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Pcmt nous expliquer plus exaÙement $ foit { ïa di 

 'ûancc de la lune au zénith d'un lieu quelconque , on 

 aura à très-peu-près — r coûn. ^ pour la diilance 

 de la lune à ce lieu ; & -rv— 



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(<^-rca(i;r.-ôi Po^^î* la force 

 avec laquelle îa lune tend à attirer l'eau de la mer 

 en cet endroit-là ; cette force fe décompofe en deux 

 autres : l'une tend vers le centre de la terre ; & par 

 le principe de la décompofition des forces Çvoyei 

 DÉcoMPOSîTiON & Composition), elle eft 

 {jnyz^{p > l'autre eft parallèle à la ligne qui joint 

 les centres de la terre & de la lune; & elle efl par 

 îes mêmes principes égale à ,-1: — — ^ = àtrès- 



*■ ( d' — /■ colin. i)f 



peu-près + iA^^ifîii^ ro^ye^ Suite, Appro- 

 ximation, & Binôme, & fur-tout VanicU Né- 

 gliger, m Algèbre. Il faut retrancher de cette for- 

 ce, fuivant ce qui a été dit plus haut, la force ^ 

 qui agit également fur toutes les parties du globe 

 terreftre, & qui tend à tranfporter toute cette maffe 

 par un mouvement commun à toutes les parties ; 

 ainfi ( le centre de la terre étant par ce moyen re- 

 gardé comme en repos par rapport aux eaux de la 



mer ) on aura ^—^-^ pour la force avec laquelle 



ces eaux tendent à s'élever vers la lune fuivant une 

 ligne parallèle à celle qui joint les centres du foleil 

 & de la lune : cette force fe décompofe en deux au- 

 tres ; l'une dans la diredion du rayon de la terre ; 

 elle ell par le principe de la décompofition des for- 

 ces , '--^^j^, & tend à éloigner les eaux du centre 



de la terre. L'autre efl dirigée fuivant une perpen- 

 diculaire au rayon, ou tangente à la terre ; & elle efl 



jjrrco^jjain^^ ^^j^f^ comme nous avons déjà trouvé 



qu'il y a une force ^ qui tend à pouffer les eaux 



vers le centre de la terre, il s'enfuit que les eaux 

 tendront à s'éloigner de ce centre avec une force 



'iJiSJ^j^LzIiL ^ à fe mouvoir parallele- 

 la furface de la terre avec une force ss 



égale à 



Il en efl de même de l'aûion du fo- 



ment a 



I X r fin. [ cof. { 



leil ; il n'y aura qu'à mettre dans l'expreffion précé- 

 dente S au lieu de X , & 1? au lieu de 



De ces deux forces on peut même négliger en- 

 tièrement la première , comme je l'ai démontré dans 

 mes Réflexions fur la caufe des vents , & comme plu^ 

 iieurs géomètres l'avoient démontré avant moi; car 

 l'aélion de la pefanteur , pour pouffer les particules 

 de l'eau au centre de la terre , eft comme infiniment 

 plus grande que l'aâion qui tend à les en écarter; 

 nous l'avons déjà obfervé ci-deffus , & nous le prou- 

 verons aiafi en peu de mots. La force de la pefan- 

 teur eff , en appellant T la maffede la terre; car 



chaque particule de la furface de la terre eff attirée 

 vers fon centre avec une force égale à la maffe de la 

 terre divifée par le quarré du rayon. Vqy. Attrac- 



TiON & Gravitation. Or — eff à comme 



TcTî k Lr"^ , c'eft-à-dire incomparablement plus 

 grande , puifque T eff plus grand que I- j & que }• eff 

 égale à environ 60 fois r, Fojei Lune, Terre, &c. 

