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tenir la liqueur ; obfervation qui prouve încontefta- 

 blement que la preffion des particules fe répand éga- 

 lement en tout fens , quelle que foit la puiffance qui 

 îend à les mouvoir. 



Cette propriété générale , conftatée par une expé- 

 rience auffi limple , eft le fondement de tout ce qu'on 

 peut démontrer fur l'équilibre des Jluides, Néanmoins 

 quoiqu'elle foiî connue & mife en ufage depuis fort 

 jong-tems, il eft affez furprenant que les lois princi- 

 pales de l'Hydrotoiqueen ayent été fi obfcurément 

 déduites. 



Parmi une foule d'auteurs dont la plupart n'ont 

 fait que copier ceux qui les avoient précédés, à peine 

 <€ntrouve4-on qui expliquent avec quelque clarté , 

 •pourquoi deux liqueurs font en équilibre dans un fy- 

 phon ; pourquoi l'eau contenue dans un vafe qui va en 

 s'élargifTant de haut en-bas , prefTe le fond de ce vafe 

 avec autant de force que fi elle étoit contenue dans 

 tin vafe cylindrique de même bafe & de même hau- 

 teur, quoiqu'en foùtenant un tel vafe, on ne porte 

 que le poids du liquide qui y eft contenu ; pourquoi 

 un corps d'une pefanteur égale à celle d'un pareil 

 volume àejîuidcy s'y foûtientenquelqu'endroit qu'on 

 le place , &c. On ne viendra jamais à-bout de démon- 

 trer exadement ces propofitions , que par un calcul 

 net & précis de toutes les forces qui concourent à la 

 produŒon de l'effet qu'on veut examiner, & par la 

 détermination exafte de la force qui en réfulte. C'eft 

 ce que j'ai tâché de faire dans mon traité de VéquUi- 

 ére & du mouvement des jluides , Paris 1 744 , d'une 

 manière qui ne laiffât dans l'efprit aucune obfcurité , 

 «n employant pour unique principe la preffion égale 

 •€n tout fens. 



J'en ai déduit jufqu'à la propriété fi connue des 

 Jluides , de fe difpolér de manière que leur furface 

 foit de niveau , propriété qui jufqu'alors n'avoif 

 peut-être pas été rigoureufement prouvée. 



Un auteur moderne a prétendu prouver l'égalité 

 de preffion àesfluides en tous fens , par la figure fphé- 

 rique & la difpofition qu'il leur fuppofe. Il prend 

 trois boules dont les centres foient difpofés en un 

 triangle équilatéral de bafe horifontale , & il fait voir 

 aifément que la boule fupérieure preflè avec la même 

 force en em-bas qu'elle prefl'e latéralement fur les 

 deux boules voifines. On fent combien cette dé- 

 monftration eft infuffifante. 1°. Elle fuppofe que les 

 particules àufiuide font fphériques ; ce qui peut être 

 probable, mais n'eft pas démontré. 2°. Elle fuppo- 

 fe que les deux boules d'en-bas foient difpofées de 

 manière que leurs centres foient dans une ligne ho- 

 rifontale. 3''. Elle ne démontre l'égalité de preffion 

 avec la preffion verticale que pour les deux direâions 

 qui font un angle de 60 degrés avec la verticale ; &: 

 nullement pour les autres. 



Les principes généraux de l'équilibre des jluides 

 étant connus , il s'agit à préfent d'examiner l'ufage 

 que nous en devons faire , pour trouver les lois de 

 leur mouvement dans les vafes qui les contiennent. 



La méthode générale dont il eft parlé, an. Dyna- 

 mique, pour déterminer le mouvement d'un fyftè- 

 nie de corps qui agiflent les uns fur les autres , eft de 

 regarder la vîteffe avec laquelle chaque corps tend 

 à le mouvoir comme compofée de deux autres vîtef- 

 fes , dont l'une eft détruite , & l'autre ne nuit point 

 au mouvement des corps adjacens. Pour appliquer 

 cette méthode à la queftion dont il s'agit ici, nous 

 devons examiner d'abord quels doivent être les mou- 

 vemens des particules du fiuide , pour que ces parti- 

 cules ne fe nuifent point les unes aux autres. Or l'ex- 

 |)érience de concert avec la théorie , nous fait con- 

 aïoître que quand mi fiuide s'écoule d'un vafe , fa fur- 

 face fupérieure demeure toûjovirs fenfiblement ho- 

 rifontale: d'où l'on peut conclure que la vîtefîe de 

 naus les points d'une même tranche horifontale ^ ef- 



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tlmée fuivantle fens vertical, eft la même dans tous 

 ces points , & que cette vîteffe , qui eft à proprement 

 parler la vîteffe de tranche , doit être en raifon inver- 

 fe de la largeur de cette même tranche , pour qu'elle 

 ne nuife point aux mouvemens des autres. Par ce 

 principe combiné avec le principe général, on réduit 

 fort aifément aux lois de l'Hydroftatique ordinaire 

 les problèmes qui ont pour objet le mouvement des 

 fiuides^ comme on réduit les queftions de Dynami- 

 que aux lois de l'équihbre des corps folides. 



