î: X P 



Meubles exploitables, font ceux qui peuvent être 

 faifis & exécutés. Il y a en ce fens deux fortes de 

 jneubles qui ne font point exploitables ; favoir ceux 

 qui tiennent à fer & à clou , & font mis pour per- 

 pétuelle demeure , lefquels ne peuvent être faifis 

 qu'avec le fonds : les autres font ceux que l'on eft 

 obligé de laifTer à la partie faifie , tels que le lit , les 

 uftenfiles de labour, & autres chofes refervées par 

 l'ordonnance, ^cje^ ExÉ cuti ON , Meubles, Sai- 

 sie. (^) 



EXPLOSION, f. f. en Phyfiqucy fe dit proprement 

 du bruit que fait la poudre à canon quand elle s'en- 

 flamme , ou en général l'air , quand il eft chaiTé ou 

 dilaté avec violence : c'efl: pour cela que le rnot ex- 

 p^lofion fe dit auffi du bruit qui fe fait quelquefois lorf- 

 qu'on excite la fermentation dans des liqueurs en les 

 mêlant enfemble. Il paroît que Vexplojion vient de 

 l'effort de l'air qui , relTerré auparavant , fe dilate 

 tout-d'un-coup avec force. Mais comment l'inflam- 

 mation de la poudre & le mélange de deux liqueurs 

 produilent-ils cette dilatation fubite & bruyante? 

 comment & pourquoi l'air étoit-il auparavant ref- 

 ferré ? voilà ce qu'on n'explique point , & , à parler 

 vrai , ce qu'on ignore parfaitement. Foye^ Poudre 

 À Canon, Fermentation, ^c. Voyez à-devant 



EXPANSIBILITÉ. (O) 



Explosion, {Chimie^ vqye^ Fulmination. 



EXPONENTIEL , adj. ( Géomit. tranfcend.) Quan- 

 tïté exponentielle, eft une quantité élevée à une puif- 

 fance dont rexpofant efl indéterminé & variable. 

 Foyei Exposant. 



Il y a des quantités exponentielles de plufieurs de- 

 grés ou de plufieurs ordres. Quandl'expofant efl une 

 quantiié fmiple & indéterminée , on l'appelle une 

 quantité exponentielle du premier degré. 



Quand l'expofant efl lui-même une exponentielle 

 du premier degré , alors la quantité eil une exponen- 

 tielle du fécond degré. 



Ainli eft une exponentielle du premier degré , 

 parce que la quantitéy eft une quantité fimple : mais 



X eft une quantité exponentielle du fécond degré , 



l 



parce que / eft une exponentielle du premier degré. 

 y 



De même J eft une exponentielle du troifieme de- 

 î 



y 



gré , parce que l'expofant y en eft une du fécond. 



Il faut remarquer de plus que dans les quantités 

 exponentielles , la quantité élevée à l'expofant varia- 

 ble peut être confiante comme dans / , ou variable 

 comme dans / ; ainfi on peut encore à cet égard 

 diftinguer les quantités exponentielles en différentes 

 efpeces. 



La théorie des quantités exponentielles eft expli- 

 quée avec beaucoup de clarté dans un mémoire qu'on 

 trouvera au tome I. du recueil des œuvres de M. J. Ber- 

 noulli, Laufanne 1743. Le calcul des quantités expo- 

 nentielles ^ào. leurs différentielles, &c. fe nomme cal- 

 cul exponentiel. On peut aufîi voir les règles de ce 

 calcul expliquées dans la première partie du traité du 

 calcul intégral de M. de Bougainville. Au refte , c'eft 

 à M. Jean Bernoulli que la Géométrie doit la théo- 

 rie du calcul exponentiel , branche du calcul intégral 

 devenue depuis fi féconde. 



Outre les quantités exponentielles dont les expo- 

 fans font réels , il y en a aufîi dont les expofansfont 

 imaginaires ; & ces quantités font fur tout fort uti- 

 les dans la théorie des finus & des cofinus des angles. 

 VoyeT;^ SiNUS. 



