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d'augmenter ïe nombre des rangs d'une troupe ou 

 tl'un bataillon, c'eft que Le rang puijfe être divifé m au- 

 tant de parties égales que l'on veut avoir de rangs ; mais 

 pour le diminuer ce n'eft pas affez de cette première 

 condition , il faut encore que les haies fe divifent par le 

 même nombre. 



Quelque néceffaire que foit cette circonftance , 

 elle ne paroît pas avoir été remarquée par les écri- 

 vains militaires. 



IL II y a des méthodes différentes dans plulieurs 

 circonftances , pour changer le nombre des rangs du 

 bataillon , c'eft-à-dire pour les augmenter &c pour les 

 diminuer.Voici les exemples qu'en donne M. Bottée. 



« Étant à 4 fe mettre à 2 , étant à 8 fe mettre à 4 , 

 w étant à 16 fe mettre à 8 , étant à 20 fe mettre à i o , 

 » étant à 24 fe mettre à 1 2 , étant à 1 2 fe mettre à 6 , 

 » étant à 6 fe mettre à 3 , étant à 18 fe mettre à 9 : 

 » doublez les rangs par demi-files. 



Au contraire , dit cet auteur, étant à 2 fe mettre 

 » à 4, de 4 à 8, de 8 à 16, de lo à 20, de 5 à 10, 

 » de 1 2 à 24 , de 6 à 1 2 , de 3 à 6 : doublez les files 

 « par le côté ou en queue. 



» Etant à 4 fe mettre à(5ouài2;à3,à9,&:à 

 » 1 8 : triplez les files , vous ferez à 1 2 : doublez les 

 » rangs par demi-files , vous ferez à 6 : doublez-les 

 » encore de même , vous ferez à 3 ; puis triplez les 

 >> files , vous ferez à 9 : enfin doublez les files , vous 

 » ferez à 18. 



» Pour fe remettre à 1 5 de hauteur , lorfqu'on efl 

 » à 4 , il faut fc mettre à 5 , par la règle générale » 

 (c'eft ainfi que M. Bouée appelle la méthode du pro- 

 blème précédent) ; « & à 15 en triplant les files ». 



III. Malgré la fimplicité & la facilité de ces mé- 

 thodes , on peut en trouver d'autres dont l'exécu- 

 * tion , dans plufieurs cas , ne fouffrira pas plus de dif- 

 ficulté. 



Par exemple , fi l'on a une troupe rangée fur qua- 

 tre rangs , & qu'on veuille la mettre à cinq , on di- 

 viferà les rangs en cinq parties égales : on fera mar- 

 cher la cinquième partie de la droite ou de la gauche 

 du bataillon en arrière, jufqvi'^! ce que le premier rang 

 de cette partie dépaffe le dernier des quatre autres , 

 de l'intervalle qui doit être entre les rangs : on fera 

 faire un quart de converfion à cette partie , de ma- 

 nière que fon dernier rang devenu le premier, foit 

 dans l'alignement du flanc des quatre autres du même 

 côté : on ouvrira les rangs de la cinquième partie, 

 & on leur fera border la haie , & faire enfuite un 

 quart de converfion, pour former le cinquième rang 

 demandé 



Cette méthode fera toujours très-facile pour aug- 

 menter d'un rang le nombre des rangs d'un bataillon : 

 elle peut fervir aulTi à les augmenter de deux rangs , 

 en faifant fur deux divifioris des rangs ce que l'on 

 vient de faire fur une ; mais elle a l'inconvénient de 

 déranger l'ordre & l'arrangement des foldats d'une 

 même compagnie ; inconvénient auquel on fait beau- 

 coup plus d'attention à-préfent qu'autrefois , & dont 

 la reûification efl: vraiffemblablement dûe aux ob- 

 fervations de M. le maréchal de Puyfégur fur ce fu- 

 jet. Foye^ le chapitre xj. de Vart de la guerre de cet il- 

 luftre auteur, tom. I. {nxV arrangement des compagnies 

 ^ des officiers dans le bataillon. 



Pour diminuer de même le nombre des rangs d'une 

 troupe ou d'un bataillon ; par exemple , pour le met- 

 tre à trois lorfqu'il efl à quatre. 



