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poiivta celle qu'elle doit avoir étant difpofée en 

 qmrré. 



On preftd'ra après cela la diiFérencê du front au- 

 quel elle fera réduite à celui qu'elle doit avoir dans 

 le quarré ; & l'on fera marcher cette différence fur 

 le derrière de la troupe, pour y former autant de 

 rangs qu'il fera nécefTaire pour rendre les files de la 

 troupe égales aux rangs , iorfque le nombre d'hom- 

 mes dont elle fera compofée , fera un quarré par- 

 fait ; ou pour former autant de rangs qu'on pourra , 

 lorfqu'ii n^ le fera pas. 



Soit, par exemple , un bataillon de 400 hommes 

 rangés à quatre de hauteur , ou fur quatre rangs dont 

 on veut former un bataillon quarré. Les rangs feront 

 de cent hommes chacun, & les files de quatre. 



On cherchera la racine quarrée de ce nombre, & 

 l'on trouvera 20 pour fa valeur , fans refte ; ce qui 

 fait voir que le nombre propofé , 400 , efl un quarré 

 parfait : en effet , 20 multipliés par 20 , donnent 400 

 pour produit. 



Cette première opération fait voir que Iorfque le 

 bataillon fera difpofé en quarré , fes rangs & fes files 

 feront chacun de 20 hommes , racine quarrée de 

 400. 



On doublera les files autant de fois qu'on le pouir- 

 xa , pour approcher de la hauteur du nombre 20. 



Après le premier doublement , les rangs feroilt ré- 

 duits à 50 hommes , & les files en auront huit. 



En doublant les files encore une fois , les rangs au- 

 ront vingt-cinq hommes , & les files feize , nombre 

 le plus approchant de vingt qu'il efl pOfTible de trou- 

 ver de cette manière ; car fi on les doubioit encore 

 une fois , elles feroient à trente-deux, qui excède oU 

 furpaffe le nombre vingt qu'elles doivent avoir. 

 D'ailleurs ce dernier doublement ne pOurroit plus 

 s'exécuter, à caufe du nombre inipair vingt -cinq 

 auquel le fécond doublement a réduit les rangs, doht 

 on ne peut prendre la moitié. 



La troupe ou le bataillon étant par le fécond dou- 

 blement à vingt -cinq de front & feize de hauteur , 

 on ôtera de vingt-cinq le nombi-e d'hommes vingt du 

 front du quarré ; il refera cinq files de feize hoinmes 

 chacune , qu'on fera marcher à la qiteue de la trou- 

 pe , & dont on formera quatre rangs de vingt hom- 

 mes chacun, &c. 



Il eft évident qilépar cette formatioh dn conflrui- 

 Ta toutes fortes de bataillons quarrés à centre plein , 

 iorfque le nombre d'hommes qu'on aura , fera un 

 quarré parfait. 



Cette même règle pourra même avoir lieu, quel 

 que foit le nombre d'hommes du bataillon ; il en iré- 

 fultera feulement quelque petite différence dans fes 

 deux dimenfions , Iorfque les hommes dont il fera 

 compofé n'auront point de racine quarrée exaûe , 

 ou , ce qui efl la mêfne chofe , ne formeront point 

 im quarré parfait. 



Soit , par exemple , un bataillon de 480 hommes , 

 dont la racine quarrée efl 21 avec le refte 39. 



Suppofons qu'on veuille en former un bataillon 

 quarré à centre plein. 



Suppofons aufTi que cebataillon foit d'abord rangé 

 fur quatre rangs de 1 20 hommes chacun. 



On doublera deux fois les files pour les mettre à 

 feize, comme dans l'exemple précédent : les rangs 

 feront réduits par ce doublement à trente foldats. 



On ôtera de ce nombre trente le côté du quarré 

 vingt-un ; il refiera neuf files de feize hommes cha- 

 cune , qu'on fera pafTer à la queue , pour y former 

 autant de rangs qu'elles contiennent de fois vingt- 

 un, c'eft-à-dire fix rangs, qui étant ajoûtés aux feize 

 premiers, feront vingt-deux rangs : ainfi le bataillon 

 formera dans cette pofition un quarré long qui diffé- 

 rera très-peu du quarré , & qui en aura les mêmes 

 ^propriétés & la- même force , attendu que fes deux 



dimenfions ne différeront que d'un feul homme; l'u- 

 ne ayant vingt-un foldats , & l'autre vingt-deux , il 

 refte après Cette formation dix-huit hommes , dont 

 on peut former un peloton fur quelqu'un des aneles 

 du bataillon. 



