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applatie , feîon ïa difpofition & la denfité des cou- 

 ches : il prouve que les couches ne doivent pas être 

 Semblables-, fi elles font fluides ; que les accroiffe- 

 mens de la pefanteur de l'équateur au pôle , doivent 

 être proportionnels au quarré des Tmus de latitude , 

 comme dans le fphéroïde homogène; proportion très- 

 remarquable & très-utile dans la théorie de la Terre : 

 il prouve de plus que la Terre ne fauroit être plus ap- 

 platie que dans le cas de l'homogénéité, favoir de 

 mais cette propofition n'a lieu qu'en fuppofant que 

 les couches de la Terre , fi elle n'eft pas homogène , 

 vont en augmentant de denfité de la circonféren- 

 ce vers le centre ; condition qui n'efl pas abfolument 

 nécefTaire , fur- tout fi les couches intérieures font 

 fuppofées folides ; de plus , en fuppofant même que 

 les couches les plus denfes foient les plus proches du 

 centre, l'applatiffement peut être plus grand que 73-5, 

 fi laTerre a un noyau folide intérieur plus applati que 

 f^. la III. part, de mes Recherches fur le fy finie du 

 monde , p. 18 y. Enfin M. Clairaut démontre, par un 

 très-beau théorème , que la diminution de la pefan- 

 teur de l'équateur au pôle , efl égale à deux fois 

 (a ppIatiiTementde laTerre homogène) moins l'appla- 

 tiffement réel de la Terre. Ce n'eft là qu'une très-le- 

 gere efquifîe de ce qui fe trouve d'excellent & de re- 

 marquable dans cet ouvrage, très-fupérieur à tout ce 

 qui avoit été fait jufque-là fur la même matière. 

 V. Hydrostatique , Tuyaux capillaires , &c. 



Après avoir refléchi long-tems fur cet important 

 objet & avoir lû avec attention toutes les recher- 

 ches qu'il a produites , il m'a paru qu'on pouvoit les 

 pouffer encore beaucoup plus loin. 



Jufqu'ici on avoit fuppofé que dans un fluide com- 

 pofé de couches de différentes deniités , les couches 

 dévoient être toutes de niveau , c'eft-à-dire que la 

 pefanteur devoit être perpendiculaire à chacune de 

 CQS couches. Dans mes réflexions fur la caufe des vents 

 ly^C^ article 86. j'avois déjà prouvé que cette con- 

 dition n'étoit point abfolument néceffaire à l'équili- 

 bre, & depuis je l'ai démontré d'une manière plus 

 direûe & plus générale, dans mon effaifur la réjîf- 

 tance des fluides lySz^ articles i6y. & 168. Dans le 

 même ouvrage, depuis Vart, i6'i, jufque & compris 

 Y art. i6'6'. j'ai prouvé que les couches concentri- 

 ques & non femblables de ce même fluide , ne dé- 

 voient pas non phis être néceffairement de la même 

 denfité dans toute leur étendue,pour que le fluide fût 

 enéquilibre; & j'ai préfenté , ce mefemble,fous un 

 point de vue plus étendu qu'on ne l'avoit fait encore, 

 & d'une manière très-flmple & très-direfte, les 

 lions qui exprim'^nt la loi de l'équilibre des fliMp* 

 ( Foye-^ à l'article HYDROSTATIQUE un plus grand 

 détail lur ces différens objets, & fur quelques autres 

 qui ont rapport aux lois de l'équilibre des fluides, 

 & à d'autres remarques que j'ai faites par rapport à 

 CCS lois). Enfin dans Vart, 765). du même ouvrage, 

 j'ai déterminé l'équation des différentes couches du 

 iphéroïde, non-feulement en fuppofant, comme on 

 l'avoit fait avant moi, que ces couches foient flui- 

 des , qu'elles s'attirent , & qu'elles aillent en dimi- 

 nuant ou en augmentant de denfité , fuivant une loi 

 quelconque, du centre à la circonférence, mais en 

 fuppofant de plus , ce que perfonne n'avoit encore 

 fait, que la pefanteur ne foit point perpendiculaire 

 à ces couches , excepté à la couche fupérieure; je 

 trouve dans cette hypothèfe une équation générale, 

 dont celles qui avoient été données avant moi, ne 

 font qu'un cas particulier ; il efl à remarquer que dans 

 tous les cas où ces équations limitées & particuliè- 

 res peuvent être intégrées, les équations beaucoup 

 plus générales que j'ai données , peuvent être inté- 

 grées aufîi ; c'eft ce qui réfulte de quelques recher- 

 ches particulières fur le calcul intégral , que j 'ai pu- 

 bliées dans les mém* dè VAcad, des Sçiences de Pruffe 

 de //io. 



