F I G 



t®hs totitès tes différentes prétentions , St entrons 

 dans le détail des raifonsfiir lefquelles elles font fon- 

 dées; mais voyons d'abord en détail comment on s'y 

 iprend pour connoître la longueur d'un degré de la 

 Teire. 



Toutfe réduit à deux opératiotis ; la mefuré de 

 l'amplitude dé l'atc célelle, compris entre deux lieux 

 placés fous le même méridien à différentes latitudes, 

 & lamefurede ladiftanceterreftrede ces deux lieux. 

 En effet, fi on connoît en degrés , minutes & fécon- 

 des l'amplitude de l'arc célefte compris entre ces 

 deux lieux , & qu'on connoiffe outre cela leur dif- 

 •tance terreftre , on fera cette proportion ; comme le 

 inombre de degrés, minutes S>c fécondes que contient 

 i'amplitude, eft àun degré, ainfi la diftance terreftre 

 connue entre les deux lieux, eû à la longueur d'un 

 degré de la Terre. 



Pour mefurer l'amplitude de l'arc céleffe, on ob- 

 ferve dans l'un des deux lieux la hauteur méridien- 

 . ne d'une étoile, & dans l'autre lieu, on obfervela 

 hauteur méridienne de la même étoile; la différence 

 des deux hauteurs donne l'amplitude de l'arc , c'eff- 

 à-dire le nombre de degrés du ciel qui répond à la 

 diftance des deux lieux terreftres. Fojeir article De- 

 'GRÉ, oii l'on en a expliqué la raifon. 11 eff inutile de 

 dire qu'on doit corriger les hauteurs obfervées par 

 lesréfraûions. ^oye^ Réfraction. De plus , afin 

 que l'erreur caufée par la réfradion foit la moindre 

 qu'il cff poffible , on a foin de prendre , autant qu'on 

 le peut, une étoile près du zénith, parce que la ré- 

 fradion au zénith eft nulle, & prefqu'infenfible à 

 . 4 ou 5 degrés du zénith. Il eft bon auffi que les ob- 

 fervations de l'étoile dans les deux endroits fôient 

 fmultanées , c'eff- à-dire qu'elles foient faites dans le 

 même tems, autant qu'il eft poffible, par deux obfer- 

 vateurs différens placés chacun en même tems dans 

 chacun des deux lieux ; par ce moyen on évite tou- 

 tes les réduûions & correftions à faire en vertu des 

 mouvemens apparens des étoiles, tels que la préeef- 

 fion , l'aberration & la nutation. Voye^ ces mots. Gê- 

 pendant s'il n'eft pas poffible de faire des ôbferva- 

 tions fimultanées , alors il faut avoir égard aux cor- 

 reârions que ces mouvemens produifent. Ajoûtons 

 t[ue quand les lieux ne font pas fitués exa£tement 

 fous le même méridien , ce qui arrive prefqu'infailli- 

 blement , l'obfervation de l'amplitude , faite avec les 

 précautions qu'on vient d'indiquer , donne l'ampli- 

 tude de l'arc célefte compris entre les parallèles de 

 ces deux lieux, & cela fufEt pour faire connoître le 

 degré qu'on cherche , au moins dans la fuppofition 

 que les parallèles foient des cercles; cette fuppofition 

 à toûjours été faite jufqu'ici dans toutes les opéra- 

 tions qui ont été entreprifes pour déterminer la. figure 

 de la Terre ; il ell vrai qu'on a cherché dans ces der- 

 niers tems à l'ébranler ; c'eft ce que nous examine- 

 rons plus bas ; nous nous contenterons de dire quant 

 à préfent> que cette fuppofition des parallèles circu- 

 laires eft abfolumentnéceffaire pour pouvoir conclu- 

 re quelque chofe des opérations par lefquelles on 

 mefure les degrés , puifque fi les parallèles ne font 

 pas des cercles , il eft abfolument impoffible , comme 

 on le verra auffi plus bas, de connoître par cette me- 

 fure U figure de la Terre, ni même d'être affûré quece 

 qu'on a mefuré eff un degré de latitude. 



