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fi des différens points de cette ligne on tire des per- 

 pendiculaires à i^^, elles Teront d'autant plus courtes 

 qu'elles feront plus disantes de & la plus courte 

 de toutes fera su ; par conféquent les vîteffes des 

 parties de l'eau dans la ligne r s , font d'autant moin- 

 dres qu'elles font plus proches de la furface de la ri- 

 vière, & d'autant plus grandes qu'elles en font plus 

 éloignées. 



Cependant la vîteffe de ces parties approche de 

 plus en plus de l'égalité , à mefure que la rivière fait 

 plus de chemin : car les quarrés de ces vîteffes font 

 comme rt k su ; or Và différence de ces lignes dimi- 

 nue continuellement , à mefure que la rivière s'éloi- 

 gne de fon origine , parce que la profojndeur rs di- 

 minue auffi continuellement à mefure que ces lignes 

 augmentent. Donc puifque la différence des quarrés 

 des vîtefles diminue continuellement, à plus forte 

 raifon la différence des vîteffes doit diminuer auffi , 

 puifqu'un quarré eff toujours en plus grand rapport 

 avec un quarré plus petit que les racines de ces quar- 

 rés ne le font entr'elles. 



Si l'inclinaifon du fond efl changée à l'origine de 

 la rivière , que le fond , par exemple, devienne^ {, 

 & qu'une plus grande quantité d'eau coule dans le 

 lit , le lit deviendra plus profond dans toute la lon- 

 gueur de la rivière, mais la vîteffe de l'eau ne chan- 

 gera point. Car cette vîteffe ne dépend point de la 

 profondeur de l'eau dans la rivière , mais de la dif- 

 îance qu'il y a de la particule mue , au plan horifon- 

 tal, qui paffant par l'origine , eft continué au-deffus 

 de cette particule ; & cette diftance eff mefurée par 

 la perpendiculaire rt ou su : or ces lignes ne font 

 point changées par la quantité .d'eau plus ou moms 

 grande qui coule dans le lit , pourvu que l'eau de- 

 meure à la même hauteur dans le réfervoir 



Suppofons que la partie fupérieure du lit foit fer- 

 mée par quelqu' obftacle comme X, qui delcende un 

 peu au-deffous de la furface de l'eau : comme l'eau 

 n'a pas en cet endroit la liberté de couler à fa partie 

 fupérieure , elle doit s'y élever ; mais la vîteffe de 

 l'eau ati-deffous de la cataraûe n'augmentera point ; 

 & l'eau qui vient continuellement , doit s'élever tou- 

 jours de plus en plus , de manière qu'à la fin elle dé- 

 bonde , ou au-deffus de l'obftacle , ou au-deffus de fes 

 bords. Si on élevoit les bords auffi-bien que l'obffa- 

 cle , l'eau s'éleveroit à une hauteur au deffus de i t; 

 tufqu'à ce que cela arrive , la vîteffe de l'eau ne peut 

 augmenter : mais quand une fois l'eau fe fera élevée 

 au-deffus de z'^ , la hauteur de l'eau dans le réfervoir 

 fera augmentée. Car comme onfuppofeque lanviere 

 eft dans un état permanent, il faut néceffairement 

 qu'il entre continuellement autant de nouvelle eau 

 dans le réfervoir, qu'il s'en échappe pour couler 

 dans le lit : fi donc il coule moins d'eau dans le lit, 

 la hauteur de l'eau doit augmenter dans le réfervoir, 

 jufqu'à ce que la vîteffe de l'eau qui coule au-deffous 

 de l'obftacle foit tellement augmentée, qu'il coule 

 par-deffous l'obftacle autant d'eau qu'il en couloit 

 auparavant dans le lit , lorfqu'il étoit libre. Voyi^ 

 Onde. 



Voilà la théorie de Guglielmini , fur la vîteffe des 

 rivières, théorie purement mathématique, ôc que 

 les circonffances phyfiques doivent altérer beau- 

 coup. Avant que d'entrer là -deffus dans quelque 

 détail , je remarquerai î°. que dans mes rcjlexions 

 fur la caufe générale des vents , Paris 1747 , j'ai dé- 

 montré p. lys , qu'un fluide qui par une caufe quel- 

 conque fe mouvroit horifontalement & uniformé-i 

 ment entre deux bords verticaux , ne devroitpas tou- 

 jours s'accélérer dans les endr-oits oii fon lit vien- 

 droit à fe rétrécir , mais que fuivant le rapport de fa 

 ptofondeur avec l'efpace qu'il parcourroit dans une 

 féconde , il devoit tantôt s'abaifier dans ces endroits, 

 îantpt s'y élever ; que dans ce dernier cas, il aug- 



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menteroit plus en hauteur en s'élevant, qu'il ne per* 

 droit en largeur, & que par conféquent au lieu d'ac- 

 célérer fa vîteffe, il devroit au contraire la ralentir , 

 puifque l'efpace par lequel il devroit paffer, feroit 

 augmenté réellement au lieu d'être diminué. 