 Ainfi l'aâion de la gravité fur les eaux de la mer , 

 cft incomparablement plus forte que l'aftion de la 

 lune : or on trouve par le calcul , que l'aftion du fo- 

 leil ^ eff beaucoup plus petite que l'aûion de la lu- 

 ne Donc l'aftion de la gravité eft beaucoup 

 plus grande que les allions du foleil ôc de la Urne , 



pour élever ïes Mux de la mer dafis .Une dire^ioîn 

 perpendiculaire à la terre. Donc, &c, 



La force —LE^HI'^ eft auffi beaucoup plus peti^ 

 te que la gravité, & paries mêmes raifoiis ; mais l'ef- 

 fort de cette force n'étant point contraire à celui de; 

 la pefanteur , elle doit avoir tout fon effet : or quel 

 eft fon effet ? de mouvoir les eaux de la mer horifon* 

 talement & avec des vîteffés différentes ,felort1a dit^ 

 férence de la diftance i de la lune au zénith •:. & ce 

 mouvement doit évidemment faire élever ies eaux 

 de la mer au-deffous de la lune. , ' 



Pour le démontrer d'une manière plus immédiate 

 & plus direde , fuppofons une fphere fluide , dont les 

 parties pefent vers le centre avec une force égale à« 

 peu -près à & foient outre cela pouffées per- 

 pendiculairement au rayon par une force égale à 

 ^'-^ ^ ; on démontre aifément par les princi- 

 pes del'Hydroftatique (voye^FiGURE de la Terre,, 

 rnes réflexions fur la caufe des vents ^ & plujieurs autres ou> 

 vrages) , que cette fphere, pour conferver l'équilibre 

 de fes parties , doit le changer en un fphéroïde , dont 



la différence des axes feroit x ^ = ^4*^ : &C 

 que la différence d'un rayon quelconque au petit axe 

 de ce fphéroïde feroit ^ X cof i ^. 



Ce nouveau fphéroïde devant être égal en matfe 

 à la fphere primitive , il eft facile , par les principes 

 de Géométrie , de déterminer la différence des 

 rayons de ce fphéroïde aux rayons correfpondans 

 de la fphere , de trouver par conféquent de conibieji 

 le fluide fera élevé ou abaiffé en chaque endroit , au*> 

 deffus du lieu qu'il occuperoit dans la fphere , fi la 

 lune n'avoit point d'aûion. Par-là on trouvera d'à* 

 bord aifément l'élévation & l'abaiffement des eaux: 

 en chaque endroit , en fuppofant la lune en repos 

 & la terre fphérique & auftî en repos. Car quoique 

 ces hypothèfes foient bien éloignées de la vérité 

 cependant il faut commencer par- là, pour aller en- 

 fuite du fimplc au compofé. 



Quand la terre ne feroit pas fuppofée primitive-; 

 ment fphérique , mais fphéroïde, pourvu qu'on la 

 r«gardât comme en repos , ainfi que la lune , l'élé- 

 vation des eaux, en vertu de l'aâion de la lune, fe- 

 roit fenfiblement la même que fur une fphere par- 

 faite. J'ai démontré cette propofition dans mes réfle" 

 xions far la caufe des vents , art. 50 — 62. 



On trouveroit de même , & par les mêmes prin- 

 cipes , l'élévation des eaux fur la fphere ou fur le 

 fphéroïde , en vertu de l'aûion feule du foleil , & ori 

 peut démontrer (comme je l'ai fait dans l'endroit mê- 

 me que je viens de citer) que l'élévation des eaux," 

 en vertu de l'aâion conjointe des deux aftres, eft 

 fenfiblement égale à la fomnie des élévations qu'el- 

 les auroient en vertu des deux avions féparées. 



Mettons en calcul les idées que nous venons d'ex- 

 pofer. Soit r le rayon de la fphere , /' le demi petit 

 axe du fphéroïde dans l'hypothèfe que la lune feule 

 agiffe ; on aura pour la différence des rayons, de la 



fphere & du fphéroïde H- X cofin. { ^ — /• =3 



(voy. les articles SiNUS & Négliger) r' 4- -f 



}IlL132LIL _ : ainfi la différence de la fphere 



du fphéroïde , aura pour élément r' — r + 



—''i^^— ] X''^^ Xrûn. ix^TTjiTf étant le rap* 

 port de la circonférence au rayon. L'intégrale de 

 cette quantité qui doit être = o , lorfque o , eft 



2^r^ [/-•/•H-^^^] X (i-cofin.;^)4.2^/-3>^ 



4dî ^ L3. 



I cof. 3 ^ 



+ ^-J ; lorfque {=:cjo 



