On peut donc écrire ainsi les formules précédentes 



*<\Qxdx - \hfx u ou - \hfxt. 



selon que x t est plus près de x. que de x 6 ou inversement. Si 

 = x 6 + x~, on peut mettre j hf'xi dans les deux iormules. 



M. Lecat fait la communication suivante : Généralisation des 

 notions de permanent et de déterminant. 



Par définition d'un permanent ou d'un déterminant, il n'y a 

 jamais qu'un seul élément (première condition) d'un même terme 

 dans une môme tranche ayant n — 1 dimensions (seconde condi- 

 tion). En modifiant ces deux restrictions, on est conduit à deux 

 extensions de la notion de permaneui on de déterminant ( 1 ). 



I. Voyons la premier) 1 . Considérons des éléments en nombre 

 P\ • P% • ■ Pn, disposés dans un parallélipipède à n dimensions, les 

 files étant composées de p x , p. 2 , p„ ('déments. Dans cette matrice 

 à n dimensions, prenons tous les produits qu'on peut former en 



TT V =1 V 



éléments, P^ désignant le nombre d'éléments que l'on doit choisir- 

 dans la tranche des éléments dont l'indice de rang- v vaut tt v . La 

 fonction constituée par la somme de tous les termes (de degré p) 



