«lu penduîe. Il efl: à remarquer qiic dans h table pré- 

 eécfente, on a augmenté de de ligne les longueurs 

 du pendule obfervées à Paris & à Pello (ce que je 

 n'avois pas fait dans l'endroit cité de mes Recherches 

 fur U fypeme du mendc) ; parce que les longueurs ob- 

 ifervées 440, 57, & 441 , 17, font celles du pendule 

 dans l'air , & que les longueurs 440 , 67, 441 , 27 , 

 font celles du même pendule dans un milieu non ré- 

 îiftant , ainfi que les trois autres qui les précèdent. 



Mais il d'un côté la loi de l'accourcilTement du 

 pendule efl afiez conforme à Thypoibèfe elliptique, 

 de l'autre la quantité de l'accourcifTement fous Té- 

 quateur ne fe trouve pas telle qu'elle devroit être , 

 fi l'appIatifTement de la Terre étoit ~ ; elle eft plus 

 grande que cette fraâion. Ainfi les expériences du 

 pendule femblent aufiî donner quelque échec à la 

 théorie Newtonienne de la figure de la Terre , dans la- 

 quelle on regarde cette planète comme fluide & ho- 

 mogène. Ceci nous conduit naturellement à parler 

 de tout ce qui a été fait jufqu'à nos jours, pour éten- 

 dre & perfeftionner cette théorie. 



M. Huyghens avoit déterminé la figure de la Terre 

 dans l'hypothèfe , que la pefanteur primitive fût di- 

 rigée au centre , & que la pefanteur altérée par la 

 force centrifuge fût perpendiculaire à la furface. 

 M. Newton avoit fuppofé que la pefanteur primiti- 

 ve réfultât de l'attradion de toutes les parties de la 

 Terre , & que les colonnes centrales fufient en équi- 

 libre , fans égard à la perpendicularité à la furface. 

 MM. Bouguer & de Maupertuis ont fait voir de plus 

 dans les mémoires de C académie des Sciences de ly^ 4 , 

 que la Terre étant fuppofée fluide avec MM. Huy- 

 ghens & Newton, il étoit nécefraire,pour qu'il y eût 

 équilibre entre les parties, dans une hypothèfe quel- 

 conque de pefanteur vers un ouplufieurs centres, que 

 les deux principes hydroftatiques de M. Huyghens & 

 de M. Newton s'accordafîent entr'eux, c'eft-à-dire 

 que la direction de la pefanteur fût perpendiculaire 

 à la furface , & que de plus les colonnes centrales 

 fufl^ent en équilibre. Ils ont démontré l'un & l'autre 

 qu'il y a une infinité de cas oîi les colonnes centrales 

 peuvent être en équilibre , fans que la pefanteur foit 

 perpendiculaire à la furface , & réciproquement ; & 

 qu'il n'y a point d'équilibre , à moins que l'obferva- 

 tion de ces deux principes ne s'accorde à donner la 

 même figure. Durefie ces deux habiles géomètres ont 

 principalement envifagé la queftion de la figure de la 

 Terre ^ dans la fuppofition que la pefanteur primitive 

 ait des direûions données vers un ou plufieurs cen- 

 tres : l'hypothèfe newtonienne de l'attraâion des par- 

 ties rendoit le problème beaucoup plus difficile. 



Il l'étoit d'autant plus que la manière dont il avoit 

 été réfolu par M. Newton pouvoit être regardée non- 

 feulement comme indireâe , mais encdre comme in- 

 fuffifante & imparfaite à certains égards : dans cette 

 folution , M. Newton fuppofoit d'abord que la Terre 

 fût elliptique, 8t il déterminoit d'après cette hy- 

 pothèfe l'applatiffement qu'elle devoit avoir : or 

 quoique cette fuppofition de la Terre elliptique fût 

 légitime dans l'hypothèfe de la Terre homogène , ce- 

 pendant elle avoit befoin d'être démontrée ; fans ce- 

 la c'étoit proprement fuppofer ce qui étoit en quef- 

 tion. M. Stirling démontra le premier rigoureufe- 

 ment dans les TranfaBions philofoph. que la fuppofi- 

 tion de M. Newton étoit en effet légitime , en regar- 

 dant la Terre comme un fluide homogène, & comme 

 très-peu applatie. Bien -tôt après M. Clairaut , dans 

 les mêmes TranfaUions, rf. 44c). étendit cette théo- 

 rie beaucoup plus loin. Il prouva que la Terre devoit 

 être un fphéroïde elliptique , en luppofant non-feu- 

 lement qu'elle fût homogène , mais qu'elle fût com- 

 pofée de couches concentriques , dont chacune en 

 particulier différât par fa denfité des autres couches; 

 il efl vrai qu'il regardoît alors les couches comme 

 Tom& Fit 



fembîabîes ; ôr ïa fimilitude des couches , ainfi qtiô 

 nous le verrons plus bas , & que M. Clairaut s'eri 

 efi: afl'ûré enfuite , ne peut fubfifter dans l'hypothèfe 

 que ces couches foiient fluides. 



