— 118 - 



En attendant, les nouvelles simplifications trouvées par M. Tifs, 

 en se basant sur un principe très simple, constituent déjà un 

 sérieux progrès, et nous proposons volontiers à la section l'inser- 

 tion du travail dans nos Annales. 



Les conclusions de ce rapport, auxquelles s'est rallié M. G. de 

 la Vallée Poussin, second rapporteur, sont adoptées par la section. 



M. Neuberg fait rapport sur le mémoire de M. Goedseels intitulé: 

 Application de ht géométrie /mal gtitpie mt.r problèmes de topogra- 

 phie, de géodésie et d'astronomie. Problème de S net lias, dit pro- 

 blème de Pothenot et problème de Hansen. 



M. Xeuberg propose l'insertion du mémoire dans les \.v\ \u.s. 

 Cette proposition est adoptée. 



M. Neuberg présente le travail suivant : 



Sur l'octogone gauche de P. Serret (2 e Note) ( l ) 



Considérons Y octogone gauche (Tt) constitué par le tétraèdre 

 M 8 A 3 A 4 r T et la transversale t, qui rencontre les faces de T aux 

 points B,, B,, B„ B t . Dans une première note, j'ai traité avec 

 quelques développements le théorème suivant du à M. Paul Serret: 



Les sphères décrites sur les /liagonales ■ AJ3,, A 2 B 2 , A 3 B 3 , A 4 B 4 



muns M, M' ou appartiennent it un réseau. 



Le même géomètre a établi cette proposition comme un cas 

 particulier de la suivante : 



Toute quadrique quidirise hurmon iquement trois diagonales de 

 l'octogone (Tt), dirise har mon iquement la quatrième ( 3 ). 



Une telle quadrique peut être dite conjuguée par rapport à 

 l'octogone. 



Un octogone gauche admet une infinité de sphères conjuguées. 

 En effet, toute sphère qui a son centre sur Y axe radical MM' et 



f!i'.c\i:ij ! K<. i. \\\V. I- parti.-, pp. 177-1X7. 



