çôtés df 8c d h du quadrilatère flhd^ & le foîdat 

 qui fera en d , appartiendra également à chacun des 



côtés df &L d il. 



On formera trois rangs en-dedans de ce quadrila- 

 tère , derrière chacun des deux premiers , à la dif- 

 tance de trois piés de ces premiers ; le tout ainli 

 qu'on le voit dans la figure oii les points blancs ou 

 les zéros repréfentent les foldats du peloton que l'on 

 veut former. 



On aura dix - fept hommes pour remplir l'angle 

 dont il s'agit : on leur fera préfenter les armes , com- 

 me les petites lignes tirées fur les zéros l'indiquent. 

 A l'égard du foldat du fommet d , il peut indifférem- 

 ment préfenter fes armes du côté df ou dh , ou fui- 

 yant la diagonale du petit quadrilatère dfkl. 



Remarques. 



I. Si le bataillon propofé étoit à plus ou moins de 

 hauteur , on évalueroit le nombre d nommes dont 

 on aiiroit befoin pour en remplir les angles , de la 

 même manière qu'on vient de le faire , en confidé- 

 rant quelles feroient les deux dimenfions du quadri- 

 latère qu'on voudroit remplir, 



ÏL Lorfque le nombre d'hommes qu'on a pour 

 chaque peloton des angles du quarré , ell: plus grand 

 qu'il n'eff néceffaire pour les remplir , on peut faire 

 entrer dans le vuide du bataillon l'excédent , pour 

 fervir d'une efpece de réferve propre à fuppléer aux 

 hommes qui pourroient enfuite manquer aux trou- 

 pes ou pelotons auxquels ils appartiennent. 



III. Il y a une autre manière plus fimple de former 

 le bataillon quarré , fans avoir la peine de remplir 

 les angles , comme dans la formation précédente. 



Pour cet effet , il faut comprendre les grenadiers 

 & le piquet dans les divifions du bataillon , en met- 

 tant à l'ordinaire les grenadiers à la droite du batail- 

 lon , & le piquet à la gauche. 



Suppofons le bataillon de treize compagnies, y 

 compris les grenadiers , & regardant le piquet com- 

 me une autre compagnie , on aura quatorze com- 

 pagnies de front : commence nombre de compagnies 

 ne peut fe partager exaftement en huit divifions d'un 

 nombre de compagrftes complètes , on les divifera 

 en cinq parties ; favoir, la première divifion à droi- 

 te de deux compagnies ; la féconde , de trois ; la troi- 

 iieme , de quatre ; la quatrième , de trois ; & la cin- 

 quième , de deux : cela pofé , on fera faire demi- 

 tour à droite à tout le bataillon : on ordonnera à la 

 divifion du centre de ne point bouger , & aux deux 

 autres divifions de la droite & de la gauche , de faire 

 un quart de converfion , comme dans la formation 

 précédente ; alors chaque divifion de deux compa- 

 gnies, de la droite & de la gauche, fera un autre 

 .quart de converfion pour former le quarré. 



Ce qui étant exécuté , on fera avancer les deux 

 côtés du quarré de la droite &c de la gauche en - de- 

 dans le bataillon , jufqu'à ce que le dernier rang de : 

 chacun de ces'côtés , qui étoient le premier avant le 

 demi-tour à droite , fe trouve dans le prolongenient 

 , ou l'alignement des files qui terminent la droite & 

 la gauche de la divifion du centre , & le bataillon 

 .fera alors formé. 



Si l'on fuppofe que les compagnies foient de qua- 

 rante hommes , & qu'elles foient à quatre de hau- 

 teur , elles auront chacune dix hommes de front : la 

 divifion du centre , compofée de quatre compagnies, 

 aura quarante hommes de front ; les deux côtés qui 

 ont chacun trois compagnies , auront trente hom- 

 mes de front ; mais étant entrées dans le bataillon , 

 ^^^^fs augmentent leur front de quatre hôrnmes de 

 1 aile droite de la tête & autant de la queue > ce qui 

 fait que ces côtés ont chacun trente-huit hommes de 

 fi-ont ;^mais les foldats dé la droite & de la gauche 

 4© la tête & de la queue , qui augmentent le frçnt 



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des côtés , diminuent par- là la tête & la queue de 

 deux foldats : donc il n'en refle que trente-huit pouç 

 ces côtés ; donc, &c, ' ' 



Remarque. 