La méthode générale pour trouver alfément les 

 différentielles des quantités exponentielles , c'eft de 

 fuppofer ces exponentielles égales à une nouvelle ia- 



E X P 311 



connue, de prendre enfuite les logarithmes de part 

 & d'autre , de différentier , & de fubftituer ; ainfi 



faifantj* = on aura^rlog. j=:log. doncû'^X 

 log.jK + ~ = ^ . Voy. Logarithme. Donc^^; 

 ou ^ (/ ) = ^ ^ AT log. y + l^il ::zy^ dx log. 



y + tJLjj. .♦Donc fi on a à différentier a : comme 

 y , 



a eft alors égal à & que t/jy = o, on aura pour 

 différentielle a"^ dxx log. a; & ainfi des autres. 



Courbe exponentielle , eft celle qui eft exprimée 

 par une équation exponentielle. Foye^ Courbe. 



Les courbes exponentielles participent de la nature 

 des algébriques & des tranfcendantes ; des premiè- 

 res , parce qu'il n'entre dans leur équation que des 

 quantités finies ; & des dernières, parce qu'elles ne 

 peuvent pas être repréfentées par une équation al- 

 gébrique. Car dans les courbes à équations algébri- 

 ques, les expofans font toujours des nombres dé- 

 terminés & conftans, au lieu que dans les équations 

 des courbes exponentielles les expofans font varia- 

 bles. Par exemple , a y z=. x^ eiï l'équation d'une 



courbe algébrique ;j' = a"^ eft l'équation d'une cour- 

 be exponentielle ; cette équation j= fignifîe qu'u- 

 ne ordonnée quelconquejKj eft à une ordonnée conf- 

 tante que l'on prend pour l'unité, comme une conf- 

 tante a élevée à un expoiant indiqué par le rapport 

 de l'abfcilTe x à la ligne que l'on prend pour l'unité , 

 eft à la ligne prife pour l'unité , élevée à ce même 

 expofant. C'eft pourquoi fi on preud b pour cette li- 

 gne qui repréfente l'unité , l'équation =: a" rédui- 

 te à une expreftion & à une traduâ:ion claire , re- 



X 



b 



vient à celle-ci |- = V i l'équation y = eft celle 



h 



h 



de la logarithmique. Voye^ Logarithmique. De 



h 



même j zr^x^ fignifîe 1^= — ; & ainfi des autres. 



~b 

 h 



Equation exponentielle , eft celle dans laquelle ily 



a des quantités exponentielles, &c. Ainfi j= { eft 

 une équation exponentielle. 



On réfoud les équations exponentielles par loga- 

 rithmes, lorfque cela eft pofîible. Par exemple , fi on 

 avoit a'* = b , x étant l'inconnue , on auroit x log. 

 a =2 log. b &cx=: ; de même fi on avoit <î * 



4- ^ c* * g =zk, on en tireroit l'équation 



c" (^a c^ -\- b c -\- g') =z k , 8>C X logarith. c logarith. 

 (^ac'^ b c -\- g) = log. k; d'où l'on tirera x. Mais 

 il y a une infinité de cas où on ne pourra trouver jp 

 que par tâtonnement, par exemple, fi on avoit 



-\-b^* =:c,&c. ^oye^ Logarithme. 



C'eft par les équations exponentielles qu'on prati- 

 que dans le calcul intégral l'opération qui confifte à 

 repajjer des logarithmes aux nombres. Soit , par exem- 

 ple, cette équation logarithmique x — log.jK» fup^ 

 pofant que c ioit le nombre qui a pour logarithme i , 

 on aura i = log. c & x log. c = x = log. y. Donc 

 (/^. Logarithme) log. = log. & c^^^y. (O) 



EXPORLE, (Jurifp.) voyei Esporle. 



EXPORTATION , TRANSPORT, dans le Com. 

 merce, eft l'aûion d'envoyer des marchandifes d'un- 

 pays à un autre. Foye^ Commerce. 



On tranfporte tous les ans de l'Angleterre une 

 quantité immenfe de marchandifes ; les principales 

 fortes font ie blé, les beftiaux, le fer, la toile, le 