On divifera le dernier rang CD {figure SoS) en 

 deux également ; on leur fera faire demi-tour à droi- 

 te , & l'on fera décrire un quart de converfion à cha- 

 que demi-rang CE y DF vers les ailes, les extrémités 

 Ç^D étant prifes chacune pour pivot. Ce mouve- 

 ment étant exécuté , le demi -rang CE de la droite 

 occupera la ligne droite CG,^ celui de la gauche, 



On fera avancer ces demi-rangs d'un petit pas on 

 environ , & on les partagera en trois parties égales. 

 On fera décrire un quart de converfion à chacune de 

 ces parties ; favoir , à celle de la droite CG, à droite 

 fur le talon gauche; & à celle de la gauche DH^ k 

 gauche fur le talon droit ; & on leur ordonnera de 

 marcher en -avant , pour aller fe placer à côté des 

 ailes des trois premiers rangs , &c. 



IV. Ce mouvement peut être un peu long à exé- 

 cuter , lor/que les rangs du bataillon font fort éten- 

 dus ; car s'ils occupent , par exemple , un efpace de 

 quarante toifes , les demi-rangs en occuperont vingt ; 

 & les foldats & Fies plus éloignés des pivots C6c 

 D , décriront chacun dans le quart de converfion 

 des lignes d'environ foixante toifes , ce qui ne peut 

 manquer de rendre leur mouvement fort lent ; mais 

 on peut en abréger l'exécution en faifant faire à- 

 droite à la moitié du dernier rang de la droite , & à- 

 gauche à celle de la gauche ; après quoi les faifant 

 marcher devant eux , de manière que lorfque cha- 

 que tiers du demi -rang aura dépaflé les files de la 

 droite & de la gauche , il fafie un quart de conver- 

 fion pour aller fe placer à la droite & à la gauche des 

 trois premiers rangs qui n'ont bougé , &c, 



V. Il faut obferver que pour que ce mouvement 

 fe fafi^e exaûement, il faut que le nombre des foldats 

 des rangs puifîe fe divifer en fix parties égales ; au- 

 trement il y aura des divifions inégales qui rendront 

 le mouvement dont il s'agit moins régulier. 



Article XI I. 



De la formation des Bataillons. 



I. Du bataillon quarré. La formation ordinaire du 

 bataillon fur deux dimenfîons inégales , efl: la plus 

 ordinaire & la meilleure , lorfqu'on a plufieurs ba- 

 taillons à placer les uns à côté des autres , ou lorfque 

 les flancs ne peuvent être attaqués ; mais fi Ton effc 

 expofé aux attaques de l'ennemi de diflerens côtés 

 à-la-fois , & dans un pays découvert , la forme or- 

 dinaire du bataillon n'efl pas propre à en difl:ribuer- 

 ou partager la force également : il faut donc dans ces 

 circonftances s'appliquer à réunir les foldats , pour 

 les mettre en état de s'aider réciproquement pour 

 foùtenir les efforts de l'ennemi de tous les différens 

 côtés qu'il peut attaquer. 



De toutes les figures qu'on peut faire prendre alors 

 au bataillon pour faire feu de tous côtés , la plus fim* 

 pie , & celle qui a été la plus eflimée & la plus pra- 

 tiquée jufqu'à préfent , efl: celle du quarré (voye^ Ba- 

 taillon QUARRÉ) , où l'on a donné la manière de 

 trouver par le calcul le côté de ce bataillon , lorf- 

 que le nombre d'hommes dont on veut le compofery 

 efl donné. Il s'agit d'expliquer ici la méthode de 

 changer fa forme ordinaire en quarré par des mou-, 

 vemens réguliers. 



Premier Problème, 



Un bataillon ou une troupe quelconque d'înfanterh 

 étant en bataille, en former un bataillon quarré à. 

 centn plein. 



Onfuppofe que celui qui veut faire exécuter cette 

 évolution à une troupe , fait l'extradion de la racin© 

 quarrée , pour trouver le côté du nombre quarré 

 donné , ou , ce qui efl la même chofe, du nombre 

 d'hommes dont le bataillon efl compofé. 



Rêfoluâon. On commencera par trouver par 1©. 

 calcul le côté du quarré donné , ou le côté du plus ^ 

 grand quarré contenu dans le nombre d'hommes don- ' 

 né , lorfque ce nombre ne forme pas un quarré par- 

 fait. 



On mettra enfuîte la troupe par différens double- 

 mens de files ^ à la hauteur la plus approchant^ qu'on 