On n'entre point dans le détail de la formation 

 des rangs quon place à la queue du front de la trou- 

 pe , pour rendre fa hauteur égale à ce front. On peut 

 le faire de différentes manières ; la plus fimple & la 

 plus courte, paroit être de faire faire d'abord demi- 

 tour à droite à la partie du bataillon qui doit fe pof- 

 ter ou fe placer derrière l'autre partie ; & enfuite de 

 faire marcher au dernier rang devenu le premier, un 

 pas en-avant , & de lui faire faire un quart de con- 

 verfion qui le place derrière la partie du bataillon 

 dont il vient d'être féparé ; faire avancer de même 

 le fécond rang , ou î'avant-dernier, à côté du pre- 

 mier, &c. 



On peut former le bataillon à centre plein d'une 

 autre manière , eii faifant former des haies au batail- 

 lon, avec iefquelles on puifTe enfuite former autant 

 de rangs qu'il eff néceffaire pour que les hommes de 

 ces rangs foient en nombre égal à celui des £les ; ce 

 qui étant exécuté, il efl évident qu'on a le bataillon 

 quarré. 



Soit, par exemple , le bataillon donné de quatre 

 cents hommes, dont le front eft de cent, c'eff -à-dire 

 qui efl rangé à quatre de hauteur. Laracine-quarrée 

 de ce nombre efl vingt. On formera autant de haies: 

 que ce nombre efl contenu dans le front cent , c'eil- 

 à-dire cinq dans cet exemple. Chacune de ces haies 

 fera de quatre-vingts homnies : fi on leur fait former 

 des rangs par la cinquième partie de ce nombre, qui 

 efl quatre , il efl évident que le bataillon aura pour 

 front cinq fois quatre homrhes, qui font vingt, &c 

 que chaque file fera aufîi de vingt. 



Dans les cas oii les divifions ne feroient pas juÛes^ 

 c'efl- à-dire dont le front du bataillon ne contiendroit 

 pas exadement la racine quarrée du nombre d'hom- 

 rnes dont il efl compofé, on fe ferviroit , dit M. Bot- 

 tée qui enfeigne cétte formation du bataillon quar- 

 ré 5 de la dernière divifion à gauche , pour former 

 les rahgs & les files qui manqueroient. 



Cet auteur donne une autre manière de former le 

 bataillon quarré à centre plein , qui paroît plus fim- 

 ple que les précédentes, & qui s'exécute par un ieui 

 commandement. 



Il s'agit de rompre le bataillon par divifions éf^ales 

 à la racine quarrée du nombre d'hommes dont efl le 

 bataillon , & de faire enfuite ferrer les rangs à la 

 pointe de l'épée. 



Ainfi le bataillon étant , par exemple , de quatre 

 cents hommes , dont là racine quarrée eil vingt , &c 

 ce bataillon étant à quatre de hauteur , on le rompra 

 par divifions de vingt foldats de front , c'efl-à-dire 

 en cinq parties , qui étant placées tes unes derrière 

 les autres , les rangs ferrés à la pointe de l'épée don-^ 

 neront le bataillon quarré qui aura vingt hommes de 

 front , & autant de profondeur. 



Si le nombre d'hommes du bataillon que l'on veut 

 former en quarré , n'efl pas un quarré parfait ; qu'iî 

 foit , par exemple , de 480 , dont la racine quarrée 

 efl entre 21 &:22; fi ce bataillon efl à quatre de hau- 

 teur , fes rangs feront de 1 20 hommes : on le rompra- 

 par divifions de 2 1 hommes , racine du plus grand 

 quarré contenu dans 480. 



^ Il y aura cinq divifions du front de 21 , & une fi- 

 xieme de 1 5. Ces cinq premières divifions étant pla- 

 cées les unes derrière les autres , ferrées à la pointe 

 de l'épée , formeront une troupe de vingt-un hom- 

 mes de front , & de vingt de hauteur ou profondeur, 

 A l'égard de la fixieme , de quinze de front , on la 

 placera à la queue , en formant avec le nombre 

 d'hommes qu'elle contient , autant de rangs qu'on 



