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Étant donnés, cette Ibis, p n éléments disposés en cube à n dimen- 

 sions, elle consiste à remplacer par g — 1 le nombre n — \ inter- 

 venant dans la seconde restriction et à exiger que les éléments 

 d'un terme quelconque se trouvent dans une même tranche à 

 g dimensions, mais que tout terme ne puisse avoir qu'un élément 

 dans toute tranche a g — i dimensions. On dira qu'on a un per- 

 manent de genre g, si tous les ternies sont pris avec le signe -|~, 

 un déterminant de genre g {supenlétcrminaitt pour g /-= n) si l'on 

 donne à chaque terme le signe obtenu en comptant les inversions 

 (dans les g rangées formées d'indices différents). Si le genre est 

 impair, il faut prendre pour indice fixe un indice dont le rang, 

 compté en faisant abstraction des rangées autres que les g rangées 

 considérées (cette condition est essentielle), a une valeur déter- 

 minée. 



On peut, en observant cette condition, déterminer graphique- 

 ment le signe d'un terme, comme pour les déterminants (g n). 



La valeur maximée du nombre g est évidemment n. Quant à la 

 borne inférieure, c'est g = 1, valeur pour laquelle les éléments 

 sont pris sur une même file ( 1 ). Dans le cas où n = 2, le déter- 

 minant n'est distinct du permanent <pie si le genre est égal à la 

 classe, et par conséquent la notion de superdélerminant nécessite, 

 contrairementà celle d'hyperdéterminant, l'utilisation de plusieurs 

 dimensions. 



3. L'expression analytique générale du développement est la 

 suivante : 



»n»< v », v ,,,.:•>; 



en convenant, pour simplifier l'écriture, qu'une lettre affectant 

 un signe sommatoire représente l'ensemble formé par cette lettre 



(') Prendre g = 0 ne serait pas respecter rigoureusement la définition ; d'ail- 

 leurs, te développement serait alors égal à la somme des puissances p des 

 «léments, fonction ne dépendant pas de la position des éléments, qu'il n'y 

 aurait plus lieu de ranger dans un cube à n dimensions. 



