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ainsi formés, généralise le permanent à n dimensions et d'ordre 

 (ou degré) p, pour lequel on a : 



(1) 4r V) = l, donc /> v =p. 



Pour arriver à la généralisation correspondante du déterminant, 

 il faut donner à chaque terme un signe déterminé par une règle 

 appropriée ; on peut en imaginer plusieurs, mais, même si n est 

 pair, elles reposent toutes sur des considérations compliquées 

 ( et ([lie nous ne pouvons songer ;'i exposer ici ) lorsqu'il n'y ;i ;iueiuie 

 valeur de v pour laquelle p v soit égal à p. Si, au contraire, on 

 suppose, hypothèse assez naturelle, que les égalités (I) ont lieu 

 pour tous les tt v correspondant à au moins une valeur de v, 

 soit e n e r , on rangera les éléments d'un même produit de 

 manière à mettre par ordre de grandeur croissante les p indices, 

 tous différents, du rang e p ; et en multipliant le produit considéré 



par (— l)o a , a a étant le nombre des inversions se trouvant dans 

 tous les couples d'indices (inégaux) de rang a (a = 1, • -, e p — \ , 

 6 P -f 1, ri), on aura, avec son signe, un terme de ce qu'on 

 pourrait appeler Y hyperdéterminant (*) où e p est le rang fixe. 



Les hyperdélerniinanK dont l'élude esl beaucoup plus compli- 

 quée que celle des déterminants, semblent, contrairement à 

 ceux-ci, ne pas être susceptibles de nombreuses applications. 



2. La seconde généralisation est un peu plus importante. 