L'infiruaion du 1 5 Mars 1754 , fe fert pour chan- 

 ger un bataillon ordinaire en bataillon quarré , de 

 cette même formation ; mais elle donne à ce batail^ 

 Ion le nom de colonne. . - ■ 



Cette colonne ou ce bataillon eft à fix de hau- 

 teur ; il eff fermé du côté de la queue par le piquet : 

 les grenadiers font à la tête en-dehors ; ils ne font 

 partie d'aucun des côtés du bataillon', & ils peii- 

 vent par conféquent fe porter également vers celui 

 de ces côtés qu'on juge à - propos. Foyei l'infiruc^» 

 tion qu on vient de citer. \ 



Il y a plufieurs autres manières de former le ba- 

 taillon quarré à centre vuide ; on fe bornera à en 

 ajoLiter ici une, qui paroît plus générale que celle 

 qu'on vient d'expliquer , mais auffi qui exige la cori- 

 noifiance de l'exrraâion de la racine quarrée que 

 cette dernière ne fuppofç point. - - . 



Soit^ une troupe d'infanterie d'un nombre quel- 

 conque d'hommes , comme de douze cents , dont on 

 veut faire un bataillon quarré , qui paroifle , par 

 exemple , de trois mille fix cents hommes ; il s'agit 

 d'abord de trouver la hauteur qu'on doit donner à 

 ce corps de troupes. ' 



On commencera par extraire la racine quarrée 

 de trois mille fix cents : on la trouvera de foixaiiv 

 te : on multipliera ce nombre par deux , ce qui don- 

 nera cent vingt pour le produit: on multipliera aufii 

 foixante moins deux ^ ou cinquante -huit par deux, 

 ce qui donnera cent feize , qui étant ajoutés à cent 

 vingt, font deux cents trente-fix: ce nombre efi: le 

 front que doivent former les douze cents hommes 

 propofés en bataille , pour les transformer enfuite 

 ,en bataillon quarré. 



Le front du bataillon ou de la troupe de douze 

 cents hommes , étant ainfi trouvé , on aura fa hau- 

 teur ou le nombre de fes rangs, en divifant douze 

 cents par deux cents trente-fix , c'eff-à-dire la fom- 

 me ou le nombre de tous Jes hommes de la troupe, 

 par le nombre de ceux qui forment le front ; faifant 

 cette divifion , on trouvera le nombre de cinq pour 

 le quotient : c'eil le nombre des rangs que doit for- 

 mer la troupe propofée : il reffe vingt hommes , 

 qu'on pourra , après la formation du bataillon , pla- 

 cer en pelotons à quelques-uns de fes angles pour le 

 couvrir , ou mettre dans le vuide ou le centre , 

 pour fervir à remplacer les pertes que peut faire le 

 bataillon. • 



Maintenant pour former le bataillon quarré , on 

 fera mettre la troupe de douze cents hommes à cinq 

 de hauteur : on la divifera enfuite en quatre parties ; 

 favoir , la première à droite de cinquante-huit hom- 

 me de front , la féconde de foixante , la troifieme de 

 cinquante-huit , & la quatrième de foixante. 



On fera faire derai-tour à droite à la partie de la 

 droite & aux deux de la gauche , & l'on ordonnera 

 à ces trois parties de faire un quart de converfion ; 

 favoir , à la première de la droite , à droite , c'efi:- 

 à-dire vers la gauche de la première pofition , & 

 aux deux parties de la gauche , à gauche ou vers la 

 droite de leur première pofition. 

 ^ Ce premier mouvement étant exécuté , il ne s'a- 

 gira plus pour former le bataillon quarré , que de 

 faire faire à la dernière divifion , un deuxième quar| 

 de converfion dans le même fens que le premier; 

 alors les divifions foixante & foixante feront oppo'-^ 

 fées , ainfi que celles de cinquante-huit & cinquan- 

 te-huit , qu'on fera entrer dans le bataillon , julqu'à 

 ce que les premiers rangs de ces parties , devenus 

 les derniers par le demi-tour à droite j, fe trouyaiil 