_ L'amplitude de l'arc célefte étant connue, il s'â- 

 git de mefurer la diftance terreftfe des deux lieux, 

 ou s'ils ne font pas placés fur le même méridien , la 

 diftance entre les parallèles. Pour cela on choifit fur 

 des montagnes élevées différens points , qiti forment 

 avec les deux lieux dont il s'agit , une fuite de trian- 

 gles dont on obferve les angles le plus exadement 

 qu'il eft poffible. Comme la fomme des angl.es de 

 chaque triangle eft égale à i8o degrés (voje^ Tri AN- 

 GLE ) , on fera certain de l'exaditude de l'obierva- 

 Tomê FI, 



F î G 



751 



: ïi'oli i ïi î a ibtîiiiîe des angles ôbfervés eft égale à i 

 degrés ou n'en diffère pas fenfiblement. Il faut re- 

 marquer de plus que les différens points qui forment 

 ces triangles ne font point pour l'ordinaire placés 

 dans un même plan , ni dans un même niveau, ainfî 

 Il faut les y réduire , en obfervant la hauteur de ces 

 diiterens pOmts au-deffus du niveau d'une furface 

 concentrique à celle de la Terre , qu'on imagine paA 

 1er par l'un des deux lieux. Cela fait, on mefure 

 quelque part fur le terreinune bafè de quelque éten- 

 due, comme de 6 à 7000 toifes ; on obferve les an- 

 gles dun triangle formé parles deux extrémités dé 

 cette bafe, & par un des points de la fuite de trian- 

 gles. Aiiifi on a (y compris les deux extrémités delà 

 bafe) une luite de triangles dans laquelle on connoît 

 tous les angles & un côté, fa voir la bafe mefurée t, 

 donc par le calcul trigonométrique on connoîtrales 

 cotés de chacun de ces triangles : on connoît de pluss 

 1 élévation de chaque point au-deffus du niveau; 

 ainfi on connoît les côtés de chaque triangle réduits 

 au même niveau ; enfin on connoît encore par l'ob- 

 fervation les angles que font les verticaux" où font 

 placés les côtés des triangles , avet le méridien qu'on 

 imagine paffer par l'un des deux lieux , & en con- 

 fequence On connôït par les réduftions que la Géo^ 

 métrie enfeigne ,Jes angles ^ue les côrés des trian- 

 gles réduits au même niveau font avec la diredion 

 de la méridienne paffant par ce lieu. Donc employant 

 le calcul trigonométrique, & ayant égar j, fi on le ju^ 

 ge ncceffaire, à la petite courbure du méridien dans 

 l'efpaêe compris entre les deux lieux , on connoîtrâ 

 la longueur de l'arc du méridien compris entre les 

 parallèles des deux lieux. Enfin l'on tait à cette lon-^ 

 gueur une petite rédudion, eu égard à la quantité 

 dont s'élève au-deffus du niveau de la mer celui des 

 deux lieux d'où l'on fait partir la méridienne. Cette 

 redudion faite, on a la longueur de l'arc, réduite 

 au niveau de k mer. Pour vérifier cette longueur ^ 

 on mefure ordinairement une féconde bafe "en un 

 autre endroit que la première , & par cette féconde 

 bafe bée avec les triangles, on calcule de nouveau 

 un ou plufieurs côtés de ces triangles ; fi le fécond 

 réfultat s'accorde avec le prem.ier , on eft aflïiré de • 

 la bonté de l'opération. La longueur de l'arc terref-*. 

 tre^ & l'amplitude de l'arc célefte étant ainfi con- 

 nues , on en conclut la longueur du degré , commè 

 on l'a expliqué plus haut. 



^ On peut voir dans les différens ouvrages qtii ont 

 ete publiés fur figure de la Terrr,^ & que nous in^ 

 diquerons à la fin de cet article , les précautions 

 qu'on doit prendre pour mefurer l'arc célefte & 1 arc 

 terreftre avec toute l'exaditude poffible. Ces pré- 

 cautions font fi néceffaires , & doivent être portées 

 fi loin , que félon M. BougUer, on ne peut répondre 

 de^5" dans la mefure de l'amplitude de l'arc célefte 

 qu'en y Mettant le plus grand fcrupule. Or une fe* 

 conde d'erreur dans la melùre de l'arc célefte donne 

 environ 16 toifes d'erreur dans le degré terreftre- 

 parce qu'une féconde de degré terreftre eft d'envi- 

 ron 16 toifes; donc on ne pourroit félon M. Bou- 

 guer répondre de 80 toifes lur le degré , fi on n'a voit 

 mefuré qu'un degré. Si l'on mefùroit 3 degrés, com- 

 me on l'â fait fous l'équateur , alors l'erreur fur cha- 

 cun ne ferôit que d'environ le tiers de 80 toifes , 

 c'eft-à-dire environ 27 toifes. Il faut pourtant ajou- 

 tet que fi l'inflrument dont on fe fert pour meiureï" 

 l'arc célefte eft fait avec un foin extrême , tel que 

 le fedeur employé aux opérations du nord, on peut 

 compter alors fur une plus grande exaditude, fur- 

 tout quand cet inftrument fei a mis en œuvre comme 

 il l'a été par les plus habiles obfervateurs. 



Je ne parle point de quelques autres méthodes 

 que les anciens ont employées pour connoître la £- 

 gure de la Terre; elles font trop peu exades pour 



C C ç c e ij 