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Néanmoins dans ces formules généraîlfées , j'avois 

 toujours fuppofé la Terre elliptique ^ ainfî que tous 

 ceux qui m'avoient précédé , n'ayant trouvé juf^ 

 qu'alors aucun moyen de déterminer l'attraftion de 

 la Terre dans d'autres hypothèfes ; mais ayant fait 

 de nouveaux efforts fur ce problème , j'ai enfin don- 

 né en 1754, à la fin de mes recherches furie fy filme dît, 

 monde, une méthode que les Géomètres defiroient , 

 ce me femble , depuis long-tems , pour trouver l'at- 

 traftion du fphéroïde terreflre dans une infinité d'au- 

 tres fuppofitions que celle de la figure elliptique. J'ai 

 donc imaginé que l'équation du fphéroïde fût repré- 

 fentée par celle-ci, r' ^^r-^-a-^-bt -f c£^-f-^r3 4- 

 f^^ + gt'>, &c. r' étant le rayon de la Terre à un 

 lieu quelconque , r le demi-axe de la Terre , t\e fi- 

 nus de la latitude, ^, c, Ôcc. des coefBciens conf- 

 tans quelconques ; & j'ai trouvé l'attradion d'un pa- 

 reil fphéroïde. Cette équation efl infiniment plus gé- 

 nérale que celle qu'on avoit fuppofée jufqu'alors ; 

 car dans la Terre fuppofée elliptique, on a feule- 

 ment r' — r a - at'^. 



J'ai tiré de la folution de cet important problème 

 de très- grandes conféquences dans la troifleme par- 

 tie de mes recherches fur le fy filme du monde , qui efl 

 fous preffe au moment que j'écris ceci (Mai 1756),' 

 & qui probablement aura paru avant la publication 

 de ce fixieme volume de l'Encyclopédie. J'ai fait 

 voir de plus que le problème ne feroit pas plus difE- 

 cile, mais feulement d'un calcul plus long, dansl'hy- 

 pothèfe de l'attraftion proportionnelle non -feule- 

 ment au quarré inverfe de la diftance, mais à une 

 fomme quelconque depuiflances quelconques de cet- 

 te diflance ; ce qui peut être très-utile dans la re- 

 cherche de la figure de la Terre, lorfqu'on a égard à 

 l'aâion que le foleil & la lune exercent fur elle , ou 

 (ce qui revient au même) dans la recherche de l'élé- 

 vation des eaux de la mer par l'aftion de ces deux af- 

 tres ; yoye:^ Flux 6* Reflux; j'ai fait voir enfin 

 qu'en fuppofant le fphéroïde fluide & hétérogène , 

 &: les couches de niveau ou non , il pourroit très-bien 

 être en équilibre fans avoir la figure elliptique ; & j'ai 

 donné l'équation qui exprime la figure deie^ différen- 

 tes couches. 



Ce n'efl pas tout. J'ai fuppofé que dans ce fphé- 

 roïde les méridiens ne fuffent pas femblâbles que 

 non-feulement chaque couche y différât des autres 

 en denfité , mais que tous les points d'une même cou- 

 che différaffent en denfité entr'eux; & j'enfeigne 

 la méthode de trouver l'attraftion des parties du 

 fphéroïde dans cette hypothèfe fi générale ; métho- 

 de qui pourroit être fort utile dans la fuite , fi la Ter- 

 re fe trouvoit avoir en effet une figure irrégiiliere, 

 444^6 nous i^^e plus qu'à examiner cette dernière 

 opinion , &Ies railons qu'on peut avoir pour la foù- 

 tenir oiiÇ|)at^^^QjTibattre, 



^ IW*. de'fiui^n'ISft le premier (que je fâche) qui ait 

 avancé que la Terre a vraiffemblablement de gran- 

 des irrégularités dans fa figure , & que fes méridiens 

 ne font pas femblables, Voye^^ hifi. nat. tom. I. p. 1 6S 

 & fuiv. M. de la Condamine ne s'efl pas éloigné de 

 cette idée dans l'ouvrage même où il rend compte de 

 lamefure du degré à l'équateur,/'. M. de Mau- 

 pertuis qui l'avoit d'abord combattue dans fes élé- 

 mensde Géographie, femble depuis l'avoir adopté® 

 dans fes Lettres fur le progrès des Sciences; enfin le P, 

 Bofcovich, dans l'ouvrage qu'il a publié l'année der- 

 nière fur la mefure du degré en Italie , non-feule* 

 ment penche à croire que les méridiens de la Terre 

 ne font pas femblables , mais en paroît même affez 

 fortement convaincu, à caufe de la différence qui fe 

 trouve entre le degré d'Italie & celui 4e,France à la 

 même latitude. 



Il efl certain premièrement que les obfervations 

 aflronomiques ne prouvent point invinciblement la 



