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plomb , Pétaiiî , le cuir , le charbon , le houblon , îe 

 lin,, le chanvre , les chapeaux , la bierre, le poifîbn , 

 ies montres , les rubans. 



Les feuls ouvrages de laine qu'on tranfporte tous 

 les ans , font évalués à deux millions de livres fterL 

 & le plomb 5 rétain & le charbon , à 500000 livres 

 ÛQïl. FojeiLAïKE, 



La laine , la terre â dégraiffer, &c. font des mar- 

 chandifes de contrebande , c'eft-à-dire qu'il eft dé- 

 fendu de tranfporter. /^oj-^;^ Commerce & Con- 

 trebande. Pour les droits de fortie , voyei Impôt, 

 Droits, &c. Chambers. 



EXPOSANT, f. m. {Algèbre.) Ce terme a diffé- 

 rentes acceptions félon les différens objets auxquels 

 on le rapporte. On dit, Vexpofant d'une raifon , [""ex- 

 pofant du rang d'un terme dans une fuite , Vexpofant 

 d'une puilTance. 



Vexpofant d'une raifon ( il faut entendre la gco- 

 ■ métrique, cardans l'Arithmétique ce qu'on pourroit 

 appeiler de ce nom , prend plus particulièrement ce- 

 lui de différence ) : ïexpofant donc d'une raifon géo- 

 métrique eH: le quotient de la divifion du conféquent 

 par l'antécédent. Ainii dans la raifon de 2 à 8 , Vex- 

 jfofant eft ^ = 4» ^^^^ celle de 8 à z, Vexpofant elî: 

 •|=r i, &c, y'oyei Proportion. 



C'eft l'égalité des expofans de deux raifons qui les 

 rend elles-mêmes égales , & qui établit entr'elles ce 

 qu'on appelle proportion. Chaque conféquent eft 

 alors le produit de fon antécédent par Vexpofant 

 commun. Il femble donc, pour le dire en palfant, 

 qu'ayant à trouver le quatrième terme d'une pro- 

 portion géométrique , au lieu du circuit qu'on prend 

 ordinairement , il feroit plus fimple de multiplier di- 

 rectement le troilieme terme ^^.tVexpofant de la pre- 

 mière raifon, au moins quand celui-ci efl un nom- 

 bre entier. Par exemple , dans la proportion com- 

 mencée 8. 24 : : 17. *, le quatrième terme fe trou- 

 veroit tout-d'un-coup , en multipliant 17 par Vcxpo- 

 fant 3 de la première raifon ; au lieu qu'on prefcrit 

 de multiplier 24 par 17, & puis de divifer le produit 

 par 8. Il eft vrai que les deux méthodes exigent éga- 

 lement deux opérations , puifque la recherche de 

 Vexpofant fuppole elle-même une divifion ; mais da.is 

 celle qu'on propofe , ces deux opérations , s'exécu- 

 tant fur des termes moins compofés, en feroientplus 

 courtes & plus faciles. Foye^ Règle de Trois. 



Uexpofantà\.\r2Lng eft, comme cela s'entend affez, 

 le nombre qui exprime le quantième eiî: un terme 

 dans une fuite quelconque. On dira , par exemple , 

 que 7 eft Vexpojant du rang du terme 1 3 dans la fuite 

 des impairs ; que celui de tout autre terme T de la 



même fuite eft —~- ; & plus généralement que Vex- 

 pofant du rang d'un terme pris où l'on voudra dans 

 une progreftion arithmétique quelconque , dont le 

 premier terme eft déftgné par , & la différence par 



^,eft^;-^+i. 



On nomme zxpofant, par rapport à une pulffance, 

 un chiffre (en caraftere minufcule) qu'on place à la 

 droite &: un peu au-defTus d'une quantité , foit numé- 

 rique , foit algébrique , pour défigner le nom de la 

 puilTance à laquelle on veut faire entendre qu'elle 

 eft élevée. Dans «4, par exemple, 4 eft Vexpofant qui 

 marque que a eft fuppofé élevé à la quatrième puif- 

 fance. 