Je remarquerai x". que dans mon ejjai de. la réjif- 

 tance des jliddes , Paris 1752, j'ai donné le premier 

 une méthode générale pour déterminer matkémati- 

 quement la vîteffe d'un Jlcuve en un endroit quelcon« 

 que; méthode qui demande une analyfe très-com- 

 pliquée, quand on veut faire entrer dans le problè- 

 me toutes fes circonftances, quoiqu'on faffe même 

 abffraftion du phyfique. Voye^ l'ouvrage cité art» 

 iSS & fuiv. 



Le mouvement des eaux dans le cours des fleuves^ 

 s'écarte confidérablement de la théorie géométrique. 

 1°. Non-feulement la furface d'un^ezzve n'eft pas de 

 niveau d'un bord à l'autre , mais même le milieu ell 

 fouvent plus élevé que les deux bords ; ce qui vient 

 de la différence de vîteffe entre l'eau du milieu du 

 jleuvi , & les bords. z°. Lorfque \qs jlmves appro- 

 chent de leur embouchure , l'eau du milieu eff au 

 contraire fouvent plus baffe que celle des bords , 

 parce que l'eau des bords ayant moins de vîteffe, 

 eft plus refoulée par la marée, /^ojye^ Flux. 3°. La 

 vîteffe des eaux ne fuit pas à-beaucoup-près la pro- , 

 portion de la pente ; un jleuve qui a plus de pente 

 qu'un autre, coule plus vîte dans une plus grande 

 raifon que celle de la pente : cela vient de ce que la 

 vîteffe d'un jleuve. dépend encore plus de la quantité 

 de l'eau & du poids des eaux fupérieures , que de la 

 pente. M. Kuhn, dans fa dijfertation fur V origine des 

 fontaines s'eft donc trompé en jugeant de la pente 

 des fleuves par leur vîteffe, & en croyant, par exem- 

 ple fur ce principe, que la fource du Danube eft de 

 deux milles d'Allemagne plus élévée que fon emboUf 

 chure, &c, 4°. Les ponts , les levées & les autres ob- 

 ftacles qu'on établit fur les rivières, ne diminuent 

 pas confidérablement la vîteffe totale du cours de 

 l'eau , parce que l'eau s'élève à la rencontre de l'a- 

 vant-bec d'un pont, ce qui fait qu'elle agit davanta- 

 ge par fon poids pour augmenter la vîteffe du cou- 

 rant entre les piles. 5°. Le moyen le plus sûr de con- 

 tenir un fleuve , eft en général de rétrécir fon canal , 

 parce que fa vîteffe par ce moyen eft augmentée , 

 & qu'il fe creufe un lit plus profond ; par Ja même 

 raifon on peut diminuer ou arrêter quelquefois les 

 inondations d'une rivière , non en y faifant des fai- 

 gnées , mais en y faifant entrer une autre rivière , 

 parce que l'union des deux rivières les fait couler 

 l'une & l'autre plus vite , comme on l'a dit ci-d&f- 

 fus. 6". Lorfqu'une rivière groffit, la vîteffe augmen- 

 te jufqu'à ce que la rivière déborde : alors la vîteffe 

 diminue , fans doute parce que le lit eft augmenté en 

 plus grande proportion que la quantité d'eau. C'eft 

 par cette raifon que l'inondation diminue proche 

 l'embouchure , parce que c'eft l'endroit où les eaux 

 ont le plus de vîteffe. 



De la mefure de la vîtejfe des fleuves. Les Phyfîciens 

 & les Géomètres ont imaginé pour cela différens 

 moyens. Guglielmini en propofe un dans fes ouvra- 

 ges , qui nous paroît trop compofé & trop peu cerr 

 tain, yoye^ fon traité délia natura de fiumi , ÔC fou 

 aquafumfluentium menfura. Parmi les autres moyens, 

 un des plus fimples eft celui du pendule. On plonge 

 un pendule dans l'eau courante , ^ on juge de la vî- 

 teffe de l'eau par la quantité à laquelle le poids s'éle» 

 ve, c'eft-à-dire par l'angle que le fil fait avec la ver- 

 ticale,Mais cette méthode paroît meilleure pour com'- 

 parer enfemble les vîteffes de deux fleuves ^ que pour 

 avoir la vîteffe abfolue de chacun. Les tangentes des 

 angles font à la vérité entr'elles , comme les quarrés 

 des vîteffes , & cette règle eft affez sûre : mais il n'eft 

 pas aulTi facile d$ déterminer direâement la viteffa 



