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coupe orthogonalement l'une des sphères diagonales, est ortho- 

 gonale aux trois autres et, par suite, divise harmoniquement les 

 diamètres A^,, A 2 B 2 , A 3 B 3 , A 4 B 4 de ces sphères. 



Soient I u I', deux points conjugués harmoniques par rapport 

 aux points A n 1>, ; ils déterminent une sphère conjuguée. Car, si le 

 plan perpendiculaire au milieu du segment rencontre l'axe 

 radical MM' au point u)j la sphère décrite du centre w avec le 

 rayon wlj rencontre orthogonalement les quatre sphères 

 diagonales. 



Étant donnés le tétraèdre T et une sphère quelconque w, peut- 

 on associer à T une transversale t telle que la sphère w soit con- 

 juguée par rapport à l'octogone (Tt) ? Les plans polaires des som- 

 mets de T' rencontrent les faces opposées de T suivant quatre 

 droites d„ d 2 , rf 3 , d 4 , qui, d'après un théorème connu, sont des 

 génératrices d'un même mode d'un hyperboloïde. Toute droite t 

 qui s'appuie sur d 1} d 2 , d 3 , </, forme avec T un octogone par 

 rapport auquel la sphère u> est conjuguée. Ces droites t appar- 

 tiennent donc à un système réglé. 



M. Neuberg communique à la section un mémoire sur deux 

 nouveaux théorèmes de géométrie réglée. La section décide l'inser- 

 tion de ce mémoire dans les Annales. 



M. Merten fait une communication sur les règles des mises dans 

 les jeux de hasard. Le R. P. Willaert est nommé commissaire 

 pour l'examen de ce travail. 



M. Mansion fait une communication sur lu réduction des inté- 

 grales elliptiques à la forme normale de Legendre, dont voici le 

 résumé : 



Le problème de la réduction des intégrales elliptiques s,, 

 aisément, sans aucun tâtonnement, à la question suivante : trans- 

 former les expressions différentielles 



1. dx : (1-iVj ; 



2. dx : V(AV - i) (4 -iV) ; 3. dx : \/(h V + !)(!- j V) 



