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Enfuîtè ©n fera décrire, en même tems, im quart 

 de converfion à droite à toutes les files , chaque chef 

 <de file étant pris pour pivot ; alors elles ne forme- 

 ront qu'un feul rang à la tête du bataillon, rojez U 



Ce mouvement s'exécutera de la même manière 

 â gauche. Il fe fera aufE également en queue ; mais 

 alors ce feront les ferre-files qui ferviront de pivot 

 -au quart de converfion que feront chacune des dif- 

 férentes files du bataillon, 



ï V. P R o B L i M E. 



Um troupe ou un bataillon étant rangé m hatailh 

 a f ordinaire- , m former des haies. 



Pour former des haies il faut divifer les rangs du 

 èataillon en autant de parties égales qu'on veut avoir 

 de haies ; & faifant enfuite border la haie à chaque 

 partie , on aura autant de haies que les rangs auront 

 de divifions, 



Ainfi fi l'on veut former deux haies, il faut divifer 

 les rangs en deux également ; fi l'on en veut trois, 

 &n trois , &c. 



Si l'on veut former des haies par compagnies , il 

 faut divifer les rangs par compagnie , & l'on aura au- 

 tant de haies qu'il y aura de compagnies. 



Soit la troupe ou le bataillon ABCD (^fig. 

 auquel on veut faire former , par exemple , quatre 

 haies. 



On divifera les rangs en quatre parties égales , & 

 on les ouvrira en-arriere, enforte que leur intervalle 

 foit égal au front de chaque divifion, c'eft-à-dire dans 

 cet exemple au quart du rang A B. 



On fera faire après cela demi-tour à droite à tout 

 le bataillon. 



Enfuite fi l'on veut former les haies à gauche , 

 comme dans la figure , on prendra pour pivot les 

 loldats qui termment à gauche les divifions de cha- 

 que rang , & on fera faire un quart de converfion à 

 gauche lu-r ces pivots à chaque divifion. 



Lorfque ce mouvement fera exécuté , la troupe 

 tormera quatre haies« qui feront face à gauche , corn- 

 me li eft repréienté dans la figure 6G , où les zéros 

 marquent la place des foldats avant le quart de con- 

 %^erfion de chacune des divifions des rangs , & l'es 

 points noirs les mêmes foldats formant les' quatre 

 àaies demandées. 



Pour remettre le bataillon , on fera faire demi- 

 toiir à droite aux haies, pour qu'elles faffent face à 

 la droite B C. Chaque divifion fera enfuit-e un quart 

 de converfion à droite, fur les mêmes pivots que ce- 

 1^1 qu'elle a fait à gauche, ce qui étant exécuté , la 

 troupe fera alors dans fa première pofition, 



E M A R Q U E S , 



Si les rangs du bataillon font divifés par compa- 

 |nies , & que chaque compagnie foit de quarante 

 hommes ranges fur quatre rangs, elles auront dix 

 Jiommes de front. 



Siïe front du bataillon eû ainfi divifé de dix en 

 dix hommes , & les rangs eipacés de l'intervalle que 

 ces dix hommes occupent dans le rang , il eft clair 

 qiien faifant former des haies à tout le bataillon 

 chaque haie fera compofée d'une compa^^nie & 

 qu amfi on aura formé des haies par compagnie.' 



II. Si Fon vouloit former les haies vers la droite 

 du bataillon, le premier foldat de la droite de chaque 

 ûivilion fervir<3it de pivot , & toutes les divifions fe- 

 3-oient chacune un quart de converfion à droite fur 

 ^«n; batmoL!'"" haies faoient face à la 



Tome 



V O 



V. Pr os Là me; 



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Augmenter & diminuer h nombre des rangs d'une troupe 

 en bataille, par le moyen de l'évolution précédente. 



Soit la troupe ou le bataillon ABCD (fig, 68.^ 

 range fur quatre rangs , & qu'on veut mettre fur 



On divifera les rangs en cinq parties égales ; & 

 après les avoir ouverts de l'inteVvalle de chaque di- 

 vifion comme on le voit par les quatre rangées de 

 zéros dans h figure 6y, on leur fera former cinq haies 

 par la méthode du problème précédent. Elles font 

 marquées par les points noirs de \d.figitre 



Suppofant qu'on ait formé ces haies de droite à 

 gauche , on leur fera faire demi-tour à droite, pouf 

 qu elles fafiTent face au flanc droit. 

 ^ On divifera enfuite chaque haie en cinq parties 

 égales , & on les fera ferrer de manière qu'il nV ait 

 entre les haies qu'un efpace égal à l'étendue de cha- 

 que divifion. 



On commandera après cela aux divifions de for- 

 mer des rangs ; ce qu'elles ferom en décrivant un 

 quart de converfion de droite à <^auche. 



Elles formeront alors les cinq rangs repréfemés 

 dans la par le preraier^^ du bataillon , & paï 

 les quatre lignes ponduées EF, GH, IL, & UN 



Les quarts de cercle ponftués exprim.ent le chê- 

 mm du foldat de la droite de chaque divifion des 

 haies pour former des rangs ; & les quarts de cercle 

 en ignes pleines, ceux qui ont été décrits par les 

 loldats de la droite des divifions des rangs, pour for- 

 mer les haies. 



Pour diminuer par la même méthode le nombre \ 

 des rangs d'un bataillon, foit la troupe ABCD (fie 

 i^.) rangée fur quatre rangs qu'on veut réduire à 

 trois. 



On divifera chaque rang en trois parties éeales, 

 pour en former autant de haies repréfentées par les 

 trois hgnes de points noirs AR, ST, & VX. 

 ^ On divifera enfuite ces haies en autant dé parties 

 égales que l'on veut former de rangs , c'eft - à - dire 

 en trois dans ces exemples ; & après avoir augmenté 

 leur intervalle de l'eipace nécefîaire pour le fl-ont 

 de chaque divifion , ou avoir fait avancer ST en FG 

 6C rXen m, on leur fera former des rangs qui 

 occuperont l'étendue marquée par les lignes A M 



■Remarques. 

 I. Pour que cette évolution puifTe s'exécuter avec 

 pre^ifioîi il faut que le nombre d'hommes des rangs 

 du bataillon , & celui des haies , puifiènt fe divifet 

 exadement en autant de parties égaies que l'on veut 

 avoir de rangs. 



Si le rang A B de la troupe ABCD (figure 6 g ) 

 avoit ete de cinquante hommes , on n'auroit pû en 

 former trois divifions égales ; s'il avoitété de qua- 

 rante-huit , on aiiroit eu trois divifions de feize hom- 

 mes chacune. Ces divifions auroient formé , avee 

 les quatre rangs de la troupe , des haies de foixante- 

 quatre hommes, dont on ne peut non plus prendre . 

 le tiers ; ce qui fait voir que la méthode précédente 

 de changer le nombre des rangs d'une troupe , n'efl 

 pas générale , comme le difent plufieurs auteurs , 

 & notamment M. Bottée dans fon traité des évo^ 

 luttons, 



Lorfque les rangs peuvent être partagés en autant 

 de parties égales qu'on en veut former , les haies fe« 

 ront toujours fufceptibles d'être divifées par le mê- 

 me nombre ,^ parce qu'elles en feront multiples , ou 

 qu'elles contiendront chaque divifion de rang autant 

 de fois qu'il y aura de rangs. 



C'eft pourquoi la feule condition qu'exige le pro- 

 blème précédent pour être général ^ lorfqu'il s'agit- 



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