En 174O) M. Maclaurin, dans foh excellente pie« 

 ce furie flux & reflux de la mer, qui partagea le 

 prix de l'académie des Sciences , démontra le pré- 

 mier cette belle propofition, que fi la Terre efl liip- 

 pofée un fluide homôgené , dont les parties s'atti- 

 fent, & fôient attirées outre cela par le Soleil ou par 

 la Lune , fuivant les lois ordinaires de là gravita» 

 tion , ce fluide tournant autour de fôn axe avec une 

 vîtefle quelconque , prendra néceflTairôment la for- 

 me d'un fphéroïde elliptique , quel que fôit fort ap- 

 platiflement , c'eft-à-dire très-petit ou non. De plus 

 M. Maclaurin faifoit voir que dans ce fphéroïde ^ 

 non-feulement la pefanteur étoit perpendiculaire à 

 la furface , &; les colonnes centrales en équilibre ^ 

 mais encore qu'un point quelconque pris à volonté au- 

 dedans du fphéroïde , étoit également préfixe en tout 

 fens. Cette dernière condition n'étoit pas moins né- 

 ceflàire que les deux autres , pour qu'il y eût équili- 

 bre; cependant aucun de ceux qui jufqu'alors a voient 

 traité de la fi.gure de la Terre , n'y avoient penfé ; on 

 fe bornoit à la perpendicularité de la pefanteur à la 

 furface, & à l'équilibre des colqnnes centrales, & on 

 ne fongeoit pas que félon les lois de l'Hydroftatiquê 

 ( yoyei Fluide & HYDROSTATIQUE ) , il faut qu'uil 

 poim quelconque du fluide foit également préfixé en 

 tout feils , c'efl:-à-dire que les colonnes du fluide , 

 dirigées à un point quelconque , & non pas feulement 

 au centre , foient en équilibre entr'elles. 



^ M. Clairaut ayant médité fur cette dernière con- 

 dition , en a déduit des conféquences profondes &£ 

 çurieufes , c^u'il a expofées en 1742 dans fon traité 

 intitulé , Théorie de la figure de la Terra , tirée des prin^ 

 cipes de VHydroftatique. Selon M. Clairaut, il faut poui* 

 qu'un fluide foit en équilibre, que les eflbrts de toutes 

 les parties comprifes dans un canal de figure quelcon- 

 que qu'on imagine traverfer la maflTe entière , fe dé- 

 truifent mutuellement. Ce principe efl: en apparence 

 plus général que celui de M. Maclaurin ; mais j'aî 

 fait voir dans mon effai fur la réjîfiance des fluides^ 

 lySd. art, 18. que l'équilibre des canaux curvilignes 

 n'eft qu'un corollaire du principe plus fixnple de l'é^ 

 quilibre des canaux reftilignes de M. Maclaurin ; ce 

 qui , au refte , ne diminue rien du mérite de M. Clai* 

 raut , puifqu'il a déduit de ce principe un grand nom- 

 bre de vérités importantes que M. Maclaurin n'eii 

 avoit pas tirées , & qu'il avoit même afifez peu con- 

 :^iJ^Stpour tomber dans quelques erreurs ; par exenl:* 

 pie , dans celles de fuppofer femblables entr'elles les 

 couches d'un fphéroïde fluide, comme on le peut 

 voir dans fon traité des fluxions^ art, €yo. & fuir. 

 ^ M. Clairaut^ dans l'ouvrage que nôus venons de 

 citer , prouve ( ce que M. Maclaurin n'avoit pas fait 

 direûement ) qu'il y a une infinité d'hypôthéfes , où 

 le fluide ne feroit pas en équilibre , quoique les co- 

 lonnes centrales fe coiltre-balançalTent, & que la pe- 

 fanteur fût perpendiculaire à la furface. Il donne une 

 méthode pour reconnoître les hypothèfes de pefan- 

 teur , dans lefquelles une mafl^e fluide peut être en 

 équilibre, & pour en déterminer la figure; il démontre 

 de plus , que dans le fyfième de l'attraâion des par- 

 ties , pourvu que la pefanteur foit perpendiculaire à 

 la furface , tous les points du fphéroïde feront égale- 

 ment prefiTés en tout fens , & qu'ainfi l'équilibre du 

 fphéroïde dans l'hypothèfe de l'attraftion , fe réduifi 

 à la fimple loi de la perpendicularité à la furface. 

 D'après ce principe , il cherche les lois de là figure de 

 la Terre dans l'hypothèfe que les parties s'attirent, 8>C 

 qu'elle foit compofée de couches hétérogènes , foit 

 folides , foit fluides ; il trouve que la Terre doit avoir 

 dans tous ces cas un& figure elliptique plus ou moins 



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