , • j 



On voit par ces exemples qu il ne s agit dans ce 

 problème que de répéter les mêmes manœuvres du 

 précédent. C'eft pourquoi l'on fe difpenfera , pour 

 abréger, d'entrer dans un plus grand détail des au- 

 tres mouvemens qui le concernent. 



Pour doubler les files de la même troupe en tête ou 

 en queue , à-droite ÔC à-gauche par quarts de rangs du 

 milieu. 



On la fuppofera encore divifée en deux parties 

 - égales par la ligne droite F G (fig. 35). ) qui coupe 

 ies rangs en deux également. 



On ordonnera aux quarts de rangs de la droite & 

 à ceux de la gauche de ne point bouger , & ajix 

 quarts de rangs du miHeu de marcher en-avant , juf- 

 qu'à ce que leurs ferre-files débordent les chefs de 

 files des quarts de rangs de la droite & de la gau- 

 che , de l'intervalle qui eft entre les rangs. 



On commandera alors aux quarts de rangs du mi- 

 lieu vers la droite , de faire à-droite , & à ceux de 

 îa gauche de faire à-gauche , & de marcher enfuite 

 devant eux jufqu'à ce qu'ils foient vis-à-vis les quarts 

 de rangs dont ils doivent doubler les files. 



Lorfqu'ils feront exaâ:emenî placés vis-à-vis ces 

 nies, on leur fera faire face entête; favoir, aux 



quarts du milieu à-droite par un à-gauche^ Sc à ceux 

 de la gauche par un à-droite , &: le mouvement fera 

 exécuté. 



Il eft évident que ce mouvement s'exécutera en 

 arrière de la même façon. 



Par ce mouvement la troupe fe trouve partagée 

 en deux parties à droite & à gauche , éloignées Tune 

 de l'autre de l'intervalle d'un demi-rang. 



Si l'on veut doubler les files du milieu à droite 

 & à gauche par quarts de rangs des ailes , il faut 

 faire faire à ces quarts de rangs ce qu'on vient de 

 faire exécuter à ceux du milieu. 



On doublera de même les files fur les ailes , par 

 tête &par queue; par quarts de rangs du milieu , 

 foit à droite ou à gauche , ou bien à droite &L à gau- 

 che en même tems. On les doublera également par 

 quarts de rangs en-dedans foit vers la droite ou vers 

 la gauche, foit en-avant ou en-arriere, & foit enfin 

 par la tête & par la queue. Tout cela paroît trop 

 aifé à exécuter après ce qui précède, pour s'y arrêter 

 plus long-tems. 



Article VIL 

 Des Converfions. 



Nous avons déjà expliqué en quoi confifte le mou- 

 vement appellé converfion. Foye^ Conversion. 

 C'eft pourquoi il ne s'agit guère ici que d'en don- 

 ner la figure. 



Soit pour cet effet le bataillon A B C D (^fi.g. 40.) 

 qui a fait un quart de converfion à gauche lur le foi- 

 dat A de la gauche du premier rang. 



On a marqué par des zéros la place des foldats 

 de ce bataillon avant le quart deconverfion, &par 

 des points noirs à l'ordinaire celle qu'ils occupent 

 chacun après l'exécution des quarts de converfion ; 

 c'eft-à-dire lorfque le bataillon eft parvenu en A E 

 F G où il fait face à l'aîle gauche de la première 

 pofition. 



Le reûangle ou quarré îong A I RH^ repréfenta 

 l'efpace ou le terrein qu'il occuperoit s'il faifoit un 

 fécond quart de converfion, ôcALMN, le lieu oîi 

 il fe trouveroit s'il en exécutoit un troifienie. Un 

 quatrième quart de converfion remettroit le batail- 

 lon dans fa première pofition. 



Si l'on tire la diagonale A Cdu reûangle ou quar- 

 ré long ABCD, & que du point A pris pour cen- 

 tre &c de l'intervalle de cette diagonale , on décrive 

 l'arc CF, il exprimera le chemin du ferre-file du 

 flanc oppofé à celui fur lequel fe fait le mouvement. 

 C'eft pourquoi fi l'on achevé de décrire la circon- 

 férence du cercle dont ^ C eft le rayon , elle ren- 

 fermera le terrein néceftaire pour exécuter la con- 

 verfion entière du bataillon ABCD. 



Si l'on tire la diagonale A F delà féconde pofi- 

 tion du bataillon , on verra facilement que l'angle 

 FAC, formé par les deux diagonales A C S>cA F ^ 

 eft droit , & qu'ainfi dans chaque quart de conver- 

 fion le foldat du dernier rang de la file de l'aîle op- 

 pofée au mouvement décrit un quart de circonfé- 

 rence dans chaque quart de converfion, comme tous 

 les autres foldats du bataillon. 



Dans le quart de converfion l'aîle qui foûtient , 

 c'eft-à-dire la file dans laquelle fe trouve le pivot , 

 &les files voifines jufqu'au tiers à-peu>près du front 

 du bataillon 'f doivent marcher très-lentement , ôc 

 obferver le mouvement de l'aîle oppofée pour fe ré- 

 gler fur elle , de manière que les rangs foient tou- 

 jours en ligne droite , comme s'ils étoient autant de 

 lignes inflexibles mouvantes autour du centre ou 

 du pivot. 



Le quart de converfion s'exécute d'autant plus ai- 

 fément que les troupes font placées fur moins de 

 rangs , que ces rangs font moins étendus , & qu'ils 

 font plus ferrés les uns fur les autres. 