Il paroît inutile de démontrer ici fort au long le 

 peu de folidité d'un principe employé autrefois par 

 prefque tous les auteurs d'Hydraulique , & dont plu- 

 fieurs fe fervent encore aujourd'hui pour déterminer 

 le mouvement àhmjluide qui fort d'un vafe. Selon 

 ces auteurs, le jluide qui s'échappe à chaque inftant, 

 eft preffé par le poids de toute la colonne de jluide 

 dont il eft la bafe. Cette propofition eft évidemment 

 faufie, lorfque lo. jluide coule dans un tuyau cylin- 

 drique entièrement ouvert, & fans aucun fond. Car 

 la liqueur y defcend alors comme feroit une maffe 

 folide & pefante , fans que les parties quife meuvent 

 toutes avec une égale vîteffe , exercent les unes fur 

 les autres aucune a£lion. Si \q jluide fort du tuyau par 

 une ouverture faite au fond , alors la partie qui s'é- 

 chappe à chaque inftant, peut à la vérité fouffrir quel- 

 que preffion par l'aâion oblique & latérale de la co- 

 lonne qui appuie fur le fond ; mais comment prouve- 

 ra -t- on que cette preffion eft égale précifément au 

 poids de la colonne de jluid^^ qui auroit l'ouverture du 

 fond pour bafe ? 



Nous ne nous arrêterons point à faire voir ici 

 dans un grand détail , avec quelle facifité on déduit 

 de nos principes la folution de plufieurs problèmes 

 fort difficiles , qui ont rapport à la matière dont il s'a- 

 git , comme la preffion des fiuides contre les vaiffeaux 

 dans lefquels ils coulent, le mouvement à^\m fiuide 

 qui s'échappe d'un vafe mobile & entraîné par un 

 poids , Ces différent problèmes qui n'avoient été 

 réfolus jufqu'à nous que d'une manière indirefte , 

 ou pour quelques cas particuliers feulement, font des 

 corollaires fort fimples de la méthode dont nous ve- 

 nons de parler. En effet , pour déterminer la preffion 

 mutuelle des particules du fiuide y il fuffit d'obferver 

 que fi les tranches fe preffent les unes les autres , c'eft 

 parce que la figure & la forme du vafe les empêche 

 de conferver le mouvement qu'elles auroient , fi cha- 

 cune d'elles étoit ifolée. Il faut donc par notre prin- 

 cipe, regarder ce mouvement comme compoféde 

 celui qu'elles ont réellement , & d'un autre qui eft 

 détruit. Or c'eft en vertu de ce dernier mouvement 

 détruit, qu'elles fe preffent mutuellement avec une 

 force qui réagit contre les parois du vafe. La quan- 

 tité de cette force eft donc facile à déterminer par les 

 lois de l'Hydroftatique, & ne peut manquer d'être 

 connue dès qu'on a trouvé la vîteffe du fiuide à cha- 

 que inftant« Il n'y a pas plus de difficulté à détermi- 

 ner le mouvement des fiuidis dans des vafes mobi- 

 les. 



Mais un des plus grands avantages qu'on tire de 

 cette théorie , c'eft de pouvoir démontrer que la fa- 

 meufe loi de Méchanique, appellée la conjervation^ 

 des forces vives , a lieu dans le mouvement des fiuides^ 

 comme dans celui des corps folides. 



Ce principe reconnu aujourd'hui pour vrai par 

 tous les Méchaniciens , & que j'expliquerai ailleurs 

 au long ( Forces vives) , eft celui dont M. 

 Daniel Bernoulli a déduit les lois du mouvement des 

 fiuides dans fon hydrodynamique. Dès l'année 172.7, 

 le même auteur avoit donné un effai de fa nouvelle 

 théorie; c'eft le fujet d'un très-beau mémoire impri» 

 mé dans le tom. IL de V académie de Pctersbourg .M. 

 Daniel Bernoulli n'apporte dans ce mémoire d'autre 

 preuve de la cpnfervation des forces vives dans les 



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