Souvent, au lieu d'un chiffre, on employé une 

 lettr-e ; & c'eft ce qu'on appelle expofant indéterminé^ 



it eft a élevé à une puiffance quelconque déftgnée 



n 



par n. Dans v^a, « défigne le nom de la racine 

 qu'on fuppofe extraite de la grandeur a, &:c. 



Autrefois, pour repréfenter la quatrième puiffance 

 de a, on écrivoit aaaa; exprefîion incommode , & 

 pour l'auteur, pour le lefteur , fur-tQut lorfqu'il 



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s'agiflbit de puifTances fort élevées. Defcartes vînt , 

 qui à cette répétition faftidieufe de la même racine 

 iubftitua la racine fimple, furmontée vers^la droite 

 de ce chiffre qu'on nomme expofant, lequel annonce 

 au premier coup-d'œil combien de fois elle eft cen- 

 fé^ répétée après elle-même. 



Outre l'avantage de la brièveté & de la netteté , 

 cette exprefTion a encore celui de faciliter extrême- 

 ment le calcul àQspuiffancesde la même racine^ en le 

 réduifant à celui de leurs expofans , lefquels pouvant 

 d'ailleurs être pris pour les logarithmes des puifTan- 

 ces auxquelles ils fe rapportent , les font participer 

 aux commodités du calcul logarithmique. Dans l'ex- 

 poféqui va fuivredu calcul des expofans des puifTan- 

 ces, nous aurons foin de ramener chaque réfultat à 

 l'exprefîion de l'ancienne méthode, comme pour fer- 

 vir à la nouvelle de démonftration provifionnelle ; 

 renvoyant pour une démonftration plus en forme à 

 V article LOGARITHME, qui eft en droit de la reven- 

 diquer. 



Multiplication. Faut-il multiplier a ^ par a'^ ? On. 

 fait la fomme des deux expofans, & l'on écrit a"" 

 En effet quevTz = 3 , & /z = 2; a'" " z= + 2 _ 



=11 aaaaa:=: aaaX a a. 

 Divifion. Pour divifer par ^ on prend la 

 différence des deux expofans , & l'on écrit fz"* ~ 



En effet; que /w=5,&/î=:2;a'"""" = tf^"~ ^ — 



7 aa aa a 



a ■=. aaa— . 



a a 



Si n = m, Vexpofant réduit devient o , & le quo- 

 tient eft = I ; car (au lieu de « > fubftituant m qui 



m 



lui eft égale par fuppofition} = — 



a 



= 1. 



Si /z > , Vexpofant du quotient fera négatif. Par 

 exemple , que ?7z = 2, & ;z = 5; a"^ ~ z=z a^~^ z=z 



a"^. Mais qu'eft-ce que d~^} Pour le fa voir, inter- 

 rogeons l'ancienne méthode. a.~^ eft donné pour 

 l'exprefTion de = ~ - ^T. Ce qui fait voir 



qu'une puiffance négative équivaut à une fraûion , 



dont le numérateur étant l'unité , le dénominateur 



eft cette puiffance même devenue pofitive : comme 



réciproquement une puiffance pofitive équivaut à une 



fraâion , dont le numérateur eft encore l'unité , &: 



le dénominateur cette même puiffance devenue ni-^ 



I 



gative. En général a-"^ =2 a ± m. On peut donc fans- 

 inconvénient fubftituer l'une de ces deux expreC- 

 lions à l'autre : ce qui a quelquefois fon utilité. 



Elévation. Pour élever à la puiffance dont Vex- 

 pofant eft ;z , on fait le produit des deux expofans , & 



l'on écrit ^"^ "... En effet que /7z=2,&:/z = 3; 



a =-a ' — a — aaaaaa-=i aaXid'X.ad* 

 Extraction. Comme cette opération eft le con- 

 traire de la précédente ; pour extraire la racine n de ' 



, on voit qu'il faut divifer m par «, & écrire 



OT 6 a 



En effet que /w = 65&«=3;'î« = 'ï3 = «= tf a 



3 _____ 

 = a aaaaa. 



On peut donc bannir du calcul les lignes radi- 

 caux qui y jettent fouvent tant d'embarras , & trai- 

 ter les grandeurs qu'ils affeftent comme des puiffan- 

 ces , dont les expofans font des nombres rompus. Car 



Oïl île 4it riça de V addition. ^ ni de la fou fraction ; 



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